九年级数学新定义(含答案)

新定义
一、单选题(共4道，每道25分)
1.已知抛物线（a，b，c均不为0）的顶点为M，与轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线的衍生抛物线，直线MN为抛物线的衍生直线．
（1）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是和，则这条抛物线的解析式为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二次函数与几何综合
2.（上接第1题）（2）如图，设抛物线的顶点为M，与轴的交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与轴平行，再沿轴向上平移1个单位得直线，P是直线上的动点，若△POM为直角三角形，则点P的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：直角三角形的存在性
3.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线相交于A，B两点，且点A在轴上，点B的横坐标为2．
（1）抛物线的解析式为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二次函数的表达式
4.（上接第3题）（2）我们把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的“不动点”．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足( )时，平移后的抛物线总有不动点．
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二次函数图象的平移
学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：什么是新定义问题？
问题2：新定义问题的一般思路是什么？
问题3：解决新定义问题时常考虑什么？。