高中直线与圆的方程优质练习题

x y O x y O x y O x
y
O
直线与圆复习试题
第一部分：直线的方程
1.已知直线l 的方程为+320x y +=，则直线l 的倾斜角为 .
2.已知两点A (1,－1)、B (3,3)，点C (5,a )在直线AB 上，则实数a 的值是 .
3.如果0<AC 且0<BC ，那么直线0=++C By Ax 不通过（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ．
5.直线y = k (x －1)与以A (3,2)、B (2,3)为端点的线段有公共点，则k 的取值范围
是 ．
6.若直线l ：y=kx-3与2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围 ．
7.若4
5ln ,23ln ,12ln ===
c b a ，则（ ） A.c b a << B.a b c << C.b a c << D.c a b << 8.经过点P(—1，0) 且平行于直线053=-+y x 直线方程是 ．
9.过点P (2,3)，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 ．
10.过点P (2,3)，且纵截距式横截距2倍的直线方程是 ．
11. 过点A (5,2)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 的方程是 ． 12.直线l 的斜率是-2，它在x 轴与y 轴上的截距之和是12，则直线l 的方程
是 ．
13.与直线210x y ++=的距离为的直线方程为 ．
14.过点P （3，4）且倾斜角是直线113
y x =+的两倍的直线方程是 ． 15.过点3
(2,)2
P 的直线l 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，O 为坐标原点，AOB ∆的面积等于6，则求直线l 的方程是 ．
16.过点()1,0M 作直线l ，使他被两条已知直线04:0103:21=++=+y x l y x l 和—所截得的线段AB 被点M 平分，则直线l 的方程是 ．
17. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
18.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (5,－1)，B (1,1)，C (2,3)，则△ABC 的形状
为 ．
19．(2018北京)在平面直角坐标系中，记d 为点(cos ,sin )P θθ到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
20.若倾斜角为45°的直线m 被平行线1l ：10x y +-=与2l ：30x y +-=所截得的线段为AB ，则AB 的长为 ．
21.两平行直线1l ：3x+4y-2=0与2l ：6x+8y-5=0之间的距离为 ．
22．（2011北京）已知点A (0,2)，B (2,0)．若点C 在函数2y x =的图像上，则使得ΔABC 的面积
为2的点C 的个数为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
23.直线01=+-y ax 恒经过定点P ，则P 点的坐标为 ．
24.已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为(3,3)Q b a --，则直线l 的方程是（ ）
A ．30x y +-=
B ．0x y b a ++-= C. 0x y a b +--= D ．30x y -+= 25.点)5,2(P 关于直线01=++y x 的对称点的坐标是 .
26．一条光线从1(,0)2
A -处射到点(0,1)
B 后被y 轴反射，则反射光线所在直线的方程为 ．
27．已知直线l 1：y ＝2x ＋3，直线l 2与l 1关于直线y ＝－x 对称，则直线l 2的斜率为 . 28．直线关于直线对称的直线方程是 ． 29．已知a 、b 、c 为某一直角三角形的三条边长，c 为斜边．若点（m ，n ）在直线ax+by+2c=0上，则m 2+n 2的最小值是 ．
30．直线2x －y －4=0上有一点P ，它与两定点A(4，－1)，B(3，4)的距离之差最大，则P 点坐标是 .
31．若点(m ，n )在直线4x ＋3y －10＝0上，则m 2＋n 2的最小值是 .
32．直线
与直线互相垂直，则的最小值
为 . 33．（2017山东）若直线1(00)x y a b a b
+=＞，＞过点(1,2)，则2a b +的最小值为 ． 34．过点P (1，2)作直线l ，交x ，y 轴的正半轴于A 、B 两点，当△OAB 面积取得最小值时直线l 的方程是 ．
35．（2014四川）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线
30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是( )
A
． B
． C
． D
．
36．已知三角形ABC 的顶点坐标为A （－1，5）、B （－2，－1）、C （4，3），M 是BC 边上的
中点，试求：
(1) 中线AM 所在的直线方程；(2) 边AC 边上的高所在的直线方程；(3) 边AC 中垂线所在的直线方程．
37．如图，在平行四边形OABC 中，点C （1，3）．
（1）求OC 所在直线的斜率；（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程．
38．已知△ABC 的三个顶点是A （1，1），B （﹣1，3），C （3，4）．
（1）求BC 边的高所在直线l 1的方程；
（2）若直线l 2过C 点，且A 、B 到直线l 2的距离相等，求直线l 2的方程．
39．已知直线()12:310,:20l ax y l x a y a ++=+-+=.
（1）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离.
40.已知三角形ABC 的顶点坐标为A （0，3）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点. （1）求AB 边所在的直线方程.（2）求中线AM 的长.（3）求点C 关于直线AB 对称点的坐标.
