初中数学《函数》_PPT完整版【北师大版】1

初中数学《函数》教学分析北师大版1 -精品 课件ppt (实用 版)
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• [答案] (1)①③不是 ②④是 (2)①⑤ • [解析] (1)①A中的元素0在B中没有对应元
素，故不是A到B的函数； • ②对于集合A中的任意一个整数x，按照对应
和它对应。
随练、判断下列对应能否表示y是x的函数 (1)y| x| (2)| y|x (3)yx2 (4)y2 x (5)f(x)1,xR (6)y 1x2
➢随练 请判断正误 f :AB
1、函数定义域中的每一个数都有值域中的一个数与之对
应
√
2、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对
应
√
× 3、集合B中的每一个数都有集合A中的一个数与之对应
(3) f ( x ) x 2 0
零次幂的底数不为0
( 4 ) f ( x ) x 3 + 1 同时使得各部分有意义 x 2
注意：
①研究一个函数要在其定义域内研究，所以求定义域 是研究任何函数的前提。
②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出 解析式时，定义域就是使这个式子有意义的实数 x
2、函数三要素： 定义域、对应关系、值域
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五、课堂小结
3、求函数定义域的一般方法
求定义域实质就是求解使函数有意义的不等式或不等 式组
(1)分式的分母不等于0
(2)偶次根式的被开方数非负
-2
8
-2
4
三、新课讲解
集合A
集合B
1
2
-1
-2
2
4
-2
-4
f (x) 2x
集合A
集合B
1
1
-1
2
2
3
-2
4
f (x) x2
函数三要素： 定义域、对应法则、值域
①定义域、对应法则、值域是决定函数的三要素， 是一个整体；
②值域是由定义域、对应法则唯一确定；
③函数符号 y=f (x) 表示“y 是 x 的函数”，而不是 表示“y 等于 f 与 x 的乘积”。
x 3 ， 函 数 的 定 义 域 是 {x|x 3 }.
(3 )由 题 意 可 得 x20
x 2 ， 函 数 的 定 义 域 是 {x|x 2 }.
练习
求下列函数的定义域
(1) f ( x ) 1 x2
分式中分母不为0
(2) f ( x ) x 3
(3) f ( x ) x 2 0
4、函数的定义域和值域一定是无限集 ×
5、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 √
6、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元
素√ 7、对于不同的x , y的值也不同 ×
思考：反比例函数yk(k0)的定义域、对应关系和值域 x
各是什么？请用上面的函数定义描述这个函数.
2．常见函数的定义域和值域
• ④对于集合A中一个实数x，按照对应关系f： x→y＝0，在集合B中都有唯一一个确定的数 0与之对应故是集合A到集合B的函数．
• (2)根据函数的定义，一个函数图象与垂直于 x轴的直线最多有一个交点，这是通过图象判 断其是否构成函数的基本方法．
判 断 该 表 达 式 是 否 能 表 示 函 数 (7)y 1x x2
3.1.1 函数的概念
一、新课讲解
1、函数的概念：
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对 应关系 f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集 合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，就称 f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作:
y=f(x) , x∈A
x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫 做函数的定义域； 与x的值相对应的 y值 叫做函数值，所有函数值组成 的集合 C={y|y=f(x), x∈A} 叫做函数的值域。
(3)若有x0，则x≠0 (4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域 是使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交 集)
(5)实际问题要受到现实条件的约束，一般取使实际问 题有意义的实数的集合
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（1） 求 函 数 的 定 义 域
x+3+ 1 , x+2
(2)求 f (3)， f ( 2 )的 值 ； 3
(3)当 a 0时 ， 求 f (a ), f (a 1)的 值 .
分析：函数定义域通常由问题的实际背景决定。如果只 给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域， 那么函数的定义域就是指使得式子有意义的实数 的集合
是 一 个 常 量 . f(a)是 f(x)的 一 个 特 殊 值
练习
求下列函数的定义域
(1) f(x) 1 x2
(3) f(x)x20
(2) f(x) x3 (4) f(x) x3+ 1
x2
解 ： (1 )由 题 意 可 得 x20
x 2 ， 函 数 的 定 义 域 是 {x|x 2 }. (2 )由 题 意 可 得 x30
(3)当a0时，求f(a), f(a1)的值.
解 ： (3)由 题 可 得 ， 函 数 f(x)的 定 义 域 为 {x|x3且 x2}
a1,a10,即 f(a),f(a1)均 有 意 义 ，
f(a) a3 1
a2
f(a 1 )(a 1 ) 3 1 a 21
(a 1 ) 2
a 1
注 ： f(a)表 示 当 自 变 量 的 值 xa 时 的 函 数 值 ，
S＝12x－x2 {x|0＜x＜12}
由题意得，矩形的另外一条边长为
1 2
－x，于是S
＝(12－x)x＝12x－x2，
其中x需满足 12－x＞0， x＞0，
所以0＜x＜ 12 ，所以S与x之间的
函数关系中的定义域为{x|0＜x＜12}．
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函数 函数关系式 定义域
正比例
函数 y＝kx(k≠0)
R
反比例 函数
y＝kx(k≠0) {x|_x_≠_0_}
一次
y＝kx＋b
函数
(k≠0)
R
二次 y＝ax2＋bx＋
a＞0
函数
c (a≠0)
R a＜0
值域 R
{y|y≠0}
_R__ y|y≥4ac4－a b2 yy≤4ac4－a b2
四、例题分析
例1、已知函数 f (x)
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•求函数的定义域
1.求下列函数的定义域： (1)f(x)＝x＋1 2； (2)f(x)＝ 3x＋2； (3)f(x)＝ x＋1＋3－1 x.
