人教A版高中数学必修2《一章 空间几何体 探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积》优质课教案_1
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推论：底面半径为r，高为h圆柱的体积是V圆柱= r2h
例1；有一堆相同规格的六角螺帽，共重 .已知螺帽的底面六边形边长是12 ，高是10 ，内孔直径是10 ，这一堆螺帽约有多少个（铁的密度 ）？
三、锥体的体积
例2：如图：三棱柱AD1C1-BDC,底面积为S,高为h.
问:从A点出发棱柱能分割成几个三棱锥？
定理︰如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是Ｓ，高是ｈ，那么它的体积是：
推论：如果圆锥的底面半径是ｒ，高是ｈ，
那么它的体积是：
例3．如图所示，在长方体 中，用截面截下一个棱锥 ,球棱锥 的体积与剩余部分的体积比．
学生类比推理
学生解答教师巡视
学生观察思考
学生归纳结论
板演
提高学生的归纳及推理能力
进一步巩固体积公式
情感态度与价值观：通过本节学习，使学生了解数学家祖暅，增强民族自豪感，体会获得知识的愉悦，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心．
重点
难点
重点：各几何体体积公式的应用．
难点：柱、锥体积公式的导出．
教具
多媒体
环节
教学过程
师生活动
设计
意图
概念
回顾
一、体积的概念:
几何体占有空间部分的大小叫做它的体积
性质：长方体的体积等于它的长、宽、高的积．V长方体=abc
导出锥体体积
提高学生的类比学习能力
加强对公式的运用
知能
训练
（1）
练习1:已知边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D，求多面体 的体积．
练习2:已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D求：棱锥 的体积？
学生练习
教师巡视
提高学生解决问题的能力
新知
探究
（2）
4、球的体积公式： 球=
微课演示球体的体积推导
学生总结
让学生进一步的掌握本节课的知识
板
书
设
计
公式：例题：
练：
长方体的体积等于它的底面积S和高h的积V长方体=Sh
学生思考回答
准备必要的基础知识
导入
公理:夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．
学生自读
激发学生学习兴趣．
新知
探究
（1）
二、柱体的体积
定理：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积．
思考题:1：一个四面体所有棱长都为 ，四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为？
2：若正四面体的棱长都为6，内有一个球与四个面都相切，则球的体积为?
学生练习
思考
巩固新知识
激发学生的学习兴趣
总结
提升
小结
1、记住常见几何体的体积公式： ， ．
，
2、计算组合体的体积时，通常将其转化为计算柱，锥，球等常见的几何体的体积．
祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积教案设计
课题
柱、锥和球的体积
教学
目标
知识与技能：知道柱，锥，球的体积公式．并能应用其解决有关的体积运算．了解祖暅原理，能理解祖暅原理，能理解柱体、锥体体积公式的导出过程．
过程与方法：通过本节学习，培养学生转化能力和空间想象的能力，培养学生归纳总结的能力和抽象概括能力，进而形成科学的思维方法和良好的思维品质．
教师启发学生
用多媒体呈现
体会知识间的融合性
加深学生的记忆
知能
训练
（2）
练习3: (1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的（）倍．
(2)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是（）．
(3)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是（）
(4)若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12 ,则两球的直径之差（）
例1；有一堆相同规格的六角螺帽，共重 .已知螺帽的底面六边形边长是12 ，高是10 ，内孔直径是10 ，这一堆螺帽约有多少个（铁的密度 ）？
三、锥体的体积
例2：如图：三棱柱AD1C1-BDC,底面积为S,高为h.
问:从A点出发棱柱能分割成几个三棱锥？
定理︰如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是Ｓ，高是ｈ，那么它的体积是：
推论：如果圆锥的底面半径是ｒ，高是ｈ，
那么它的体积是：
例3．如图所示，在长方体 中，用截面截下一个棱锥 ,球棱锥 的体积与剩余部分的体积比．
学生类比推理
学生解答教师巡视
学生观察思考
学生归纳结论
板演
提高学生的归纳及推理能力
进一步巩固体积公式
情感态度与价值观：通过本节学习，使学生了解数学家祖暅，增强民族自豪感，体会获得知识的愉悦，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心．
重点
难点
重点：各几何体体积公式的应用．
难点：柱、锥体积公式的导出．
教具
多媒体
环节
教学过程
师生活动
设计
意图
概念
回顾
一、体积的概念:
几何体占有空间部分的大小叫做它的体积
性质：长方体的体积等于它的长、宽、高的积．V长方体=abc
导出锥体体积
提高学生的类比学习能力
加强对公式的运用
知能
训练
（1）
练习1:已知边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D，求多面体 的体积．
练习2:已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D求：棱锥 的体积？
学生练习
教师巡视
提高学生解决问题的能力
新知
探究
（2）
4、球的体积公式： 球=
微课演示球体的体积推导
学生总结
让学生进一步的掌握本节课的知识
板
书
设
计
公式：例题：
练：
长方体的体积等于它的底面积S和高h的积V长方体=Sh
学生思考回答
准备必要的基础知识
导入
公理:夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．
学生自读
激发学生学习兴趣．
新知
探究
（1）
二、柱体的体积
定理：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积．
思考题:1：一个四面体所有棱长都为 ，四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为？
2：若正四面体的棱长都为6，内有一个球与四个面都相切，则球的体积为?
学生练习
思考
巩固新知识
激发学生的学习兴趣
总结
提升
小结
1、记住常见几何体的体积公式： ， ．
，
2、计算组合体的体积时，通常将其转化为计算柱，锥，球等常见的几何体的体积．
祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积教案设计
课题
柱、锥和球的体积
教学
目标
知识与技能：知道柱，锥，球的体积公式．并能应用其解决有关的体积运算．了解祖暅原理，能理解祖暅原理，能理解柱体、锥体体积公式的导出过程．
过程与方法：通过本节学习，培养学生转化能力和空间想象的能力，培养学生归纳总结的能力和抽象概括能力，进而形成科学的思维方法和良好的思维品质．
教师启发学生
用多媒体呈现
体会知识间的融合性
加深学生的记忆
知能
训练
（2）
练习3: (1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的（）倍．
(2)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是（）．
(3)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是（）
(4)若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12 ,则两球的直径之差（）