2021华东师大版九年级 数学上册24章《图形的相似》24.2相似图形的性质练习题及答案 (4)

24.2.2 相似图形的性质
◆随堂检测
1、两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边长5 cm，另一个多边形的最短边长为__________________.
2、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50m，同时，高为1.5m 的竿的影长为2.5m，则古塔的高为____________m.
3、□ABCD与□''''
A B C D中，AB=3，BC=5，∠B=40°，A′B′=6，要使□ABCD与
□''''
A B C D相似，则B′C′=_______，∠B′=_______.
4、如图,等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似,∠A′=65°，A′B′=6 cm,，AB=8 cm，AD=5 cm，试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′、B′C′的长.
D'C'
B'
A'
B
A
D C
5、一块长3 m，宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
◆典例分析
6、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD=4，BC=9，求AE∶EB.
分析：若两个图形相似，则它们的对应边成比例，根据已知条件和
AD EF
EF BC
=就可以求出EF的长，再根据对应边成比例就可以求出AE∶EB.
解：梯形AEFD∽梯形EBCF,
∴
EB
AE
BC
EF
EF
AD
=
=,又∵AD=4，BC=9.
∴EF2=AD·BC=4×9=36,∵EF＞0,∴EF=6. B
A
F
E
D
C
∴32,3264====EB AE EF AD EB AE 即. 点评：解题时注意是对应边成比例，不要把对应位置写错.
◆课下作业
●拓展提高
1、以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似； ④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似.其中正确的命题有_______.
2、在菱形ABCD 和菱形A ′B ′C ′D ′中，∠A =∠A ′=60°，若AB ∶A ′B ′=1∶3，则BD ∶A ′C ′=________.
3、下列图形中一定相似的是( )
A .有一个角相等的两个平行四边形
B .有一个角相等的两个等腰梯形
C .有一个角相等的两个菱形
D .有一组邻边对应成比例的两平行四边形
4、如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( ) A .2∶1 B .4∶1 C .2∶1 D .1∶2
5、如图，等腰梯形ABCD 与等腰梯形''''A B C D 相似，∠A =70°，AB =4 cm ，''A B =3 cm ， A ′D ′=3 cm ，求AD 、B ′C ′的长及梯形''''A B C D 各角的度数．
6、 某块地的平面图如图所示，∠A =90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的尺寸(单位：cm )，求该块地的实际周长和面积.
●体验中考
1．（2009年四川宜宾）若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（ ）
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
参考答案：
随堂检测：
1、解：另一个多边形的最短边长为xcm ，根据相似图形的性质，两个多边形对应边成比例，但是哪一个多边形的最短边长是5cm 并没有说明，所以可以得出两个比例式即105105,10.202052
x x cm x cm x ====或解得或 2、解：设古塔的高为xm ，根据相同时刻的物高与影长成比例可得50 1.5,30.2.5
x x ==解得 3、解：根据相似图形的性质要使两个多边形相似，则对应边成比例，对应角相等，所以∠B =∠B =40°，53,''10.''''''6
BC AB B C B C A B B C ==∴=即 4、∵等腰梯形ABCD 与A′B′C′D ′相似，∠A ′=65°,
∴∠A =65°,∠B =65°.∠D=∠C=180°－65°=115°, 又AD D A AB B A ''='',∴5
86D A ''=,∴A′D′=415cm,∴B′C′=A′D′=415cm. 5、不相似.内边缘的矩形长为300 cm ，宽为150 cm ，外边缘的矩形长为315 cm ，宽为165 cm ，因为315300≠165
150，所以内外边缘所成的矩形不相似. 拓展提高：
1、因为正方形的四个角都是直角，四边都相等，所以符合对应边成比例，对应角相等，因此所有的正方形都相似；矩形的四个角都是直角，符合对应角相等，但是矩形的边不一定成比例，所以不一定相似；任意三角形的边和角并没有特殊关系，所以不一定相似；所有等腰
直角三角形的角是000
904545、
、，符合对应角相等，设其中一个三角形三边
是,;,;.a
a
a
a a
b b b b b ==另一个三角形三边为则三边比为符合三边对应成比例，所以所有的直角三角形都相似；因为正多边形的边和角都相等，所以对应角相等，对应边成比例，符合相似的条件.故选①④⑤.
2、因为有∠A =∠A ′=60°，可得两个菱形的对应角都相等，又因为菱形的四条边相等，可以得出对应边成比例，所以两个菱形相似．又因为AB ∶A ′B ′=1∶3，所以可以设菱形ABCD 的边长
为,'''',,''3.:''1:3.a A B C D BD a A C a BD A C ∴==∴=则菱形
3、解：A .有一个角相等的两个平行四边形可以得出对应角相等，但是对应边不一定成比例，所以不一定相似；B .有一个角相等的两个等腰梯形可以得出对应角相等，但是对应边不一定成比例，所以不一定相似；D .有一组邻边对应成比例的两平行四边形可以得出对应边成比例，但是对应角不一定相等；C .有一个角相等的两个菱形可得两个菱形的对应角都相等，又因为菱形的四条边相等，可以得出对应边成比例，所以两个菱形相似．所以选 C .
4、解：设此矩形长为a ,宽为b,则对折后长为b ，宽为1,2
a
因为两个矩形相似，所以可得22,2,0,0,,:.12
a b a b a b a a b C b a ==>>∴=∴=即所以选 5、AD =4 cm ，''B C =3 cm 0''70A B ∠=∠=，0
''110C D ∠=∠=,
6、周长为640 m 面积为14400 m 2 0222290 5.
13,12,,1200060,80,260240,100,6080260240.11608024010014400.
22BCD ABD BD A BD BC CD BC CD BD BCD cm AB m AD m BC m CD m BD m m S S S m ∠=∴===∴=+∴∆∴=====∴∴=+=⨯⨯+⨯⨯=解：连接，，根据勾股定理得是直角三角形.
比例尺为：（单位），周长=+++=640体验中考：
1、A。