华东师大版2023年七年级下册数学期中质量监测试卷【含答案】

华东师大版2023年七年级下册数学期中质量监测试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．方程3（x+1）＝x+1的解是（ ）
A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝2
2．下列各式中，不是一元一次方程的是（ ）
A．x＝1B．3x＝2x+5C．x+y＝0D．3x﹣4x+3＝0 3．如果方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是（ ）A．±1B．0C．﹣1D．1
4．如图，已知正方形的边长为24厘米，甲，乙两动点分别从正方形ABCD的顶点D，B 同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度为9厘米/秒，甲的速度为3厘米/秒，当它们运动了2022秒时，它们在正方形边上相遇了（ ）
A．252次B．253次C．254次D．255次
5．若x＜y成立，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．4x＜3y B．﹣x＜﹣y
C．＞D．x﹣2015＜y﹣2015
6．不等式x＜﹣3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若（x﹣2y+9）2与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3B．9C．12D．27
8．在下列不等式中，解集为x＞﹣1的是（ ）
A．2x＞2B．﹣2x＞﹣2C．2x＜﹣2D．﹣2x＜2
9．地理老师介绍到：长江比黄河长836米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千
米，小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么下面列出的方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，使该不等式组的解集为x≥1，那么这个不等式可以是（ ）
A．x＞﹣1B．x＞2C．x＜﹣1D．x＜2
11．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B 两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
12．不等式的最大整数解是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．﹣3
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．不等式2x+5≤9的非负整数解为 ．
14．图①是一个长为a，宽为b②拼成的一个大正方形和一小正方形，设小正方形ABCD的面积为S1，大正方形EFGH的面积为S2，小长方形的面积为S3．若S1＝S3，且S1+S2＝22，则S1＝ ．
15．已知方程组且x＞3y，则a的取值范围是 ．
16．已知x+2y+3z＝54，3x+y+2z＝47，2x+3y+z＝31，则x+y+z的值是 ．
17．已知关于x的不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b的解集是，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集为 ．
18．为了加强学生的交通意识，保证学生的交通安全，某附中和交警大队联合举行了“交通志愿者”活动，选派部分同学和家长志愿者到学校东门和南门的若干个交通路口协助警察维持交通秩序，若每个路口安排4人，那么每个路口安排完后还剩下18人，若每个路口安排6人，那么每个路口安排完后还剩下人数不足4人，若每个路口安排7人，只有最后一个路口不足7人，则这个中学一共选派的同学和家长志愿者的总人数为 ．
三．解答题（共2小题，满分27分）
19．（20分）解方程或方程组：
①2x+1＝3；
②5x﹣2＝3（x+4）；
③﹣＝1；
④；
⑤．
20．（7分）解不等式，并在数轴上表示其解集．
四．解答题（共6小题，满分51分）
21．（7分）解下列不等式组，并写出该不等式组的自然数解.
