08—集合单元复习(一)-教师版 沪教版高一数学暑假班衔接课20讲精品衔接课

教师日期
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学生
课程编号课型
课题集合单元复习
教学目标
1．理解交集及其性质，会求两个集合的交集；
2．理解并集及其性质；会求两个集合的并集；
3．理解补集及其性质；会求两个集合的补集。

教学重点
交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关性质
教学安排
版块时长
1例题解析50
2巩固训练40
3师生总结10
4课后练习20
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1．设R m ∈，命题“若0>m ，则方程02
=-+m x x 有实根”的逆否命题是 （ ）
A 、若方程02=-+m x x 有实根，则0>m
B 、若方程02=-+m x x 有实根，则0≤m
C 、若方程02=-+m x x 没有实根，则0>m
D 、若方程02=-+m x x 没有实根，则0≤m
【难度】★ 【答案】D
2．某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是 （ ）
A 、不拥有的人们会幸福
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B 、幸福的人们不都拥有
C 、拥有的人们不幸福
D 、不拥有的人们不幸福
【难度】★ 【答案】D
【解析】由于互为逆否命题的两个命题的真假相同，也称互为等价命题.
3．设A 、B 是两个集合，则“A B A = ”是“B A ⊆”的 条件. 【难度】★ 【答案】充要
4．已知0>m ，p ：()()051≤-+x x ，q ：m x m +≤≤-1，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是 . 【难度】★★ 【答案】[)+∞,4
5．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为
（ ）
A 、所有实数的平方都不是正数
B 、有的实数的平方是正数
C 、至少有一个实数的平方是正数
D 、至少有一个实数的平方不是正数7
【难度】★★
【答案】D
【解析】全称命题的否定是特称命题.
一、集合之间的关系和运算
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理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三要素；会用n 2来求解子集的相关问题；注意空集
∅的特殊性；理解并能熟练求解集合的交、并、补运算.
【例1】用列举法表示集合*6N ,Z 5A a
a a ⎧
⎫
=∈∈=⎨⎬-⎩⎭
_______.
【难度】★
【答案】{}1,2,3,4-
【例2】已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,2B =则满足A C B C =的集合C 有_______个.
【难度】★★ 【答案】4
【例3】已知集合{}|1A x a x a =<≤+，{}|1B x x =≥，全集U R =，则当()U A C B A =时，
实数a 的取值范围是 ． 【难度】★★ 【答案】(),0-∞
【例
4】设全集{}
|3,U x x x Z
=<∈，
{}1,2A =，{}2,1,2B =--，则
()U A
C B = ．
【难度】★★ 【答案】{}0,1,2
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【例5】已知{}
2|20A x x ax b =-+=，(){}
2|6250B x x a x b =++++=，且12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭
，
则A
B = ．
【难度】★★
【答案】11,,423⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
【例6】已知集合{}
2,1,3M a a =+-，{}
23,21,1N a a a =--+，若{}3M N =-，则a 的值是
【难度】★★ 【答案】1-
【例7】已知集合{}|015A x ax =<+≤，集合1|22B x x ⎧⎫=-
<≤⎨⎬⎩⎭
， （1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围；
（3）A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由 【难度】★★
【答案】（1）8a <-或2a ≥；（2）1
22
a -<≤；
（3）能，2a =
【例8】给出下列四种说法
①任意一个集合的表示方法都是唯一的；
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②集合{}1,0,1,2-与集合{}2,1,0,1-是同一个集合
③集合{}|21,x x k k Z =-∈与集合{}|21,y y s s Z =+∈表示的是同一个集合； ④集合{}|01x x <<是一个无限集.
其中正确说法的序号是 .（填上所有正确说法的序号） 【难度】★★ 【答案】②③④
【巩固训练】
1．下列五个关系式：（1）{}∅=0；（2）0=∅；（3）∅∈0；（4）{}∅⊇0；（5）{}0≠∅； 其中正确的个数是（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5 【难度】★★ 【答案】A
2．已知集合{}2|320M x x x =-+=，集合{}
2|220,N x x x k k R =++=∈非空，若∅=N M ，则k 的取值范围是 ． 【难度】★★
【答案】1|12,42k k k k ⎧
⎫≤
≠-≠-⎨⎬⎩⎭
且
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3．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ． 【难度】★★ 【答案】12
4．已知集合{}Z m m x x A ∈==,|，
⎭⎬⎫⎩⎨⎧
∈==Z n n x x B ,2|，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x C ,21|，则有（ ） A.C A B ⊆⊆ B.A B C ⊆⊆ C.C A B = D.C A B = 【难度】★★ 【答案】C
5．已知全集{}
22,{|31,},,12U R A y y x x R B y y x x ===-∈==--≤≤，则()()U U C A C B ⋃= 【难度】★★
【答案】()(),10,-∞-⋃+∞
6．已知集合{}{}1,2,3,4,5,6,4,5,6,7A B ==，则满足,S A S B ⊆⋂≠∅的集合S 的个数是 个
【难度】★★ 【答案】56
7．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素
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的个数为 【难度】★★ 【答案】10
8．在“①难解的题目；②方程210x +=在实数集内的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能够组成集合的是
【难度】★★ 【答案】②③
9.设集合}0,,{},,,{2
2
2
2
y x y x Q xy y x y x P -+=+-=，若Q P =，求y x ,的值及集合Q P ,。