第一部分：圆的方程
1．圆22:420C x y x y +-+=关于直线1y x =+对称的圆的方程是( )
A ． 22(1)(2)5x y ++-=
B ． 22(4)(1)5x y ++-=
C ． 22(2)(3)5x y ++-=
D ． 22(2)(3)5x y -++=
2.已知A (3，－2)，B (－5,4)，则以AB 为直径的圆的方程是( ) A ．22(1)(1)25x y －＋＋＝ B ．()()221125x y ＋＋－＝
C ．22(1)(1)100x y －＋＋＝
D ．()()2211100x y ＋＋－＝
3．（2015新课标2）已知三点)0,1(A ，)3,0(B ，)3,2(C ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点
的距离为( )
A ．35
B ．321
C ．352
D ．3
4 4．（2016年天津）已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点(0,5)M 在圆C 上，且圆心到直线
20x y -= 的距离为45，则圆C 的方程为 ． 5．（2015江苏）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线
2mx y m ---10=()m ∈R 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ．
6. 过圆224x y +=外一点()4,2P 作圆的两条切线,切点为,A B ,则ABP ∆的外接圆方程是( )
A. 42x y --22()+()=4
B. 2x y -22+()=4
C. 42x y ++22()+()=5
D. 21x y --22()+()=5
7．（2014新课标2）设点0(,1)M x ，若在圆22
:=1O x y +上存在点N ，使得°45OMN ∠=，则0x 的取值范围是( )
A ．[]1,1-
B ．1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，
C ．2,2⎡⎤-⎣⎦
D ．2222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，
8．圆122=+y x 上的点到点(3,4)M 的距离的最小值是( )
A ．1
B ．4
C ．5
D ．6
9．过点P （2，1）作圆C ：x 2+y 2－ax +2ay +2a +1=0的切线有两条，则a 取值范围是( ) A ．a ＞－3 B ．a ＜－3 C ．－3＜a ＜－52 D ．－3＜a ＜－5
2或a ＞2 10．已知点(x 0,y 0)是圆x 2+y 2=r 2外一点，则直线x 0x +y 0y=r 2与这个圆的位置关系是( )
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不能确定
11．（2015安徽）直线34x y b +=与圆22
2210x y x y +--+=相切，则b 的值是( )
A ．－2或12
B ．2或－12
C ．－2或－12
D ．2或12
12.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ．
13．自点A （－1，4）作圆(x －2)2+(y －3)2=1的切线l ，则切线l 的方程为 ． 14.若圆()()22121x y -+-=关于直线y x b =+对称，则实数b = ．
15．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是( )
A. 052=--y x
B. 032=-+y x
C. 01=-+y x
D. 03=--y x
16.过点2,1的直线中,被2
2240x y x y 截得弦长最长的直线方程为( ) A. 350x y B. 370x y C. 330x y D. 310x y 17．过点M （0，4），被圆4)1(22=+-y x 截得弦长为32的直线方程为 ． 18．（2016年全国II 卷）圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =( )
A ．−43
B ．−34
C D ．2 19．（2015山东）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，
则反射光线所在直线的斜率为( )
A ．5
3-或35- B ．32-或23- C ．54-或45- D ．43-或34
- 20．（2014安徽）过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取
值范围是( )
A ．]60π，（
B ．]30π，（
C ．]60[π，
D ．]3
0[π
， 21．(2018全国卷Ⅲ)直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆
22(2)2x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是( )
A ．[2,6]
B ．[4,8]
C ．
D ．
22．(2018全国卷Ⅰ)直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A ，B 两点，则||AB =________．
23．（2015新课标2）过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交于y 轴于M 、N 两点，则
MN =( )
A ．26
B ．8
C ．46
D ．10
24．（2015重庆）已知直线l ：10()x ay a R +-=∈是圆C ：22
4210x y x y +--+=的对称
轴，过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB ＝( )
A ．2
B ．
C ．6
D ．
25．(2018江苏)在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，
以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为 ．
26．（2016年全国III 卷）已知直线l ：60x -+=与圆22
12x y +=交于,A B 两点，过,A B
分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_____________.
27．（2015湖南）若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相交于,A B 两点，且120o AOB ∠=（O 为坐标原点），则r = ．
28．（2014重庆）已知直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆()()412
2=-+-a y x 相交于B A ，两点，且ABC ∆为等边三角形，则实数=a _________．
29．（2014湖北）直线1l ：y x a =+和2l ：y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的
四段弧，则22a b +=________．
30．（2013湖北）已知圆O ：225x y +=，直线l ：cos sin 1x y θθ+=(π02θ<<
)．设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = .
31．若直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是( )
A ．2||=b
B ．11≤<-b
C ．211-=≤<-b b 或
D ．以上答案都不对
32．（2013山东）过点(3，1)作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的
方程为( )
A ．230x y +-=
B ．230x y --=
C ．430x y --=
D ．430x y +-= 33.如两圆1C ：222r y x =+与2C ：()()22
213r y x =++-()0>r 相切，则r 的值为( ) A.110- B.2
10 C.10 D. 110-或110+ 34．（2014湖南）若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =( )
A ．21
B ．19
C ．9
D ．11-
35．已知两圆01422:,10:222221=-+++=+y x y x C y x C .求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程 ．
36．两圆221:2220C x y x y +++-=，222:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有( )
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
37．（2016年山东）已知圆M ：2220(0)x y ay a 截直线0x y 所得线段的长度是22，
则圆M 与圆N ：22(1)1x y （-1）的位置关系是( )
A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．相离
38．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径
是 ．
39.若直线),(042R n m ny mx ∈=-+始终平分圆042422=---+y x y x 的周长，则mn 的取值范围是( )
A.()1,0
B.(]
1,0 C.()1,∞- D.(]1,∞- 40． 若方程21x --x -a=0有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围为( ) 22) B 22] C.[-12) D. [12)
41. 若圆(x -3)2+(y +5)2=r 2上有且只有两个点到直线4x -3y =2的距离等于1，则半径r 的范围是( )
A ．（4，6）
B ．[4，6]
C ．[4，6]
D ．（4，6]
42. 点(,)P x y 是直线30kx y ++=上一动点，,PA PB 是圆22:40C x y y +-=的两条切线，,A B 是切点，若四边形PACB 面积的最小值为2，则k 的值为( )
A. 22
B. 22±
C. 2
D. 2±
43. 若点P 在圆221:(2)(2)1C x y -+-=上，点Q 在圆222:(2)(1)4C x y +++=上，则||
PQ 的最小值是__________．
44.圆2522=+y x 上的点到直线02=--y x 的距离的最大值是 .
45. 点A 在圆222x y y +=上,点B 在直线1y x =-上,则AB 的最小( ) 21 B 212- C 2 D 22
46．（2012天津）设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，
则+m n 的取值范围是( )
A ．[13,1+3]
B ．(,13][1+3,+)-∞∞
C ．[22,2+22]-
D ．(,222][2+22,+)-∞-∞
47．（2012湖北）过点(1,1)P 的直线，将圆形区域{}22
(,)|4x y x y +分为两部分，使得这两
部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )
A ．20x y +-=
B ．10y -=
C ．0x y -=
D ．340x y +-=
48．（2011江西）若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交
点，则实数m 的取值范围是( )
A ．(3-，3)
B ．(3-，0)(0，3
)
C ．[3-3]
D ．(-∞，3-) (3
，+∞) 49．（2017江苏）在平面直角坐标系xOy 中，(12,0)A -，(0,6)B ，点P 在圆O ：2250
x y +=上，若20PA PB ⋅≤，则点P 的横坐标的取值范围是 ．
50. 若点P 在直线23100x y ++=上,直线,PA PB 分别切圆224x y +=于,A B 两点,则四边形PAOB 面积的最小值为 ．
51．（2017新课标Ⅲ）在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD
相切的圆上．若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为( )
A ．3
B ．
C
D ．2
52．（2014北京）已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C
上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为( )
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
53．（2014江西）在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的
圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为( )
A ．45π
B ．34π
C ．(6π-
D ．54
π
54．（2013重庆）已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，,M N 分
别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为( )
A ．4
B 1
C ．6- D
55．（2013新课标2）已知点()1,0A -；()1,0B ；()0,1C ，直线y ax b =+(0)a >将△ABC
分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )
A ．(0,1)
B ．1122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
C ．11,23⎛⎤- ⎥ ⎦⎝
D ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭
56．过原点O 作圆x 2+y 2-8x=0的弦OA ，则弦OA 中点M 的轨迹方程是 ． 57. 在△ABC 中，若顶点B 、C 的坐标分别为（-2，0）和（2，0），中线AD 的长度为3，则点
A 的轨迹方程为( )
A ．223x y +=
B ．224x y +=
C ．229(0)x y y +=≠
D ．229(0)x y x +=≠ 58．已知点(,)M x y 与两个定点(0,0)O ，(5,0)A 的距离的比为12
，则点M 的轨迹方程为 ．
59. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是( )
(A)（－3，－3，0）(B) （0，－3，－3） (C) （0，0，3） (D)（0，0，－3）
60.空间直角坐标系Oxyz 中的点(1,2,3)P 在xOy 平面内射影是Q ，则点Q 的坐标为( ) A ．(1,2,0) B ．(0,0,3) C ．(1,0,3) D ．(0,2,3)
61．（2017新课标Ⅲ）在直角坐标系xOy 中，曲线2
2y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1)．当m 变化时，解答下列问题：
(1)能否出现AC BC ⊥的情况？说明理由；
(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．
62．（2011新课标）在平面直角坐标系xoy 中，曲线2
61y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C
上．
（I ）求圆C 的方程；
（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．
63. 如果实数,x y 满足22410x y x +-+=求:
（1）
y x 的最大值；（2）y x -的最小值；（3）22x y +的最值.
