最新人教版选修2-3高中数学1.2.2第2课时公开课课件
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1 5 所以共有C6 C．
•
[规律方法] 1.含“至多”、“至少”问题的解法
• 解组合问题时，常遇到至多、至少问题，可用直接法分类 求解，也可用间接法求解以减少运算量，当限制条件较多时要 恰当分类，逐一求解． • 2．“都是”、“都不是”与某元素的“含”、“不含” 是同类型的，首先需将给定的总元素分类，才能判断所选取的 元素分别来源于哪一类元素中．
法． (2)将两名队长作为一类，其他11人作为一类，故共有
3 C2 · C 2 11＝165种选法．
(3)方法一：至少有1名队长含有两类：只有1名队长，2名
2 3 队长．故共有C1 C4 C11＝825种选法． 2· 11＋C2· 5 方法二：采用间接法共有C5 13－C11＝825种选法.
合作探究 课堂互动
选法．
3 (2)将两队长作为一类，其他11人作为一类，故共有C 2 · C 2 11
3 ②选3名外科专家，共有C3 · C 4 6种选法； 2 ③选4名外科专家，共有C4 · C 4 6种选法， 4 3 3 4 2 根据分类加法计数原理，共有C 2 · C ＋ C · C ＋ C · C 4 6 4 6 4 6＝
185(种)抽调方法．
方法二：(间接法)不考虑是否有外科专家，共有C 家参加，有C6 6种选法，
• 1．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且 男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列 条件各有多少种选法？ • (1)只有一名女生； • (2)两队长当选；
• • •
(3)至少有一名队长当选； (4)至多有两名女生当选； (5)既要有队长，又要有女生当选．
4 解析： (1)一名女生，四名男生，故共有C 1 · C 5 8 ＝350(种)
2 4 2 1 2 2 1 C1 · A · A ；②去掉两行同时出现 1,4 或 2,3 ， (A C ) A ，所以 C 2 2 6 2 2 4 2 4 2 1 2 2 A2 A － (A 2 6 2C2) A4＝1 440－192＝1 248.
排列与组合的联系和区别
• 排列与组合的共同点都是“从n个不同元素中，任取m个元 素”，如果交换两个元素的位置对结果产生影响，就是 ___________；反之，如果交换两个元素的位置对结果没有影 响，就是___________．简而言之，__________与顺序有关， 排列问题 __________与顺序无关． 排列问题 组合问题 组合问题
• [思路点拨] 分清“至少”、“至多”的含义，合理的分 类或分步进行求解．
(1)分步：首先从4名外科专家中任选2名，有
4 C2 种选法，再从除外科专家外的 6 人中选取 4 人，有 C 4 6 种选法，
所以共有C2 C4 4· 6＝90(种)抽调方法． (2)方法一：(直接法)按选取的外科专家的人数分类： ①选2名外科专家，共有C2 C4 4· 6种选法；
3 3 解析： 不同的选修方案共有C2 · C C4＝96(种)． 4 4·
答案： C
• 3．安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不 同的分配方案共有________种(用数字作答)．
解析： 每人去一所学校有A
3 6
种；两人去一所有C
2 3
· A
2 6
2 2 种，共有分配方案A3 ＋ C 6 3A6＝210(种)．
答案： 210
• 4．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且 男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下 列条件各有多少种选法？ • (1)只有1名女生当选； • (2)两名队长当选； • (3)至少有1名队长当选．
4 解析： (1)1名女生，4名男生，故共有C 1 · C 5 8 ＝350种选
1 5 6 所以共有C6 － C · C － C 10 4 6 6＝185(种)抽调方法．
6 10
种选
5 法，考虑选取1名外科专家参加，有C 1 · C 4 6 种选法；没有外科专
(3)“至多2名”包括“没有”、“有1名”、“有2名”三 种情况， 分类解答． ①没有外科专家参加，有C6 6种选法； ②有1名外科专家参加，有C1 C5 4· 6种选法； ③有2名外科专家参加，有C2 C4 4· 6种选法．
有限制条件的组合问题
• “抗震救灾，众志成城”．在我国四川“5·12”地 震发生后，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴抗震救灾前 线，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问： • (1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少 种？ • (2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？ • (3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？
•第2课时 组合的综合应用
• • •
1．掌握组合的有关性质． 2．能解决有关组合的简单实际问题． 3．能解决无限制条件的组合问题．
• 有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片 排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和 为5，则不同的排法共有多少种？
[提示] 中间行两张卡片为1,4或2,3，且另两行不可同时 出现这两组数字．用间接法，①先写出中间行为(1,4)或(2,3)，
解排列组合综合题的思路
• 解决该问题的一般思路是先选后排，先____________ 组合 后 ____________，解题时应灵活运用_______________原理和 排列 分类加法计数 __________________ 原理．分类时，注意各类中是否分步，分 步时注意各步中是否分类． 分步乘法计数
• 1．将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法种 数有( ) • A．120种 B．5种 • C．240种 D．180种
解析： 先从5本中选出2本，有C 2 5 种选法，再与其他三本
2 一起分给4人，有A4 A4 4种分法，故共有C5· 4＝240(种)不同分法．
答案： C
• 2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2 门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( ) • A．36种 B．48种 • C．96种 D．192种
•
[规律方法] 1.含“至多”、“至少”问题的解法
• 解组合问题时，常遇到至多、至少问题，可用直接法分类 求解，也可用间接法求解以减少运算量，当限制条件较多时要 恰当分类，逐一求解． • 2．“都是”、“都不是”与某元素的“含”、“不含” 是同类型的，首先需将给定的总元素分类，才能判断所选取的 元素分别来源于哪一类元素中．
法． (2)将两名队长作为一类，其他11人作为一类，故共有
3 C2 · C 2 11＝165种选法．
(3)方法一：至少有1名队长含有两类：只有1名队长，2名
2 3 队长．故共有C1 C4 C11＝825种选法． 2· 11＋C2· 5 方法二：采用间接法共有C5 13－C11＝825种选法.
