高三数学上学期第四次月考试题 文 试题

宁夏兴庆区长庆高级中学2021届高三数学上学期第四次月考试题

文

考前须知：

1．在答题之前，考生先将本人的姓名、准考证号码填写上清楚。

2．选择题必须使需要用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第一卷〔一共60分〕

一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．

1. 假设集合{}21≤≤-=x x A ，{}

1log 3≤=x x B ，那么=B A ( ) A. {}

21≤≤-x x

B. {}20≤<x x

C. {}

21≤≤x x D.

{}21>-≤x x x 或

2. 假设角θ满足0sin <θ,0tan <θ,那么角θ是〔 〕

A. 第三象限角

B. 第四象限角

C. 第三象限角或者第四象限角

D. 第二象限角或者第四象限角

3.向量a ，b 的夹角为ο

601=2=，那么=+a 3(

)

A. 5

B. 17

C. 19

D. 21

4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且16102=+a a ，118=a ，那么=7S ( )

A. 56

B. 42

C. 35

D. 30 5. 某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)， 那么该几何体的外表积为( )

A ． π1492+

B ． π1482+

C ． π2492+

D ． π2482+

6. 直线m x y +-=是曲线x x y ln 32

-=的一条切线，那么m 的值是〔 〕 A ．0 B ．3 C ．1 D ．2 7. 数列{}n a 满足递推关系：11+=

+n n n a a a ，2

1

1=a ,那么=2020a 〔 〕 A.

2019

1

B.

20201 C. 20211 D. 2022

1

8. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：

(1)BM 与ED 平行；(2)CN 与BE 是异面直线； (3)CN 与BM 成ο

60；(4)CN 与AF 垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是( )

A ． (3)(4)

B ． (2)(4)

C ． (3)

D ．(1)(2)(3)

9. 实数x ，y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥-+≥+-020101y x y x y x ，那么y x z +=2的最小值为〔 〕

A. 0

B. 5-

C. 2

D. 1

10.在三棱锥ABC P -中，AC AB PA ==，PAC BAC ∠=∠，点D ，E 分别为棱BC ，

PC 的中点，那么以下结论正确的选项是〔 〕

A. AD DE ⊥

B. PA DE ⊥

C. AB DE ⊥

D. AC DE ⊥

11. 在ABC ∆中a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，假设()42

2

+-=b a c ，3

π

=

C ，

那么ABC ∆的面积是〔 〕 A ．

2

3

B ．3

C ．3

D ．32 12．定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f -=-4，且当11≤≤-x 时，()1

2+--=x x f ，

那么()=2019f 〔 〕 A ．41- B ．4

1

C ．4-

D ．4

第二卷〔一共90分〕

二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。

13. 设函数()x f 满足()()()1132

f x f x x f -'+=，那么()='1f ___________．

14. 正方体的内切球与外接球的半径之比为___________． 15. 向量()11，=a

，()23，-=b ，假设b a k 2-与a 垂直，那么实数=k __________．

16. 在数列{}n a 中，其前n 项和为32+=n

n S ，那么

n a =__________．

三、解答题：一共70分。解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答题。第22、23题为选考题，考生根据要求答题。 〔一〕必考题：一共60分

17. 〔此题12分〕在ABC ∆中a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，假设10=a ，角B 是最小的内角，且A b B a c cos 3sin 43+=． 〔1〕求B sin 的值； 〔2〕假设14=c ，求b 的值．

18. 〔此题12分〕如图(a)，在直角梯形ABCD 中，ο

90=∠ADC ，CD ∥AB ，4=AB ，2==CD AD ，将ADC ∆沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体ABC D -，如图(b)所示．

（1）求证：BC ⊥平面ADC ； 〔2〕求几何体ABC D -的体积．

19. 〔此题12分〕如图，在五面体ABCDEF 中，侧面ABCD 是正方形，ABE ∆是等腰直角三角形，点O 是正方形ABCD 对角线的交点，EB EA =,62==EF AD 且EF ∥AD .