排列组合的综合应用
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排列组合的综合应用
选排问题先取后排
例1、四个不同的小球放入编号为 ，2，3， 、四个不同的小球放入编号为1， ， ， 4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法 的四个盒子中， 的四个盒子中 共有多少种？ 共有多少种？ 对于排列组合的混合应用题， 对于排列组合的混合应用题，一般解法是 先取(组合 后排(排列 组合)后排 排列) 先取 组合 后排 排列
所需插入的两个隔板采wenku.baidu.com先后依次插入的方法
分类分步法
只电灯， 例1、房间里有 只电灯，分别由 个开关 、房间里有5只电灯 分别由5个开关 控制，至少开一个灯用以照明， 控制，至少开一个灯用以照明，有多少种 不同的方法？ 不同的方法？ 个人组成的课外文娱小组， 例2、由12个人组成的课外文娱小组，其 、 个人组成的课外文娱小组 个人只会跳舞， 个人只会唱歌 个人只会唱歌， 个 中5个人只会跳舞，5个人只会唱歌，2个 个人只会跳舞 人既会跳舞又会唱歌，若从中选出4个会 人既会跳舞又会唱歌，若从中选出 个会 跳舞和4个会唱歌的人去排演节目 个会唱歌的人去排演节目， 跳舞和 个会唱歌的人去排演节目，共有 多少种不同选法？ 多少种不同选法？
分组、 分组、分配法
分组问题(分成几堆 无序 分组问题 分成几堆,无序 分成几堆 无序) 本不同的书分成三组， 例(1)6本不同的书分成三组，分别是 本、2本、3 本不同的书分成三组 分别是1本 本 种分法； 本，共有 种分法； (2)6本不同的书分成三组，每组 本，共有 种 本不同的书分成三组， 本不同的书分成三组 每组2本 分法； 分法； (3)6本不同的书分成三组 分别是1本 1本 (3)6本不同的书分成三组，分别是1本、1本、4 本不同的书分成三组， 种分法； 本，共有 种分法； 分配问题(有序分组 逐个分给. 有序分组):逐个分给 分配问题 有序分组 逐个分给 本不同的书,分给甲 丙三个人,依次得 依次得3、 例:7本不同的书 分给甲、乙、丙三个人 依次得 、 本不同的书 分给甲、 2、2本，有种分法。 、 本 有种分法。 如果不明确谁得3本 谁得 本呢? 谁得2本呢 如果不明确谁得 本,谁得 本呢
例2. 为宣传党的十六大会议精神，一文艺团体 为宣传党的十六大会议精神， 下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞 下基层宣传演出，准备的节目表中原有 个歌舞 节目，如果保持这些节目的相对顺序不变， 节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟 再添两个小品节目， 再添两个小品节目，则不同的排列方法有多少 种？
有等分、不等分、部分等分之别。一般地平均分成 堆 有等分、不等分、部分等分之别。一般地平均分成n堆 ），必须除以 如果有m堆 必须除以n!, 元素个数相等， （组），必须除以 如果有 堆（组）元素个数相等， 必须除以m！ 必须除以 ！
隔板法： 隔板法：
只相同的小球全部放入4个不同盒 例1、将7只相同的小球全部放入 个不同盒 、 只相同的小球全部放入 每盒至少1球的方法有多少种 球的方法有多少种？ 子，每盒至少 球的方法有多少种？
练习：某中学从高中7个班中选出 名学生 练习：某中学从高中 个班中选出12名学生 个班中选出 组成校代表队， 组成校代表队，参加市中学数学应用题竞 赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选 赛活动，使代表中每班至少有 人参加的选 法有多少种？ 法有多少种？
某校把10个市级三好学生名额分配给 个班 某校把 个市级三好学生名额分配给8个班，问： 个市级三好学生名额分配给 个班， 每班至少一个名额， （１）每班至少一个名额，共有多少种不同的分 配方法； 配方法； （２）每班分配到的名额不作要求，共有多少种 每班分配到的名额不作要求， 不同的分配方法。 不同的分配方法。
第一类，没有一个元素的象为 ，其和又为4， 第一类，没有一个元素的象为2，其和又为 ， 则集合M所有元素的象都为 这样的映射只有1个 所有元素的象都为1， 则集合 所有元素的象都为 ，这样的映射只有 个 第二类，有一个元素的象为 ，其和又为4， 第二类，有一个元素的象为2，其和又为 ， 则其余3个元素的象为 个元素的象为0， ， ， 则其余 个元素的象为 ，1，1，这样的映射有 C41C3 1C22个 第三类，有两个元素的象为 ，其和又为4， 第三类，有两个元素的象为2，其和又为 ，则 其余2个元素的象必为 这样的映射有C 个元素的象必为0， 其余 个元素的象必为 ，这样的映射有 42C22个 个 根据加法原理共有 1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19个
