甘肃天水一中2022高三压轴卷-数学(文)

甘肃天水一中2022高三压轴卷-数学（文）

2020届高三压轴信息卷

数学（文）试题

一、选择题

1 ．已知集合{}|110,P x x x N =≤≤∈，集合{}

2

|60,Q x x x x R =+-≤∈，则P Q ⋂等

于 （ ）

A ．{}2

B ．{}1,2

C ．{}2,3

D ．{}1,2,3

2 ．函数2log (2),(1,6]y x x =+∈-的反函数的定义域为

（ ）

A ．(1,4]

B ．(0,4]

C ．(0,3]

D ．(1,3]

3 ．已知向量a 与b 的夹角为120°，13||,3||=+=b a a ，则||b 等于 （ ）

A ．5

B ．3

C ．4

D ．1

4 ．“(0),ab k k a b <<<”是“

11

a b

<”成立的 （ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条

件

5 ．已知,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥-⎩

,则2z x y =+的最大值为

（ ）

A ．3

B ．3-

C ．1

D ．

32

6 ．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1011S S -=，则11S 等于

（ ）

A ．

109

B ．

119

C ．

1110

D ．

65

7 ．把函数

sin()

6y x π=+图像上各点的横坐标缩短为原先的21

倍(纵坐标不变),再将图像向右平移3π

个单位,那么所得图像的一条对称轴方程为

（ ）

A ．2

x π

=-

B ．4

x π

=-

C ．8

x π

=

D ．4

x π

=

8 ．在正方体1111ABCD A B C D -中,M 为1DD 的中点,O 为底面ABCD 的中心,P 为棱

11A B 上任意一点,则直线OP 与直线AM 所成的角是

A ．6π

B ．4π

C ．3π

D ．2π

9 ．只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能

相邻显现，如此的四位数有 （ ） A ．6个 B ．9个 C ．18 D ．36个 10．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，

则(2011)(2012)f f +的值为 （ ）

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

11．已知P 是双曲线22

1916

x y -=右支上的点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点,点Q 、R

分别是圆2

2

1(5)4x y ++=和圆22

1(5)4

x y -+=上的点，则||||PQ PR -的最大值是

（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

12．设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ,从直线l 动身的两个半平面βα,截球O 的两个

截面圆的半径分别为1和3,二面角βα--l 的平面角为65π

,则球O 的半径为

（ ）

A ．

B C

D ．

二、填空题

13．5

1()x x

-的展开式中含3x 项的二项式系数为 。 14．若1

sin(

)63

π

α-=，则22cos ()162πα+-= 。

15．设抛物线

2

2(0)y px p =>的焦点为F ,准线为l ,点(0,2)A ,线段FA 与抛物线交于点B ,

过B 作l 的垂线,垂足为M .若AM MF ⊥,则p =____________

16. 在斜三棱柱111ABC A B C -中, 底面是以∠ABC 为直角的等腰三角形, 点1A 在平面ABC

上的射影为AC 的中点D , AC ＝2,1BB ＝3,则1AB 与底面ABC 所成角的正切值为 . 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

在⊿ABC 中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且.cos cos 3cos B c B a C b -= (Ⅰ)求B cos 的值；

(Ⅱ)若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和的值.

18．为了比较注射,A B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只老鼠做试验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A(称为A组),另一组注射药物B(称为B组),则,A B两组老鼠皮肤疱疹面积(单位:2

mm)的频率分布表、频率分布直方图分别如下.

(Ⅰ)为方便,A B两组试验对比,现都用分层抽样方法从,A B两组中各挑出20只老鼠,求A B

、两组皮肤疱疹面积同为[60,65)的这一区间应分别挑出几只?

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将,A B两组挑出的皮肤疱疹面积同为[60,65)这一区间上的老鼠放在一起观看,几天后,从中抽取两只抽血化验,求B组中至少有1只被抽中的概率.

19．（本题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°。E为线段AB 的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F为线段A’C的中点。（Ⅰ）求证：BF∥平面A’DE；

（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值。