讷河市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

讷河市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2． 已知菱形ABCD 的边长为3，∠B=60°，沿对角线AC 折成一个四面体，使得平面ACD ⊥平面ABC ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）

A ．15π

B ．

C ．

π

D ．6π

3． 在△ABC 中，若a=2bcosC ，则△ABC 一定是（ ）

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等边三角形

4． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）

A ．3

B ．

C ．

D ．

5． 函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（ ）

A ．x=﹣

B ．x=﹣

C ．x=

D ．x=

6． 若复数z 满足

=i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ）

A ．1﹣i

B ．1+i

C ．﹣1﹣i

D ．﹣1+i 7． 双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于（ ）

A ．

B ．﹣2t

C ．

D ．4

8． 设集合3|01x A x x -⎧

⎫

=<⎨⎬+⎩⎭

,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）

A ．1a ≥

B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤<

9． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（ ）

A ．

B ．

C ．2

D ．3

10．“双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C 的方程为﹣

=1”的（ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．不充分不必要条件

11．阅读下面的程序框图，则输出的S=（）

A．14 B．20 C．30 D．55

12．已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）

A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R

二、填空题

13．椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为．

14．已知线性回归方程=9，则b=．

15．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A）∪B=．

16．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．

17．设p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的条件．

18．若复数

34

sin(cos)i

55

zαα

=-+-是纯虚数，则tanα的值为.

【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．三、解答题

19．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率

（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）

（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．

20．计算：

（1）8+（﹣）0﹣；

（2）lg25+lg2﹣log29×log32．

21．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．

（Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC

（Ⅱ）求AD•AE的值．

22．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为

A[]

B[]

C[]

D[]

23．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图

所示的几何体

（Ⅰ）求几何体的表面积

（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．

24．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；

（Ⅱ）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．

讷河市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1．【答案】C

【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，

所以共有4×6=24个，

而在8个点中选3个点的有C83=56，

所以所求概率为=

故选：C

【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．

2．【答案】A

【解析】解：如图所示，设球心为O，在平面ABC中的射影为F，E是AB的中点，OF=x，则CF=，EF=

R2=x2+（）2=（﹣x）2+（）2，

∴x=

∴R2=

∴球的表面积为15π．

故选：A．

【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．

3．【答案】B

【解析】解：由余弦定理得cosC=，