【精选试卷】北京师范大学第二附属中学小升初数学解答题专项练习经典练习题(培优)

一、解答题
1．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品，小明的妈妈多次尝试，发现用240毫升的酸梅原汁和560毫升的水配制酸梅汤，口感最佳，且恰好够一家三口饮用。

周末家里来了几位客人，妈妈打算配制2500毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁和水各多少毫升？
2．一堆圆锥形的小麦，底面的半径是6m，高6m。

每立方米小麦大约重720kg，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数）
3．学校组织“名著我来读”的读书活动．小文看一本240页的《三国志》，已经看了5
8
，还有多少页没有看完？
4．列式并计算．
（1）2减2
3与3
4
的积，所得的差除以5
8
得多少？
（2）甲数的1
8是24，乙数是24的1
8
，甲乙两数相比谁多，多多少？
5．张叔叔驾车行驶在高速公路上，当前车速是125千米/时．当前方出现限速标志时，如果张叔叔保持原速度继续行驶，他将受到什么处罚？(写出理由)
6．明明和妈妈步行到2000米远的超市购物，返回时从文具店买钢笔回家．请根据折线图回答问题．
（1）明明和妈妈在超市购物停留了________分钟．
（2）明明家离文具店有________米．
（3）明明和妈妈去超市时步行的平均速度是每小时多少米？
7．下面两幅统计图反映的是乐乐、佳佳近阶段在家学习的情况。

（1）从图上可以看出，________的成绩提高得快；________的练习时间多一些，比另一个人的练习时间多________%。

（2）你喜欢谁的学习方式？为什么？算出他这五次的平均成绩。

8．如图，求阴影部分的面积。

（单位：米）
9．只列式不计算。

（1）一本故事书原价20元，现在每本按原价打九折出售，现价多少元？
（2）某校五（1）班今天到校48人，请病假的有2人，这个班今天的出勤率是多少？10．列式计算。

（1）7.2比一个数的25%多6.7，求这个数。

（2）比某数的20%少4的数是7，求某数。

（用方程解）
11．计算下面图形的面积。

12．为做好国庆安保工作，某单位派人乘坐汽车到某地执行任务。

上午9时出发到12时共行180km。

照这样的速度，下午4时可到达目的地，到达目的地共行了多少千米？（列比例解答）
13．小丁与小华去图书馆买书。

小丁带的钱是小华的2倍，小华向小丁借了24元钱，两人把所有的钱都买了书。

后来发现小华比小丁多用了4元钱。

小华原来带了多少钱？14．有一桶菜籽油重105千克，第一次取出全部的25%，第二次取出全部的3
，桶里还剩
5
多少千克菜籽油？
15．我国自主研制的动车组“复兴号”行驶速度可达400千米/时，比一架直升飞机的一般巡，这架直升飞机的一般巡航速度是多少千米/时？
航速度快3
5
16．暑假期间，学校准备用方砖铺走廊，用边长0.3米的方砖，正好需要480块，如果改用边长是0.4米的方砖铺，则需要多少块？（用比例知识解答）
17．一个圆锥形沙堆的体积是5.4立方米，底面积是0.9平方米，它的高是多少米？18．李奶奶把4000元钱存进了银行，定期2年，年利率是2.75%，到期可取出本息共多少钱？
19．张林和李明两人合作投资开公司，张林投资60万元，李明投资40万元，公司去年可分配的利润是20万元，按投资金额分配，每人可分得多少万元？
20．仓库里有水泥6000千克，现取出其中的40%，按5：3分配给甲、乙两个建筑队，两队各分得水泥多少千克？
21．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米，π取3.14）
22．只列出综合算式（或方程），不必计算。

（1）纺织厂甲、乙两个车间共有278人，甲车间有120人，乙车间比丙车间少15人，丙
车间有多少人？
（2）某机关原有工作人员150人，精简人员后还剩下105人，精简了百分之几？
（3）把一个棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面半径是12cm的圆锥形零件，这个圆锥形零件的高约是多少厘米？
23．要给一个直径是20m的圆形花坛铺满草皮，每平方米草皮15元，购买这些草皮需要多少元？
24．幼儿园新买进250本图书，其中40%给了大班，剩下的图书按7：8分给小班和中班，小班和中班各分得多少本？
25．一种儿童玩具——陀螺（如图），上面是圆柱，下面是圆锥。

经过测试，只有当圆柱底面直径为4厘米，高为5厘米，圆锥的高与圆柱的高的比是3：5时，才能旋转得又稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）
26．王红家有一块边长15米的正方形菜地，今年她把这块菜地的一组对边分别增加了3米，另一组对边长度不变。

