河北省2023届高三模拟(二)数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 设
，，
，则（ ）
A ．b ＞c ＞a
B ．b ＞a ＞c
C ．c ＞b ＞a
D ．a ＞b ＞c
2.
已知等比数列
的前n
项和为
，若
，
，则
的公比为（ ）
A ．
或
B
．
或C ．-3或2
D ．3或-2
3. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和
小数记录表的数据V
满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（
）（
）
A ．1.5
B ．1.2
C ．0.8
D ．0.6
4. 已知定义在R
上的函数
满足
，且函数
是偶函数，当
时，
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
5.
函数
在单调递减，且为奇函数．若，则满足
的的取值范围是（ ）
A ．[－2，2]
B ．[－1，2]
C ．[0，4]
D ．[1，3]
6. 已知圆
和点
，由圆外一点向圆引切线，切点分别为
，若
，则
的最小值是
（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 在
中，记
，
，若，则
（ ）
A
．B
．
C
．
D
．
8.
已知是方程
的一个根，则
（ ）
A
．
B
．
C ．2
D ．3
9. 棱长为
的正方体的展开图如图所示.已知
为线段
的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有
（
）
A ．与是异面直线
B ．与
所成角为
C ．平面
平面
D ．若
，则点
的运动轨迹长度为
10. 中国共产党第二十次全国代表大会的报告中，一组组数据折射出新时代十年的非凡成就，数字的背后是无数的付出，更是开启新征程的
希望.二十大首场新闻发布会指出近十年我国居民生活水平进一步提高，其中2017年全国居民恩格尔系数为29.39%，这是历史上中国恩格尔系数首次跌破30%.恩格尔系数是由德国统计学家恩斯特·恩格尔提出的，计算公式是“恩格尔系数
”.恩格尔系数是
河北省2023届高三模拟(二）数学试题
河北省2023届高三模拟(二）数学试题
三、填空题
四、解答题
国际上通用的衡量居民生活水平高低的一项重要指标，一般随居民家庭收入和生活水平的提高而下降，恩格尔系数达60%以上为贫
困，50%~60%为温饱，40%~50%为小康，30%~40%为富裕，低于30%为最富裕.如图是近十年我国农村与城镇居民的恩格尔系数折线图，由图可知（
）
A ．城镇居民2015年开始进入“最富裕”水平
B ．农村居民恩格尔系数的平均数低于32%
C ．城镇居民恩格尔系数的第45百分位数高于29%
D ．全国居民恩格尔系数等于农村居民恩格尔系数和城镇居民恩格尔系数的平均数
11. 已知、
是平面直角坐标系
中的两点，若
，
，则称是关于圆
的对称点．下面
说法正确的是（ ）
A ．点关于圆
的对称点是B ．圆
上的任意一点关于圆的对称点就是自身
C
．圆
上不同于原点的点关于圆的对称点
的轨迹方程是
D ．若定点不在圆
上，其关于圆
的对称点为，为圆上任意一点，则
为定值
12. 若正实数
，
满足，则下列不等式中可能成立的是（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
13.
在
的展开式中，含
的项的系数是______.（用数字作答）
14.
中，
，
，D 为BC
的中点，则
______.
15.
已知函数
，若关于的方程
在
上有三个不同的实根，则实数的取值范围是______．
16.
如图，直三棱柱
中，，且
．
(1)证明：平面；
(2)，分别为棱，的中点，点在线段上，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．
17. 已知函数，．
(1)
当时，求函数的极值；
(2)若实数，，满足，且，不等式恒成立，求实数的取值范围．
18. 已知函数．
(1)画出f（x）的图象，并写出的解集；
(2)令f（x）的最小值为T，正数a，b满足，证明：．
19. 在等腰直角三角形中，斜边，现将绕直角边所在直线旋转一周形成一个圆锥.
(1)求这个圆锥的表面积；
(2)若在这个圆锥中有一个圆柱，且圆柱的一个底面在圆锥的底面上，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积.
20.
如图所示，在直四棱柱ABCD-中，底面ABCD为菱形，，，E为线段上一点.
(1)求证：；
(2)若平面与平面ABCD的夹角的余弦值为，求直线BE与平面所成角的正弦值.
21. 已知数列中，，设数列满足：
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式
（3）若数列满足，求数列的前项和；。