64．圆C 的半径为3，圆心C 在直线02=+y x 上且在x 轴下方，圆C 被x 轴截得的弦长为52. （1）求圆C 的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线l ，使得以l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在，
求出l 的方程；若不存在，说明理由.
65．已知：以点C (t, 2t )(t ∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与x 轴交于点O , A ，与y 轴交于点O, B ，其中
O 为原点．
（1）求证：△OAB 的面积为定值；
（2）设直线y =–2x+4与圆C 交于点M, N ，若OM = ON ，求圆C 的方程．
66. 已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切，过点(4,0)B -的动直线l 与圆A 相交于,M N 两点.
（1）求圆A 的方程；（2）当||211MN =时，求直线l 的方程.
67．已知圆M 过)0,6(),5,1(),0,4(C B A -三点.
(Ⅰ)求圆M 的方程
(Ⅱ)若直线)0(05>=+-a y ax 与圆M 相交于Q P ,两点，是否存在实数a ，使得弦PQ 的垂直平分线l 过点)4,2(-E ，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由.
68. 已知圆22:2O x y +=，直线l 过点33(,)22M ，且OM l ⊥，00(,)P x y 是直线l 上的动点，线段OM 与圆O 的交点为点N ，'N 是N 关于x 轴的对称点.
（1）求直线l 的方程；
（2）若在圆O 上存在点Q ，使得30OPQ ∠=，求0x 的取值范围；
（3）已知,A B 是圆O 上不同的两点，且''ANN BNN ∠=∠，试证明直线AB 的斜率为定值.
69．已知圆C :()()252122=-+-y x 及直线()()47112:+=+++m y m x m l ()R m ∈
（1）证明:不论m 取什么实数,直线l 与圆C 恒相交；
（2）求直线l 与圆C 所截得的弦长的最短长度及此时直线l 的方程．
70．已知圆C 的方程为：)(,04222R k k y x y x ∈=+-++．
(1)求圆心C 的坐标及实数k 的取值范围；
(2)是否存在实数k ，使直线042:=+-y x l 与圆C 相交于M 、N 两点，且ON OM ⊥ （O 为坐标原点）．若存在，求出k 的值，若不存在说明理由．
71．已知圆C 的圆心为原点O ，且与直线相切．
（1）求圆C 的方程；
（2）点P 在直线x=8上，过P 点引圆C 的两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，求证：直线AB 恒过定点．
72．已知圆心O 在坐标原点，且过点M （1,3）．
（1）求圆O 的方程；
（2）求与圆O 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程；
73．圆C 过点A （6，4），B （1，﹣1），且圆心在直线l ：x ﹣5y+7=0上．
（1）求圆C 的方程；
（2）P 为圆C 上的任意一点，定点Q （7，0），求线段PQ 中点M 的轨迹方程．
74.如图，圆22:230C x y x ++-=内有一点(2,1)P -，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦. （1）当135α=°时，求AB 的长；
（2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线AB 的方程；
（3）若圆C 上的动点M 与两个定点(0,0)O ，(,0)(0)R a a ≠的距离之比恒为定值(1)λλ≠，求实数a 的值.
75.已知圆C:2222440x y x my m +-++=，圆1C :2225x y +=，以及直线
:l 34150x y --=．
（1）求圆1C :22
25x y +=被直线l 截得的弦长；
（2）当m 为何值时，圆C 与圆1C 的公共弦平行于直线l ；
（3）是否存在m ，使得圆C 被直线l 所截的弦AB 中点到点()2,0P 的距离等于弦AB 长度的一半？若存在，求圆C 的方程；若不存在，请说明理由．
76．如图，台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东 45）移动，离台风中心300千米的地区为危险地区.城市B 在A 地的正东400千米处.
(1) 台风移动路径所在的直线方程;
(2)求城市B 处于危险区内的时间是多少小时？
78．已知圆M: 1)2(22=-+y x ,Q 是x 轴上的动点，QA 、QB 分别切圆M 于A 、B 两点.
(1)若324||=AB ，求||MQ 的长； (2)求证：直线AB 恒过定点，并求出定点坐标．
A。