这块菜地的面积增加了多少平方米？
27．求圆锥的体积。

小时跑了1300千米，复兴号动车48分钟跑了280千米．谁的速度快一28．和谐号动车13
3
些？
29．学校建了一个圆柱形水池，水池的底面内直径是20米，高2.4米。

（1）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
（2）如果在池的四壁和下底面抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
30．一个圆锥形沙堆，底面积是25平方米，高1.8米。

用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、解答题
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
20．
21．
22．
23．
24．
25．
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、解答题
1．
=750（毫升）
解：酸梅原汁：2500× 240
240+560
水：2500-750= 1750（毫升）
答：需要酸梅原汁750毫升，水1750毫升。

【解析】【分析】酸梅原汁占总量的240
，根据分数乘法的意义用酸梅汤的总重量乘
240+560
240
即可求出需要酸梅原汁的量，进而求出需要水的量即可。

240+560
解： 13 ×3.14×62×6×720÷1000≈163（吨） 答：这堆小麦大约重163吨。

【解析】【分析】首先计算圆锥形小麦的体积，圆锥形小麦的体积=13πr²h ；然后计算这些小麦的质量，小麦的质量=小麦的体积×每立方米小麦的质量。

3．
解：240×（1﹣ 58 ） ＝240× 38
＝90（页）
答：还有90页没有看完。

【解析】【分析】书的总页数×（1-58）=没看的页数，据此解答。

4．
（1）（2﹣ 23 × 34 ） ÷ 58
＝（2﹣ 12 ） ÷ 58
＝ 112 ÷ 58 ＝ 125 答：所得的差除以 58 得 125 ． （2）甲数：24÷18 ＝192 乙数：24× 18 ＝3 192＞3，即甲数多，
192﹣3＝189
答：甲数多，多189．
【解析】【分析】（1）本题的关键词是积，差，除以，所以运算顺序是先算23和34的积，再算2与它们的差，最后用差除以58求出商； （2）已知量÷已知量对应的分率=单位1，据此求出甲数；总量×所求量的对应分率=分率的对应值，据此求出乙数；先比较甲数和乙数的大小，看两数相比谁大， 大的减去小的，就是多多少。

5．
解：（125-100）÷100
=25÷100
=0.25
=25%
因为20%<25%<50%，
所以张叔叔超速25%，他将受到扣6分，并罚款200元的处罚．
答：如果张叔叔保持原速度继续行驶，他将受到扣6分并罚款200元的处罚。

【解析】【分析】当前车速-标准车速=超过车速；超过车速÷标准速度=超过的百分率；根据超过的百分数，对应条款找到处罚方法。

6．
（1）30
（2）800
（3）解：2000÷（30÷60）
=2000÷0.5
=4000（米）
答：步行的平均速度是每小时4000米。

【解析】【解答】（1）明明和妈妈在超市购物停留了30分钟；
（2）明明家离文具店有800米。

【分析】（1）在超市购物从8：30到9：00，据此解答；
（2）9：15到9：30的时候在文具店，据此看对应的距离；
（3）去超市时步行的路程÷时间=平均速度，据此解答。

7．
（1）乐乐；佳佳；50
（2）解：乐乐。

因为乐乐的思考时间多，对于知识的理解更透彻。

（75+80+90+95+97）÷ 5=87.4（分）
答：他这五次的平均成绩87.4分。

（答案不唯一，合理即可）
【解析】【分析】（1）从自测成绩统计图可知，对比两条折线的变化情况，乐乐的成绩提高得快，从学习时间分配统计图中，对比条形的高度可知，佳佳的练习时间多一些，要求佳佳比乐乐的练习时间多百分之几，用（佳佳的练习时间-乐乐的练习时间）÷乐乐的练习时间=佳佳比乐乐的练习时间多的百分比，据此列式解答；
（2）对比可知，我喜欢乐乐的学习方式，因为乐乐的思考时间多，对于知识的理解更透彻；要求乐乐五次的平均成绩，用乐乐五次的总成绩÷5=乐乐五次的平均成绩，据此列式解答。

8．
解：（2+3+2）×（2 × 2）÷ 2 − 3.14 ×22÷ 2=7.72（平方米）
【解析】【分析】观察图可知，阴影部分的面积=梯形的面积-半圆的面积，据此列式解答。