例、f是集合M={a,b,c,d}到N{0,1,2}的映射， 是集合M={a,b,c,d}到N{0,1,2}的映射， M={a,b,c,d} 的映射 f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有 且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有 多少个？ 多少个？
对应的象为2的个数分类 解：根据a,b,c,d对应的象为 的个数分类，可分为三类： 根据 对应的象为 的个数分类，可分为三类：
练习；求不同的排法种数： 练习；求不同的排法种数： 女排成一排， 女相邻 女相邻； （1）6男2女排成一排，2女相邻； ） 男 女排成一排 女排成一排， 女不能相邻 女不能相邻； （2）6男2女排成一排，2女不能相邻； ） 男 女排成一排 女排成一排， （3）4男4女排成一排，同性者相邻； ） 男 女排成一排 同性者相邻； （4）4男4女排成一排，同性者不能相邻． ） 男 女排成一排，同性者不能相邻． 女排成一排
（１）思维方式是先排元素后放隔板，也称插板法 思维方式是先排元素后放隔板， （２）思维方式是先确定位置总数再依次放置隔板、元素 思维方式是先确定位置总数再依次放置隔板、
求方程x+y+z=10的正整数解的个数 的正整数解的个数 求方程 求方程x+y+z=10的非负整数解的个数。 的非负整数解的个数。 求方程 的非负整数解的个数
练习： 本不同的书按下列分法， 练习： 将6本不同的书按下列分法，各有多少种不同 本不同的书按下列分法 的分法？ 的分法？ 分给学生甲3 学生乙2本 学生丙1本 ⑴分给学生甲 本，学生乙 本，学生丙 本； 分给甲、 人得3本 人得2 ⑵分给甲、乙、丙3人，其中 人得 本、1人得 本、 人 其中1人得 人得 1 人得 本； 人得1 分给甲、 ⑶分给甲、乙、丙3人，每人 本； 人 每人2本 分成3堆 一堆3 一堆2 一堆1 ⑷分成 堆，一堆 本，一堆 本，一堆 本； 分成3堆 每堆2 ⑸分成 堆，每堆 本。 分给分给甲、 ⑹分给分给甲、乙、丙3人，其中一人 本，另两人 人 其中一人4本 每人1本 每人 本； 分成3堆 其中一堆4本 另两堆每堆1本 ⑺分成 堆，其中一堆 本，另两堆每堆 本
选排问题先取后排
例1、四个不同的小球放入编号为 ，2，3， 、四个不同的小球放入编号为1， ， ， 4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法 的四个盒子中， 的四个盒子中 共有多少种？ 共有多少种？ 对于排列组合的混合应用题， 对于排列组合的混合应用题，一般解法是 先取(组合 后排(排列 组合)后排 排列) 先取 组合 后排 排列
所需插入的两个隔板采wenku.baidu.com先后依次插入的方法
分类分步法
只电灯， 例1、房间里有 只电灯，分别由 个开关 、房间里有5只电灯 分别由5个开关 控制，至少开一个灯用以照明， 控制，至少开一个灯用以照明，有多少种 不同的方法？ 不同的方法？ 个人组成的课外文娱小组， 例2、由12个人组成的课外文娱小组，其 、 个人组成的课外文娱小组 个人只会跳舞， 个人只会唱歌 个人只会唱歌， 个 中5个人只会跳舞，5个人只会唱歌，2个 个人只会跳舞 人既会跳舞又会唱歌，若从中选出4个会 人既会跳舞又会唱歌，若从中选出 个会 跳舞和4个会唱歌的人去排演节目 个会唱歌的人去排演节目， 跳舞和 个会唱歌的人去排演节目，共有 多少种不同选法？ 多少种不同选法？
分组、 分组、分配法
分组问题(分成几堆 无序 分组问题 分成几堆,无序 分成几堆 无序) 本不同的书分成三组， 例(1)6本不同的书分成三组，分别是 本、2本、3 本不同的书分成三组 分别是1本 本 种分法； 本，共有 种分法； (2)6本不同的书分成三组，每组 本，共有 种 本不同的书分成三组， 本不同的书分成三组 每组2本 分法； 分法； (3)6本不同的书分成三组 分别是1本 1本 (3)6本不同的书分成三组，分别是1本、1本、4 本不同的书分成三组， 种分法； 本，共有 种分法； 分配问题(有序分组 逐个分给. 有序分组):逐个分给 分配问题 有序分组 逐个分给 本不同的书,分给甲 丙三个人,依次得 依次得3、 例:7本不同的书 分给甲、乙、丙三个人 依次得 、 本不同的书 分给甲、 2、2本，有种分法。 、 本 有种分法。 如果不明确谁得3本 谁得 本呢? 谁得2本呢 如果不明确谁得 本,谁得 本呢
