湖北省初中数学竞赛预赛试题

湖北省初中数学竞赛预赛试题
一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是准确的. 请将准确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1．已知21=
-m ，21-=n ，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的值等于
（ ）A ．－5 B .5 C .－9 D . 9
2．如图，AB 是半圆的直径，弦AD ，BC 相交于P ，已知∠DPB =60º，D 是BC 的中点，则
tan ∠ADC 等于（ ） A ． 12
B . 2
C . 3
D .
33
3．如图，有一个均匀的圆铁片，两面上分别写有1、2，有一个均匀的三棱锥旋转器和一个均匀的四棱锥旋转器，它们的侧面上分别写有1、2、3和1、2、3、4。

在桌面上同时旋转这三件器物，停下来后，面向桌面的三个数字的积为奇数的概率是（ ）
A ．
21 B .31 C .61 D .8
1
4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论① AE ⊥AF ②EF ：AF =2：1 ③AF 2 = FH ·FE ④FB ：FC = HB ：EC 其中准确的是（ ）
A ．①③
B .②④
C . ①②③
D .①②④
5．一个四位数aabb 为平方数,则a b +的值为（ ）
A ．11
B .10
C .9
D .8
二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）
6．如图, 点A ，C 都在函数33(0)y x x
=>的图象上，
点B ，D 都在x 轴上，且使得△OAB ，△BCD 都是 等边三角形，则点D 的坐标为
7．一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问再过 分钟,货车追上了客车.
O
A
B
C
D P ⌒
H F
B
C
E
D A
8．关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++-+a ＜x x ＞x x 3
35
35
2只有5个整数解，则a 的取值范围是 。

9．ΔABC 中,AB=AC,∠A=40O ,延长AC 到D,使CD=BC,点P 是ΔABD 的内心,则∠BPC= 10．设ΔABC 的三边长为,,a b c 满足2
8,1252b c bc a a +==-+,则ΔABC 的周长是
三、解答题（共4题，每题15分，共60分）
11．已知直线m x y +-=，且二次函数q px x y ++=2
图像的顶点为），（n n M 2
1。

（1）若M 恰在直线m x y +-=上，试证明：无论m 取何实数值，二次函数q
px x y ++=2
的图像与直线m x y +-=总有两个不同的交点;
（2）在（1）的条件下，若直线m x y +-=过点D （0，-3），求二次函数q px x y ++=2
的表达式;
（3）在（2）的条件下，若二次函数q px x y ++=2
的图像与y 轴交于点C ，与x 轴的左交点为A ，试在抛物线的对称轴上求点P ，使得△P AC 为等腰三角形.
12．设m 为整数，且4＜m ＜40，又方程()081443222
2
=+-+--m m x m x 有两个
整数根，求m 的值及方程的根
13.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点P 在右半圆上移动（点P 与点A 、B 不重合）
，过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ；点Q 在射线BM 上移动（点M 在点B 的右边），且在移动过程中保持OQ ∥AP .
(1)若PC 、QO 的延长线相交于点E ，判断是否存有点P ，使得 点E 恰好在⊙O 上？若存有，求出APC ∠的大小；若不存有， 请说明理由；
(2)连结AQ 交PC 于点F ，求
PC
PF
的值． 14．一套五卷百科全书按递增顺序摆放在书架上，即从左至右由第1卷依次排到第5卷。

现想将它们改换为按递减顺序摆放，即改为从左至右由第5卷依次排到第1卷，但每次只许交换相临摆放的两卷的位置。

最少要多少次这种交换才能达到目的
Q A
B
C E
F
P
M
O ．。