9．
（1）解：20×90%
（2）解：48÷（48+2）×100%
【解析】【分析】（1）根据题意可知，用这本故事书的原价×折扣=现价，据此列式解答；（2）根据原题可知，要求这个班今天的出勤率，依据出勤率=出勤的人数÷（出勤人数+缺勤人数）×100%，据此列式解答。

10．
（1）解：（7.2-6.7）÷25%=0.5÷0.25=2.
答：这个数是2.
（2）解：设某数为x 。

20%x-4=7
20%x=7+4
0.2x=11
x=11÷0.2
x=55
答：某数为55。

【解析】【分析】（1）等量关系：7.2-一个数×25%=6.7，据此解答；
（2）等量关系：某数×20%-4=7，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。

11．
解：4×5+3.14×（6÷2）2÷2
=20+3.14×9÷2
=20+28.26÷2
=20+14.13
=34.13（cm 2）
【解析】【分析】不规则图形的面积=长方形的面积（长×宽）+半圆的面积（π×半径的平方÷2），代入数值计算即可。

12．
解：设到达目的地共行了x 千米。

列式为：
x 12−9+4=18012−9
x 7
=1803 x 7=60
x=420
答：到达目的地共行了420千米。

【解析】【分析】设到达目的地共行了x 千米，根据每小时行驶的路程相等即可列出方程x 12−9+4=18012−9 ， 求解即可得出答案。

13．
解：设小华原来带了x 元钱。

x+24-（2x-24）=4
解得x=44
答：小华原来带了44元钱。

【解析】【分析】设小华原来带了x 元钱。

然后根据等量关系：小华的钱+小华向小丁借的钱-（小丁的钱-借给小华的钱）=后来小华比小丁多用的钱，列出方程并解这个方程。

14．
解：105×（1﹣25%﹣3
）
5
＝105×（1﹣25%﹣60%）
＝105×15%
＝105×0.15
＝15.75（千克）
答：桶里还剩下15.75千克菜籽油。

【解析】【分析】桶里还剩菜籽油的千克数=这桶桶菜籽油原来的重量×还剩的重量占全部的几分之几，其中还剩的重量占全部的几分之几=1-第一次取出全部的百分之几-第二次取出全部的几分之几，据此代入数据作答即可。

15．
解：400÷（1+ 3
）
5
＝400÷ 8
5
＝250（千米/时）
答：这架直升飞机的一般巡航速度是250千米/时。

【解析】【分析】根据题意可知，把这架直升飞机的一般巡航速度看作单位“1”，要求单位
）= 这架直升飞机的一般巡航速度，“1”，用除法计算，用动车组“复兴号”行驶速度÷（1+3
5
据此列式解答。

16．
解：设需要边长0.4米的方砖x块。

0.3×0.3×480=0.4×0.4x
解得x=270
答：需要边长0.4米的方砖270块。

【解析】【分析】走廊面积一定，每块方砖的面积与所需方砖的块数成反比例。

数量之间存在以下相等关系：边长0.3米的方砖面积×块数=边长0.4米的方砖面积×块数，设需要边长0.4米的方砖x块，据此代入数据即可列出反比例式，然后解答。

17．
解：5.4×3÷0.9=18（米）
答：它的高是18米。

【解析】【分析】已知圆锥的体积与底面积，要求圆锥的高，依据圆锥的体积×3÷底面积=圆锥的高，据此列式解答。

18．
解：4000×2×2.75%+4000=4220（元）
答：到期可取出本息共4220元钱。

【解析】【分析】此题主要考查了利息的知识，本金×利率×存期=利息，到期时可取的本息=本金+利息，据此列式解答。

19．
解：60：40＝3：2
2+3＝5
20× 3
5
＝12（万元）
20× 2
5
＝8（万元）
答：李明应分得8万元，张林应分得12万元．。

【解析】【分析】此题主要考查了按比分配的知识，根据题意可知，先求出他们的投资比，利润的分配比与投资比相同，然后用利润×张林投资占总量的分率=张林分的利润，利润×李明投资占总量的分率=李明分的利润，据此列式解答。

20．
解：6000×40%÷（5+3）
＝2400÷8
＝300（吨）
300×5＝1500（吨）
300×3＝900（吨）
答：甲队分得1500吨，乙队分得900吨。

【解析】【分析】分配给甲、乙两个建筑队中1份的质量=取出水泥的质量÷甲、乙两个建筑队占的份数和，其中取出水泥的质量=仓库里有水泥的质量×取出其中的百分之几，那么甲队分得水泥的质量=1份的质量×甲队占的份数，乙队分得水泥的质量=1份的质量×乙队占的份数，据此代入数据作答即可。