【难度】★★
【答案】{}0,1,1,0,1x y P Q ==±==-
10.下列各组中两个集合相等的是( )
1）}),1(2|{},,2|{Z n n x x Q Z n n x x P ∈-==∈==；
2）2
1(1){|10},{|,}2
n
P x x Q x x n Z +-=-===
∈； 3）{|21,},{|41,}P x x m m Z Q x x m m Z ==+∈==±∈；
4）}1|{},1|{2
2+==+==x y x Q x y y P ；
A ．1）2）3）4）
B ．1）3）
C ．1）2）4）
D ．2）4）
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【难度】★★ 【答案】B
二、命题和充要条件
理解原命题的逆命题、否命题、逆否命题的意义；注意互为逆否命题的两个命题的等价性；注意全称代词、特称代词、存在代词的否定的转化；掌握子集具有充分性、全集具有必要性的意义. 【例9】命题“若21x =，则1x =”的否命题是_______. 【难度】★
【答案】若21x ≠，则1x ≠
【例10】三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（ ）”的几何解释. A. 如果a b >，b c >，那么a c > B. 如果0a b >>，那么22a b >
C. 对任意实数a 和b ，有222a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立
D. 如果a b >，0c >那么ac bc > 【难度】★ 【答案】C
【例11】33x y >⎧⎨>⎩是69x y x y +>⎧⎨⋅>⎩
成立的（ ）
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A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 【难度】★★ 【答案】A
【例12】方程20x bx c ++=的一根小于1，一根大于1的充要条件是 ．
【难度】★★ 【答案】1b c +<-
【例13】已知p 是r 的充分条件，r 是q 的必要条件，r 又是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，那么：
（1）s 是p 的什么条件？ （2）r 是q 的什么条件？
（3）在,,,p q s r 中，哪几对互为充要条件？ 【难度】★★
【答案】（1）必要非充分条件；（2）充要条件；（3）r 和s ，s 和q ，r 和q
【例14】设命题P ：关于x 的不等式110a x b +>与220a x b +>的解集相同；命题Q ：11
22
a b a b =，则P 是Q 的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分又不必要条件
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【例15】写出“110a b <+<”的一个充分不必要条件 ． 【难度】★
【答案】29a b <+<
【例16】设{}(){}
22|20,,|20,M x x ax b c R N x bx a x b x R =-+=∈=+++=∈，则M
N
12⎧⎫
=⎨⎬⎩⎭
的充要条件是 ． 【难度】★
【答案】12,33
a b =-=-
【巩固训练】
1．设:13,:124,x m x m m R αβ≤≤+≤≤+∈，α是β的充分条件，求m 的范围。