．
22．（8分）x＝5是下列方程的解吗？
（1）3x+（10﹣x）＝20；
（2）2x2+6＝7x．
23．（8分）两根铁棒A、B直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，A露出水面的长度是它的，B露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为55cm，求此时木桶中水
的深度．
24．（8分）已知m是一个非零常数，且关于x，y的方程组有解，求的值．
25．（8分）解不等式（组）：
（1）3x+5≥x﹣9；
（2）．
26．（12分）随着某中学的规模逐渐扩大，学生人数越来越多，学校打算购买校车20辆，现有A和B两种型号校车，如果购买A型号校车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；如果购买A型号校车12辆，B型号校车8辆，需要资金760万元．已知每种型号校车的座位数如表所示：
经预算，学校准备购买设备的资金不高于500万元．（每种型号至少购买1辆）
（1）每辆A型校车和B型校车各多少万元？
（2）请问学校有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？
A型号B型号座位数（个/辆）6030
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：3（x+1）＝x+1，
去括号，得3x+3＝x+1，
移项，得3x﹣x＝1﹣3，
合并同类项，得2x＝﹣2，
系数化成1，得x＝﹣1．
故选：A．
2．解：A．x﹣1＝0，符合一元一次方程定义，是一元一次方程，故本选项不合题意；
B．3x＝2x+5，符合一元一次方程定义，是一元一次方程，故本选项不合题意；
C．x+y＝0，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项符合题意；
D．3x﹣4x+3＝0，符合一元一次方程定义，是一元一次方程，故本选项不合题意．故选：C．
3．解：由题意，得
2|m|﹣1＝1，且m+1≠0，
解得m＝1或m＝﹣1（舍去），
故选：D．
4．解：∵正方形的边长为24厘米，甲，乙两动点分别从正方形ABCD的顶点D，B同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，乙的速度为9厘米/秒，甲的速度为3厘米/秒，
∴甲、乙两点经过4秒第一次相遇，相遇时路程和是48厘米，
∵（24×4）÷（9+3）＝8，
∴第一次相遇后每过8秒相遇一次，
而（2022﹣4）÷8＝252.25，
∴当它们运动了2022秒时，它们在正方形边上相遇了252+1＝253次，
故选：B．
5．解：∵x＜y成立，
∴A、4x与3y无法比较大小，故此选项错误；
B、﹣x＞﹣y，故此选项错误；
C、＜，故此选项错误；
D、x﹣2015＜y﹣2015，正确．
故选：D．
6．解：将x＜﹣3表示在数轴上如下：
故选：C．
7．解：∵（x﹣2y+9）2与|x﹣y﹣3|互为相反数，
∴（x﹣2y+9）2+|x﹣y﹣3|＝0，
而（x﹣2y+9）2≥0，|x﹣y﹣3|≥0
∴，
解得，
∴x+y＝15+12＝27．
故选：D．
8．解：A.2x＞2，不等式的两边同时除以2得：x＞1，即该不等式的解集不合题意，故本选项不合题意；
B．﹣2x＞﹣2，不等式的两边同时除以﹣2得：x＜1，即该不等式的解集不合题意，故本选项不合题意；
C.2x＜﹣2，不等式的两边同时除以2得：x＜﹣1，即该不等式的解集不合题意，故本
选项不合题意；
D．﹣2x＜2，不等式的两边同时除以﹣2得：x＞﹣1，即该不等式的解集符合题意，故本选项符合题意；
故选：D．
9．解：由题意可得，
，
故选：D．
10．解：不等式x+1≥2，
解得：x≥1，
使该不等式组的解集为x≥1，那么这个不等式可以是x＞﹣1，
故选：A．
11．解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，
根据题意得：15x+25y＝200，
化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8﹣x，
∵x，y为正整数，
∴，，
∴有2种购买方案：
方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；
方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．
故选：A．
12．解：，
去分母得3x+2＜2x，