21．
解：4×4﹣3.14×42÷4
＝16﹣12.56
＝3.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。

【解析】【分析】观察图可知，阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积÷4，据此列式解答。

22．
（1）解：278-120+15
（2）解：（150-105）÷150
（3）解：10×10×10÷（3.14×122× 1
3
）
【解析】【分析】（1）本题数量之间存在以下相等关系：丙车间人数=乙车间人数+15，乙车间人数=甲乙共有人数-甲车间人数；因此，丙车间人数=甲乙共有人数-甲车间人数+15，据此代入数据即可。

（2）本题把原有人数看作单位“1”，精简了百分之几就是精简的人数占原有人数的百分之几。

数量之间存在以下相等关系：（原有人数-剩下人数）÷原有人数=精简了百分之几。

据此即可解答。

（3）正方体铁块的体积与圆锥形零件的体积相等。

正方体体积=棱长×棱长×棱长，圆锥体
体积=底面积×高×1
3；由此得出，圆锥形零件的高=棱长×棱长×棱长÷（底面积×1
3
），据此代
入数据即可解答。

23．
解：3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方米）
314×15＝4710（元）
答：购买这些草皮需要4710元。

【解析】【分析】直径÷2=半径，3.14×半径的平方=圆的面积，圆的面积×15元=购买这些草皮需要钱数，据此解答。

24．
解：250×（1﹣40%）
＝250×0.6
＝150（本）
150× 77+8 ＝70（本）
150﹣70＝80（本）
答：小班分到70本，中班分到80本。

【解析】【分析】剩下图书的本数=幼儿园买进图书的本数×（1-送给大班百分之几），所以小班分得的本数=剩下图书的本数×小班图书占的分数
小班图书占的分数+大班图书占的分数 ， 大班分得的本数=剩下
图书的本数-小班分得的本数，据此代入数据作答即可。

25．
解：3.14×（4÷2）2×5+ 13 ×3.14×（4÷2）2×（5× 35 ）=75.36≈75（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是75立方厘米。

【解析】【分析】根据题意可知，这个陀螺的体积=上面圆柱部分的体积+下面圆锥部分的体积，据此列式解答。

26．
解：正方形面积：15×15=225（平方米）
长方形面积：15×（15+3）=15×18=270（平方米）
增加面积：270-225=45（平方米）
答：这块菜地的面积增加了45平方米。

【解析】【分析】根据题意可知，先求出原来的正方形菜地的面积，用边长×边长=正方形的面积，然后求出一组对边增加3米后的长方形面积，用长×宽=长方形的面积，最后用现在的长方形面积-原来的正方形面积=这块菜地的面积增加的部分，据此列式解答。

27．
V=13πr 2h =13
×3.14×42×15 =13×3.14×16×15
=50.24×5
=251.2（cm 3）
【解析】【分析】已知圆锥的底面半径r 和高h ，要求圆锥的体积V ，用公式：V=13πr 2h ，据此列式解答。

28．
解：1300÷ 133 ＝300（千米/时） 48分钟＝ 45 小时
280÷ 45 ＝350（千米/时） 300千米/时＜350千米/时
答：复兴号的速度快一些．
【解析】【分析】先分别求出两种动车的速度，然后进行比较即可，和谐号动车的速度=和谐号动车133小时跑的距离÷133 ， 48分钟=45小时，所以复兴号动车的速度=复兴号动车小时跑的距离÷45。

29．
（1）解：3.14×（20÷2）2×2.4=753.6（立方米）
答：共需挖土753.6立方米。

（2）解：3.14×（20÷2）2+3.14×20×2.4=464.72（平方米）
答：抹水泥部分的面积是464.72平方米。

【解析】【分析】（1）挖出土的体积就是圆柱形水池的容积。

应用圆柱容积（体积）=底面积×高，据此代入数据即可解答。

（2）抹水泥的面积就是水池的侧面积和底面积的和。

侧面积=底面周长×高，底面积=圆周率×半径×半径，由此得出，抹水泥的面积=底面周长×高+圆周率×半径×半径，据此代入数据即可解答。

30．
解：5厘米=0.05米
25 × 1.8 ÷ 3 ÷ （8 × 0.05）=37.5（米）
答：能铺37.5米。

【解析】【分析】根据1米=100厘米，先将厘米化成米，除以进率100，再求出圆锥形沙堆的体积，用公式：圆锥的体积=底面积×高×13 ， 然后用圆锥的体积÷（宽×高）=长，据此列式解答。