可化为一元一次方程的分式方程
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
李老师的家离学校3000米，某一天早晨7点30分，她离开 家骑自行车去学校，开始2.5m／s的速度匀速行驶了360s，遇 到了交通堵塞，耽搁了240s，然后她以速度v﹝单位：m／s﹞ 匀速行驶到了学校，设她从家到学校总共花的时间t(单 位:s﹞．
（1）写出t的表达式；
（2）如果李老师想在7点50分到达学校，v 应等于多少？
原方程变形为
解： 方程两边同乘以 2x(x－3)
得: 5( x － 3 ) = 2x
解得: x = 5
5 1 1 1 右边 检验 左边 25 2 53 2
x 2 3 2x 1 2x 1
两边同乘以2x－1，得
x 2 3 2 x 1 1 解得: x 5
化分式方程为整式方程
解：方程两边都乘x2，得
x x 2 3x
解得 x=－2 检验：当x =－2时，最简公分母
x 2 2 4 0
2
所以 x=－2 是原方程的根
解 下 列 方 程：
5 1 1 2x x 3
x 2 3 2 2x 1 1 2x
总共花(50－30) ×＝1200（s）
现在你能写出v 满足的方程吗？
2100 1200 360 240 v
如何解这个方程？
原方程可以整理成600 2100 v
两边乘v，得 600v = 2100 两边除以600，得 v = 3.5（m／s) 因此，如果李老师想在7点50分到大学校，如在后面一段的
路上骑车速度应为3.5 m／s ．
2100 这样，分母里含有未知 v 数的方程叫做分式方程 . 像1200 360 240
解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的 两边都乘以各个分式的最简公分母达到．
解方程： 解
5 3 x2 x
方程两边都乘最简公分母x(x－2)，得
5 x 3( x 2)
解这个一元一次方程，得 x = －3
ຫໍສະໝຸດ Baidu
检验：把 x=－3 代入原方程的左边和右边，得
左边
5 1 3 2
3 右边 1 3
因此 x = －3 是原方程的一个解．
分式方程的解也叫作分式方程的根
例 2 解方程
1 x2 3 2 x x x
分析：利用等式性质，两边同乘最简公分母x2，
检验 左边= 3 右边= 3
所以: x = 5是原方程的根
1 所以: x 是原方程的根 5
3 1 3 2 2 x x x 1
两边同乘以 x(x+1)(x－1)，得
3 x 1 x
3 解得: x 2
检验左边＝右边＝
4 5
3 所以: x 是原方程的根 2
李老师在遇到交通堵塞时，已经走了多少米？还剩下多少米？
已经走了
150×6 ＝ 900（m）
还剩下 ：3 000－ 900 = 2100（m） 剩下的这一段路需要多少时间？ 2100 需要 (s)． v 现在你能写出t的表达式吗？
2100 v 如果李老师想在7点50分到达学校，那么她从家到 学校总共花的时间t等于多少？ t 360 240
（1）写出t的表达式；
（2）如果李老师想在7点50分到达学校，v 应等于多少？
原方程变形为
解： 方程两边同乘以 2x(x－3)
得: 5( x － 3 ) = 2x
解得: x = 5
5 1 1 1 右边 检验 左边 25 2 53 2
x 2 3 2x 1 2x 1
两边同乘以2x－1，得
x 2 3 2 x 1 1 解得: x 5
化分式方程为整式方程
解：方程两边都乘x2，得
x x 2 3x
解得 x=－2 检验：当x =－2时，最简公分母
x 2 2 4 0
2
所以 x=－2 是原方程的根
解 下 列 方 程：
5 1 1 2x x 3
x 2 3 2 2x 1 1 2x
总共花(50－30) ×＝1200（s）
现在你能写出v 满足的方程吗？
2100 1200 360 240 v
如何解这个方程？
原方程可以整理成600 2100 v
两边乘v，得 600v = 2100 两边除以600，得 v = 3.5（m／s) 因此，如果李老师想在7点50分到大学校，如在后面一段的
路上骑车速度应为3.5 m／s ．
2100 这样，分母里含有未知 v 数的方程叫做分式方程 . 像1200 360 240
解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的 两边都乘以各个分式的最简公分母达到．
解方程： 解
5 3 x2 x
方程两边都乘最简公分母x(x－2)，得
5 x 3( x 2)
解这个一元一次方程，得 x = －3
ຫໍສະໝຸດ Baidu
检验：把 x=－3 代入原方程的左边和右边，得
左边
5 1 3 2
3 右边 1 3
因此 x = －3 是原方程的一个解．
分式方程的解也叫作分式方程的根
例 2 解方程
1 x2 3 2 x x x
分析：利用等式性质，两边同乘最简公分母x2，
检验 左边= 3 右边= 3
所以: x = 5是原方程的根
1 所以: x 是原方程的根 5
3 1 3 2 2 x x x 1
两边同乘以 x(x+1)(x－1)，得
3 x 1 x
3 解得: x 2
检验左边＝右边＝
4 5
3 所以: x 是原方程的根 2
李老师在遇到交通堵塞时，已经走了多少米？还剩下多少米？
已经走了
150×6 ＝ 900（m）
还剩下 ：3 000－ 900 = 2100（m） 剩下的这一段路需要多少时间？ 2100 需要 (s)． v 现在你能写出t的表达式吗？
2100 v 如果李老师想在7点50分到达学校，那么她从家到 学校总共花的时间t等于多少？ t 360 240