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选法．
3 (2)将两队长作为一类，其他11人作为一类，故共有C 2 · C 2 11
3 ②选3名外科专家，共有C3 · C 4 6种选法； 2 ③选4名外科专家，共有C4 · C 4 6种选法， 4 3 3 4 2 根据分类加法计数原理，共有C 2 · C ＋ C · C ＋ C · C 4 6 4 6 4 6＝
185(种)抽调方法．
方法二：(间接法)不考虑是否有外科专家，共有C 家参加，有C6 6种选法，
• 1．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且 男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列 条件各有多少种选法？ • (1)只有一名女生； • (2)两队长当选；
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(3)至少有一名队长当选； (4)至多有两名女生当选； (5)既要有队长，又要有女生当选．
4 解析： (1)一名女生，四名男生，故共有C 1 · C 5 8 ＝350(种)
2 4 2 1 2 2 1 C1 · A · A ；②去掉两行同时出现 1,4 或 2,3 ， (A C ) A ，所以 C 2 2 6 2 2 4 2 4 2 1 2 2 A2 A － (A 2 6 2C2) A4＝1 440－192＝1 248.
排列与组合的联系和区别
• 排列与组合的共同点都是“从n个不同元素中，任取m个元 素”，如果交换两个元素的位置对结果产生影响，就是 ___________；反之，如果交换两个元素的位置对结果没有影 响，就是___________．简而言之，__________与顺序有关， 排列问题 __________与顺序无关． 排列问题 组合问题 组合问题
• [思路点拨] 分清“至少”、“至多”的含义，合理的分 类或分步进行求解．
(1)分步：首先从4名外科专家中任选2名，有
4 C2 种选法，再从除外科专家外的 6 人中选取 4 人，有 C 4 6 种选法，
所以共有C2 C4 4· 6＝90(种)抽调方法． (2)方法一：(直接法)按选取的外科专家的人数分类： ①选2名外科专家，共有C2 C4 4· 6种选法；
3 3 解析： 不同的选修方案共有C2 · C C4＝96(种)． 4 4·
答案： C
• 3．安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不 同的分配方案共有________种(用数字作答)．
解析： 每人去一所学校有A
3 6
种；两人去一所有C
2 3
· A
2 6
2 2 种，共有分配方案A3 ＋ C 6 3A6＝210(种)．
答案： 210
• 4．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且 男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下 列条件各有多少种选法？ • (1)只有1名女生当选； • (2)两名队长当选； • (3)至少有1名队长当选．
4 解析： (1)1名女生，4名男生，故共有C 1 · C 5 8 ＝350种选
1 5 6 所以共有C6 － C · C － C 10 4 6 6＝185(种)抽调方法．
6 10
种选
5 法，考虑选取1名外科专家参加，有C 1 · C 4 6 种选法；没有外科专
(3)“至多2名”包括“没有”、“有1名”、“有2名”三 种情况， 分类解答． ①没有外科专家参加，有C6 6种选法； ②有1名外科专家参加，有C1 C5 4· 6种选法； ③有2名外科专家参加，有C2 C4 4· 6种选法．
有限制条件的组合问题
• “抗震救灾，众志成城”．在我国四川“5·12”地 震发生后，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴抗震救灾前 线，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问： • (1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少 种？ • (2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？ • (3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？
•第2课时 组合的综合应用
• • •
1．掌握组合的有关性质． 2．能解决有关组合的简单实际问题． 3．能解决无限制条件的组合问题．
• 有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片 排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和 为5，则不同的排法共有多少种？
[提示] 中间行两张卡片为1,4或2,3，且另两行不可同时 出现这两组数字．用间接法，①先写出中间行为(1,4)或(2,3)，
解排列组合综合题的思路
• 解决该问题的一般思路是先选后排，先____________ 组合 后 ____________，解题时应灵活运用_______________原理和 排列 分类加法计数 __________________ 原理．分类时，注意各类中是否分步，分 步时注意各步中是否分类． 分步乘法计数
• 1．将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法种 数有( ) • A．120种 B．5种 • C．240种 D．180种
解析： 先从5本中选出2本，有C 2 5 种选法，再与其他三本
2 一起分给4人，有A4 A4 4种分法，故共有C5· 4＝240(种)不同分法．
答案： C
• 2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2 门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( ) • A．36种 B．48种 • C．96种 D．192种