2008-2009学年度福州市九年级(上)期中数学试题(含答案)

“福州市教育教学质量监控体系的研究”课题
2008—2009学年度第一学期期中测试
九年级数学试卷
（满分150分，时间：120分钟）
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10道小题，每小题4分，共40分） 1.
）
A
． B ．9 C
． D ． 3± 2. 方程
2
182
x =的根是（ ） A ．2 B ．4 C ．±2 D ．±4 3.
）
B.2a
D. 4.
(
)
2
a -在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）
A.a≥0
B.a≤0
C.a 可取任意实数
D.a 无意义
5. 要在一个圆形钢板上，截出一块面积为8cm 2的正方形，圆形钢板的直径最少是（ ） A
B ．2cm
C ．4cm
D
．
6. 已知y x xy y x +==+则,6,132
2
的值是（ ） A.±5 B.±1
D.1
7. 已知两圆的半径分别为7和4，当圆心距从11缩小到3时两圆的位置关系的变化是（ ） A ．从相离到相交 B ．从相交到相切 C ．从外切到内切 D ．从外离到内切 8. 使式子
x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥- B ．1x ≠- C ．11x x >-≠且 D ．x>－1
图1
图
3
9. 如图2，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则①DOE COE ∠=∠，②DE CE =，③ AC AD =，④ BD BC =，其中正确．．
的结论是（ ） A ．①②④
B ．②③④
C ．①②③④
D ．①②
10.分别以n 边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，如图3所示，则图中阴影部分的面积之和是（ ）个平方单位．
A. 2
n π B. 2n π C.
2
12
n π D. π 二.填空题（每小题4分,共20分）
11. 若x =2+3，则代数式2
43x
x -+的值为
12. 如图4，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，
若AC =30A ∠=
，OD BC ⊥ 于点D ，则BD 的长为
13.如果一个三角形的三边均满足方程x 2－10x +25=0,则此三角形的面积是 14. 把一个圆心为O,半径为r 的小圆面积增加一倍、两倍、三倍,分别得到如图所示的四个
圆（包括原来的小圆），则这四个圆的周长之比（按从小到大顺序排列）是 15．如图6，小亮从A 点出发前进10m ，向右转12
，再前进10m ，又向右转12
，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m ．
图2
C
D
A
O
B
E
图6
A
12°
12°
图
5
图4
三.解答题（7小题,共90分）
16.（1）计算：
（2）已知ABC △的三边分别是a=5，b=12，c=13，设()1
2
p a b c =
++,
12S S ==求S 1－S 2的值。

17.（1）解一元二次方程：0422=--x x
（2）将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
a b c
d
，定义
a b c
d
ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若
11
11
x x x x +--+
=8x ，则x = ．
18. 如图7，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个 顶点的坐标分别是A （4，2），B （4，6）， C （7，4）,如果将ABC ∆绕点A 逆时针旋转900， 得到三角形'''
A B C ∆。

（1）画出旋转后的'''
A B C ∆，并求出'''
A B C ∆各顶点坐标.及'''A B C ∆的面积；
（2）写出关于旋转的二条．．性质： ．
19.
已知4,4,x y ==求下列各式的值: （1）xy x y ++;（2）x y y x
+
20. 要为一幅矩形照片配一个镜框，如图8所示，要求镜框的四条边宽度都是1.5cm ，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长比宽多11cm ，求照片的面积。

图8
C （7，4）
21. 如图9-1，ABD
△和
AEC
△均为等边三角形，连接BE、CD．
（1）请判断：线段BE与CD 的大小关系是；
（2）观察图9-2，当ABD
△和AEC
△分别绕点A旋转时，BE、CD之间的大小关系是否会改变?
（3）观察图9-3和9-4，若四边形ABCD、DEFG都是正方形,猜想类似的结论
是,
在图9-4中证明你的猜想.
（4）这些结论可否推广到任意正多边形（不必证明）,如图
9-5,BB1与EE1的关系是;
它们分别在哪两个全等三角形
中;请在图9-6中标出较小的正六边形AB1C1D1E1F1的另五个顶点，连接图中哪两个顶点,能构造出两个全等三角形？
图
9-4 图9-3
A C
图9-1 图9-2
A B
A B
C
D
E
C
D
E
F
E1
B1
图9-5 图9-6
22.如图10，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，∠C＝60°，AD＝3cm，BC＝9cm．⊙O1
的圆心O1从点A开始沿折线A—D—C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以3cm/s的速度向点A运动，⊙O1半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为t s。