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例1、已知函数 f (x) x+3+ 1 , x+2
（1） 求 函 数 的 定 义 域
(2)求 f (3)， f ( 2 )的 值 ； 3
(3)当 a 0时 ， 求 f (a ), f (a 1)的 值 .
解：(1)要使函数有意义，
当且仅当
x x
3 2
0 0
解 得 x 3且 x 2
所 以 ， 定 义 域 为 { x |x 3 且 x 2 }
的集合。
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例2、下列函数中哪个与函数yx相等？ (1)y( x)2；（2）y3 x3; (3)y x2；（4）y x2 ;
x 结论：若两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致，
则两个函数相等。
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(4) f ( x ) x 3 + 1 x2
偶次根式下被开方数大于等于0 零次幂的底数不为0 同时使得各部分有意义
(4)由题意可得
x30 x20
x 3且x 2，
函数的定义域是{x| x3,且x2}.
练习
(1) f ( x ) 1 x2
(2) f ( x ) x 3
分式中分母不为0 偶次根式下被开方数大于等于0
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•相等函数的判断
下列各组式子是否表示相等函数？为什么？ (1)f(x)＝|x|，φ(t)＝ t2； (2)y＝ x2，y＝( x)2； (3)y＝ x＋1· x－1，y＝ x2－1； (4)y＝ 1＋x· 1－x，y＝ 1－x2.
判断下列集合A到集合B的对应能否构成函数：
①定义域和对应法则是否确定
②根据所给对应法则，自变量 x在其定义域中的每一 个值，是否都有唯一确定的一个函数值 y和它对应。
集合A
1 -1
集合B
2 -2
集合A
1 -1
集合B
2
2 -2
集合A
4
2
-4
集合B
值
域

C集合A
B
8
集合B
1
2
1
1
-1
4
-1
2
2
6
2
3
•函数概念的理解
(1)下列对应是否为A到B的函数： ①A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|； ②A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； ③A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ x； ④A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0. (2)(2015·甘肃兰州高一月考试题)如图所示，能够作为函 数y＝f(x)的图象的有________．
函数符号 y=f (x)的内涵是： “对于定义域内的任意x，在对应关系f的作用下得到y” 注意：一般情况下，对应关系f可用一个解析式表示，
但在一些情况下，对应关系f不便或不能用解析式 表示，这时，可用图象或表格等表示
如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系：
①定义域和对应法则是否确定
②根据所给对应法则，自变量 x在其定义域中的 每一个值，是否都有唯一确定的一个函数值 y
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五、课堂小结 1、函数的概念：
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关 系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作:
y=f(x) , x∈A
(3)y＝ x＋1· x－1定义域为[1，＋∞)，y＝ x2－1定义域 为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，故不是相等函数．
(4)y＝ 1＋x · 1－x ＝ 1－x2 ，故两函数对应法则相同， 又定义域都是[－1,1]，故是相等函数．
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已知函数
f(x)＝xx22－＋11，则
四、例题分析
例1、已知函数 f (x) x+3+ 1 , x+2
(2)求f (3)，f (2)的值； 3
(3)当a 0时，求f (a), f (a 1)的值.
解 ： (2)f(3)(3)3 1 1 (3)2
f(2) 3
2 3321 2
113 38
333 38
3
四、例题分析
例1、已知函数f(x) x+3+ 1 , x+2
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[解析] (1)要使函数有意义，须使x＋2≠0，∴x≠－2，
∴定义域为{x|x≠－2}；
(2)要使函数有意义，须使3x＋2≥0，∴x≥－23，∴定义域
为{x|x≥－23}．
(3)要使函数有意义，须使
x＋1≥0 3－x≠0
，∴x≥－1且x≠3，
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[解析] (1)f(x)＝|x|，φ(t)＝|t|，定义域和对应法则都相 同，故是相等函数．
(2)y＝ x2 定义域为R；y＝( x )2定义域为[0，＋∞)，故不 是相等函数．
∴定义域为：{x|x≥－1且x≠3}．
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• 2．已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形 的一条边长x之间的函数关系为________， 其定义域为________．
[答案] [解析]
关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一个 确定的整数x2与之对应，故是集合A到集合B 的函数； • ③A中元素负整数没有平方根，故在B中没有 对应的元素，故此对应不是A到B的函数；
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