中考总复习《锐角三角函数及解直角三角形》教学设计

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教学目标:
中考总复习《锐角三角函数及解直角三角形》教学设计
知识与技能:复习巩固所学的锐角三角函数与直角三角形及其应用等知识、方法,发展学生的数学意识,培养分析问题和解决问题的能力。

过程与方法:在学生经历“回顾—应用—归纳”直角三角形相关知识过程中,体会数形结合,转化、化归、抽象思想。

情感态度与价值观:通过运用直角三角形相关知识,解决问题,培养学生的综合运用知识解决问题的能力,体验运用数学知识解决一些简单的实际问题,培养学生应用数学的意识。

教学重点:特殊角的三角函数值及选择正确关系式运用三角函解决与直角三角形有关的实际问题。

教学难点:将实际问题抽象为数学问题,选择正确的关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。

教学方法:采用独立思考、合作探究、引导启发等方法突破难点。

教具:课件、三角板、几何画板。

教学过程:
一、情境导入
在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c,那么除直角∠C外的五个元素的之间有什么关系?(采用提问方式)
(1)三边的关系:a2 +b2 =c2
(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系
sinA=∠A的对边

a 斜边 c
cosA=∠A的邻边

b 斜边 c
tan=∠A的对边

a ∠A的邻边 b
二、知识点复习:(分小组讨论,完成下面的问题)
1、锐角三角函数的概念
在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b,则
sinA=∠A的对边
=斜边
tanA=∠A的对边

∠A的邻边
cosA=
∠A的邻边

斜边
它们统称为∠A 的锐角三角函数
函数的增减性:sin α、tanα的值都随α增大而______,cosα的值随α的增大而______。

2、特殊角的三角函数值
a sinα cosα tanα
30°
45°
60°
3、解直角三角形
解直角三角形定义一般地,除直角外,一共有五个元素,即____和____,由直角三角形中的已知元素,求出____的过程,叫做解直角三角形。

解直角三角形常用的关系在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为 a、b、c,则
(1)三边关系:a2+b2=___
(2)两锐角关系:∠A+∠B=
(3)边角关系:sinA=cosB=___
cosA=sinB=____tanA=___
解直角三角形的类型(1)已知斜边和一个锐角 (2)已知一直角边和一个锐角(3)已知斜边和一直角边
(4)已知两直角边
4、解直角三角形实际应用中常见的名词和术语
(1)仰角和俯角
在进行测量时,从下向上看,____的夹角叫做仰角,从上向下看____的角叫做俯角。

(2)坡度(坡比)
坡面的___和___的比叫做坡度(或坡比),用 h 表
示坡的铅直高度,用l 表示坡的水平宽度,用i 表示坡度,
即i=___=tan α,坡度越大,坡角___,坡面越陡
(3)方位角
在平面上,过观测点 O 做一条水平线(向右为东) 和一条铅垂线(向上为北),则从 O 点出发的___与方向指标所夹的小于 90°的角叫做方位角。

其中东北方向是____,东南方向是____,
____是北偏西 45°方向,____是南偏西 45°方向。

三、归纳总结(学生总结,教师补充) 四、习题训练
1、如图,在正方形网格中,∠a
sina ( )
1 A
B 、
2
2 C 、
2
3
D 、
3 2
3
2、特殊锐角三角函数值的应用:

1 ⎫2
(1)在 Rt△ABC 中,若∠A 、∠B 满足 tan A -1 + sin B - ⎝ ⎪ = 0 则∠C=
°
⎭ (2)
cos 60︒
+ + 2-1 - 3tan30︒ + ( -1)
3、如图,小明家在学校 O 的北偏东 60°方向,距离学校 80 米的 A 处,小华家在学校 O 的南偏东 45°方向的 B 处,小华家在小明家的正南方向,求小华家到学校的距离.(结果精确到
1 米,参考数据:≈1.41, ≈1.73, ≈2.45)
4、“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点.某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的 A 处测得“香顶” N 的仰角为45
,此时,他刚好与“香底” D 在同一水平线上.然
后沿着坡度为30
的斜坡正对着“一炷香”前行 110 米,到达 B 处,测得“香顶” N 的仰角
为60
.根据以上条件求出“一炷香”的高度.( 测角器的高度忽略不计,结果精确到 1
3 12 2
C
米,参考数据: ≈ 1.414 , ≈ 1.732 ).
N
B 60°
E
45°
A 30°
D
图10
(教师点评学生练习质量,询问学生有什么新的收获?还有什么疑惑?) 五、作业布置
1、已知∠A 为锐角, sin A = 5
13
,求 cosA 、tanA 的值。

2、sin30︒ cos 30︒ - tan 30︒ tan 45︒ =____。

3、在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,∠C=45°, sin B = 1
,AD =1,求 BC 的长。

3
4、如图 9 所示,某地有甲、乙两栋建筑物,小明于乙楼楼顶 A 点处看甲楼楼底 D 点处的
俯角为 45°,走到乙楼 B 点处看甲楼楼顶 E 点处俯角的余角为 60°,已知 AB=6m , DE=10m. 求乙楼的高度 AC 的长. (参考数据: ≈ 1.41 , ≈ 1.73 ,精确到 0.1m.)
3 2 2 3。

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