移项、合并同类项得x＜﹣2，
故原不等式的解集是x＜﹣2，
故不等式的最大整数解是﹣3．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：不等式2x+5≤9的解集为x≤2，
故其非负整数解为0，1，2．
14．解：由图可得：大正方形EFGH的面积＝小正方形ABCD的面积+4×小长方形的面积，即S2＝S1+4S3，
∵S1＝S3，
∴S3＝S1，
∵S1+S2＝22，
∴S2＝22﹣S1，
∴22﹣S1＝S1+4×S1，
解得S1＝3．
故答案为：3．
15．解：在方程组中：（1）+（2）得；2x＝1+a
∴x＝﹣﹣﹣（3）
（2）﹣（1）得：2y＝a﹣1
∴y＝﹣﹣﹣（4）
将（3）和（4）分别代入x＞3y得：＞3（）
解得a＜2．
16．解：∵①x+2y+3z＝54，②3x+y+2z＝47，③2x+3y+z＝31，
∴①+②+③，得6x+6y+6z＝132，
除以6，得x+y+z＝22，
故答案为：22．
17．解：不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b，解得：x＞，3a﹣2b＜0，即3a＜2b，
∴＝，即9a＝16b，，
∵3a﹣2b＜0，9a＝16b，
∴b＜0，a＜0，
∴bx﹣a＞0的解集为x＜，
故答案为：．
18．解：设共到x个交通路口协助警察维持交通秩序，则选派的同学和家长志愿者的总人数为（4x+18）人，
依题意得：，
解得：7＜x＜．
又∵x为整数，
∴x＝8，
∴4x+18＝4×8+18＝50．
故答案为：50人．
三．解答题（共2小题，满分27分）19．解：①2x+1＝3；
2x＝3﹣1，
2x＝2，
解得x＝1；
②5x﹣2＝3（x+4），
5x﹣2＝3x+12，
5x﹣3x＝12+2，
2x＝14，
解得x＝7；
③﹣＝1，
3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，
3x﹣9﹣4x﹣2＝6，
3x﹣4x＝6+9+2，
﹣x＝17，
解得x＝﹣17；
④整理得，
②﹣①×2得，x＝8，
把x＝8代入①得，y＝0，
所以，方程组是解为；
⑤，
把③代入①得，5y+z＝12④，
把③代入②得，6y+5z＝22⑤，
④⑤组成方程组，
解得，
把y＝2代入③得x＝8，
所以，方程组的解为．
20．解：去分母得5（2x﹣3）≤3（x﹣3）+15，去括号得10x﹣15≤3x﹣9+15，
移项、合并得7x≤21，
系数化为1得x≤3，
所以不等式的解集为x≤3，
在数轴上表示为：
四．解答题（共6小题，满分51分）
21．解：解不等式，
得x≤3；（1分）
解不等式﹣1﹣3（x﹣1）＜2（2﹣x），
得x＞﹣2；（2分）
在数轴上表示为：
（3分）∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤3
∴自然数解有：0，1，2，3．（6分）
22．解：（1）当x＝5时，3x+（10﹣x）＝15+5＝20，故x＝5是方程3x+（10﹣x）＝20的解；
（2）当x＝5时，2x2+6＝56，
7x＝35，
则2x2+6≠7x，
故x＝5不是方程2x2+6＝7x的解．
23．解：设水的深度为cm，
根据题意得： +＝55，
整理得： x+x＝55，
去分母得：6x+5x＝220，
合并得：11x＝220，
解得：x＝20，
则此时木桶中水的深度20cm．
24．解：，
由①得，m＝2x﹣y③，
将③代入②，得x＝2y，
∴＝2．
25．解：（1）移项，得：3x﹣x≥﹣9﹣5，
合并同类项，得：2x≥﹣14，
系数化为1，得：x≥﹣7；
（2）解不等式2（x+2）≤3x+3，得：x≥1，
解不等式＜，得：x＜3，
则不等式组的解集为1≤x＜3．
26．解：（1）设每辆A型校车x万元，每辆B型校车y万元，依题意得：，
解得：．
答：每辆A型校车50万元，每辆B型校车20万元．
（2）设学校购买A型校车m辆，则购买B型校车（20﹣m）辆，依题意得：50m+20（20﹣m）≤500，
解得：m≤．
又∵m，（20﹣m）均为正整数，
∴m可以为1，2，3，
∴学校有3种购买方案，
方案1：购买A型校车1辆，B型校车19辆，座位数为60×1+30×19＝630（个）；方案2：购买A型校车2辆，B型校车18辆，座位数为60×2+30×18＝660（个）；方案3：购买A型校车3辆，B型校车17辆，座位数为60×3+30×17＝690（个）．∵630＜660＜690，
∴方案3的座位数最多．
答：学校共有3种购买方案，购买A型校车3辆，B型校车17辆时，座位数最多，是690个．。