（1）设经过t秒，⊙O2与腰CD相切于点F，过点F画EF⊥DC，交AB于E，则EF= 。

（2）过E画EG∥BC，交DC于G，画GH⊥BC，垂足为H．则∠FEG= 。

（3）求此时t的值。

（4）在0＜t≤3范围内，当t为何值时，⊙O1与⊙O2外切？
“福州市教育教学质量监控体系的研究”课题
2008—2009学年度第一学期期中测试
九年级数学试卷评分标准
一.选择题
ADCBC ACDCD 二.填空题
11．2 ； 12．1； 13
．4
； 14
．2；15．300 三.解答题
16．（1）解：)512()2048(--+ =)532()5234(--+ ……………………………………3分 =5325234+-+ …………………………………………5分 =5332+
……………………………………………7分
(
)
()1222222212122:11
a=5,b=12,c=13,15,22
,0,41
3052
306ABC S S p a b c a b c a b c ABC S S ab S S S -==++=∴+=+-=∴=====∴-= 解分
分
是Rt 分
分
分
07 分
17．（1）解：移项，得 422
=-x x
…………………………………………………………2分
配方 14122
+=+-x x ()512
=-x …………………5分
由此可得 51±=-x ………………………………………………6分
511+=x 512-=x
…………………………………………
7分
()2.28分
18．解：（1）画图正确……………1分
()()()'''''',4,2;0,2;2,5ABC A B C 中
（写对一个得1分）………………4分 其面积为6（平方单位）……………6分 （2）关于旋转的性质不唯一，如：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等。

（答出一条即可得2分）……10分 19．解：
20．解：设照片的宽为xcm ，则长为（x+7）cm ，依题意得：
21．(1)线段BE 与CD 的大小关系是BE=CD ……1分 （2）线段BE 与CD 的大小关系不会改变…2分 （3）AE ＝CG ……………………………4分 证明： 如图，正方形ABCD 与正方形DEFG 中,
∵ AD=CD，DE=DG ，∠ADC=∠GDE=90o
…5分 又 ∠CDG=90o
+∠ADG=∠ADE………6分 ∴ △ADE≌△CDG．………………7分 ∴AE ＝CG ………………8分
(
)()()()2
2
224,4,4,41462221080218124
x y x y xy xy x y x y xy x y x y x y y x xy xy xy =-=+∴+==∴++=++-+++=
==-=-=分分分分 ()()()2121
4 1.
5 1.52 1.5112 1.51164
171680821,81012x x x x x x x x ⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯=+--===-∴⨯ 2分化简得分解得 不合题意,舍去分
矩形的长为32,宽为21,故矩形面积为3221=672cm
分
（4）这些结论可以推广到任意正多边形。

如图9-5,BB 1=EE 1, 它们分别在△AE 1E 和△AB 1B 中. 如图9-6,连接FF 1,可证
△AB 1B ≌△AF 1F………………12分
（若将字母顺时针标出,并回答正确也可得分）
22．解：（1）EF ＝4cm ．………………1分 （2）∠FEG =300
………………………2分
（3）设点O 2运动到点E 处时，⊙O 2与腰CD 相切．依题意画图，如图所示， 在直角△CGH 中，∠C =600
，∠CG H=300
，，
∴CH=t ，BH=GE=9－t ……………………………4分 在Rt △EFG 中，∠FEG =300
，EF=4，GE=9－t ∴由勾股定理可得EB ＝GH ＝3)3
3
89(⨯-
cm ．………………6分 所以t ＝（3
3
89-
）≈4.38秒．………………7分 方法二，延长EA 、FD 交于点P ．通过相似三角形，也可求出EB 长． 方法三，连结ED 、EC ，根据面积关系，列出含有t 的方程，直接求t ． 不同解法可参照给分。

（2）由于0<t ≤3，所以，点O 1在边AD 上．………………8分 如图所示，连结O 1O 2，由两圆外切可知O 1O 2＝6cm ．………………9分
由勾股定理得，2226)336(=-+t t ，即01892
=+-t t ．………………11分 解得t 1＝3，t 2＝6（不合题意，舍去）．………………13分 所以，经过3秒，⊙O 1与⊙O 2外切．…………14分
A B
A B
C D
E C
D
E F E 1
B 1
图9-5
图9-6 C 1 D
1
E 1
F 1 B 1
B
B。