例2. 为宣传党的十六大会议精神，一文艺团体 为宣传党的十六大会议精神， 下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞 下基层宣传演出，准备的节目表中原有 个歌舞 节目，如果保持这些节目的相对顺序不变， 节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟 再添两个小品节目， 再添两个小品节目，则不同的排列方法有多少 种？
有等分、不等分、部分等分之别。一般地平均分成 堆 有等分、不等分、部分等分之别。一般地平均分成n堆 ），必须除以 如果有m堆 必须除以n!, 元素个数相等， （组），必须除以 如果有 堆（组）元素个数相等， 必须除以m！ 必须除以 ！
隔板法： 隔板法：
只相同的小球全部放入4个不同盒 例1、将7只相同的小球全部放入 个不同盒 、 只相同的小球全部放入 每盒至少1球的方法有多少种 球的方法有多少种？ 子，每盒至少 球的方法有多少种？
练习：某中学从高中7个班中选出 名学生 练习：某中学从高中 个班中选出12名学生 个班中选出 组成校代表队， 组成校代表队，参加市中学数学应用题竞 赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选 赛活动，使代表中每班至少有 人参加的选 法有多少种？ 法有多少种？
某校把10个市级三好学生名额分配给 个班 某校把 个市级三好学生名额分配给8个班，问： 个市级三好学生名额分配给 个班， 每班至少一个名额， （１）每班至少一个名额，共有多少种不同的分 配方法； 配方法； （２）每班分配到的名额不作要求，共有多少种 每班分配到的名额不作要求， 不同的分配方法。 不同的分配方法。
第一类，没有一个元素的象为 ，其和又为4， 第一类，没有一个元素的象为2，其和又为 ， 则集合M所有元素的象都为 这样的映射只有1个 所有元素的象都为1， 则集合 所有元素的象都为 ，这样的映射只有 个 第二类，有一个元素的象为 ，其和又为4， 第二类，有一个元素的象为2，其和又为 ， 则其余3个元素的象为 个元素的象为0， ， ， 则其余 个元素的象为 ，1，1，这样的映射有 C41C3 1C22个 第三类，有两个元素的象为 ，其和又为4， 第三类，有两个元素的象为2，其和又为 ，则 其余2个元素的象必为 这样的映射有C 个元素的象必为0， 其余 个元素的象必为 ，这样的映射有 42C22个 个 根据加法原理共有 1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19个
例、f是集合M={a,b,c,d}到N{0,1,2}的映射， 是集合M={a,b,c,d}到N{0,1,2}的映射， M={a,b,c,d} 的映射 f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有 且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有 多少个？ 多少个？
对应的象为2的个数分类 解：根据a,b,c,d对应的象为 的个数分类，可分为三类： 根据 对应的象为 的个数分类，可分为三类：
练习；求不同的排法种数： 练习；求不同的排法种数： 女排成一排， 女相邻 女相邻； （1）6男2女排成一排，2女相邻； ） 男 女排成一排 女排成一排， 女不能相邻 女不能相邻； （2）6男2女排成一排，2女不能相邻； ） 男 女排成一排 女排成一排， （3）4男4女排成一排，同性者相邻； ） 男 女排成一排 同性者相邻； （4）4男4女排成一排，同性者不能相邻． ） 男 女排成一排，同性者不能相邻． 女排成一排
（１）思维方式是先排元素后放隔板，也称插板法 思维方式是先排元素后放隔板， （２）思维方式是先确定位置总数再依次放置隔板、元素 思维方式是先确定位置总数再依次放置隔板、
求方程x+y+z=10的正整数解的个数 的正整数解的个数 求方程 求方程x+y+z=10的非负整数解的个数。 的非负整数解的个数。 求方程 的非负整数解的个数
练习： 本不同的书按下列分法， 练习： 将6本不同的书按下列分法，各有多少种不同 本不同的书按下列分法 的分法？ 的分法？ 分给学生甲3 学生乙2本 学生丙1本 ⑴分给学生甲 本，学生乙 本，学生丙 本； 分给甲、 人得3本 人得2 ⑵分给甲、乙、丙3人，其中 人得 本、1人得 本、 人 其中1人得 人得 1 人得 本； 人得1 分给甲、 ⑶分给甲、乙、丙3人，每人 本； 人 每人2本 分成3堆 一堆3 一堆2 一堆1 ⑷分成 堆，一堆 本，一堆 本，一堆 本； 分成3堆 每堆2 ⑸分成 堆，每堆 本。 分给分给甲、 ⑹分给分给甲、乙、丙3人，其中一人 本，另两人 人 其中一人4本 每人1本 每人 本； 分成3堆 其中一堆4本 另两堆每堆1本 ⑺分成 堆，其中一堆 本，另两堆每堆 本