【难度】★★ 【答案】1
02
m -
≤≤
2．（1）是否存在实数m ，使得20x m +<是2
230x x -->的充分条件？
（2）是否存在实数m ，使得20x m +<是2
230x x -->的必要条件？
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【答案】（1）欲使得20x m +<是2230x x -->的充分条件，则只要{|}{|12
m
x x x x <-
⊆<-或3}x >，则只要12
m
-
≤-即2m ≥，故存在实数2m ≥时，使20x m +<是2230x x -->的充分条件．
（2）欲使20x m +<是2230x x -->的必要条件，则只要{|}{|12
m
x x x x <-
⊇<-或3}x >，则这是不可能的，故不存在实数m 时，使20x m +<是2230x x -->的必要条件．
3．下列命题中，假命题为
①存在四边相等的四边形不．是正方形；②命题“若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1”的逆命题；③命题“若220x x -=，则0x =或2x =”的否命题是“若220x x -≠，则0x ≠或2x ≠”；④ 如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题也是真命题。

【难度】★★ 【答案】②③
4．已知命题：①“2,3a b >>”是“5,6a b ab +>>”的充要条件；②“2x >”是“220x x ->”的充分不必要条件；③,x y R ∈，“2
2
0x y +≠”是“0xy ≠”必要不充分条件；④“2
2
4x y +≤”是“2,2x y ≤≤”的充分不必要条件。

其中真命题的个数是
个
【难度】★★ 【答案】3
5．已知命题“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题，那么以下命题：（1）M 的元素都不
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是P 的元素；（2）M 中有不属于P 的元素；（3）M 中有P 的元素；（4）M 中元素不都是P 的元素。

其中真命题的个数为 【难度】★★ 【答案】2
6．对命题"00"a b >>且的充要条件是"00"a b b +>>且a 。

给出如下证法： 必要性：若00a b >>且，由不等式性质得00a b b +>>且a 。

充分性：00a b b +>>若且a ，考察函数2
()(),f x x a b x ab =-++当0x ≤时，有()0f x >。

从而其逆否命题："()0,0"f x x ≤>若则为真命题。

因()()0,f a f b ==故0,0"a b >>成立。

阅读上述材料，并利用上述方法证明："00,0"a b c <<<,的充要条件是
"00,0"a b c b bc ca abc ++<++><,a
【难度】★★★
【答案】构造函数3
2
()()(),f x x a b c x ab bc ca x abc =-+++++-
7．下列命题中，与命题“a 是一个有理数”是等价命题的是
A. 2a 是一个有理数
B. 3a 是一个有理数
C.
1
a
是一个有理数 D. a 是一个有理数
【难度】★★ 【答案】D
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8.111222,,,,,a b c a b c R ∈且都不为零，则111
222
""a b c a b c ==是2211222"00a x b x c a x b x c ++>++>与解集相同”的
【难度】★★
【答案】既非充分又非必要条件
三、集合与命题的综合
在集合命题的综合题型中，主要涉及抽象集合、新定义、复合命题的考查，解题中还是要注意从基础出发，理解元素与集合的关系、新定义的含义、复合命题的真假判断等. 【例17】在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即
[]{}5Z k n k n =+∈，0,1,2,3,4k =；给出下列四个结论：
①[]20150∈；②[]33-∈；③[]
[][][][]Z 01234=；④“整数,a b 属于同一‘类’
” 的充要条件是“[]0a b -∈”.其中，正确结论的个数．．是_______. 【难度】★★★ 【答案】3
【解析】①③④正确
【例18】已知,a b 均为实数，设数集4|5A x a x a ⎧
⎫=≤≤+
⎨⎬⎩⎭，1|3B x b x b ⎧⎫
=-≤≤⎨⎬⎩⎭
，且A B 、都是集合{}|01x x ≤≤的子集，如果把n m -叫做集合{}|x m x n ≤≤的“长度”，那么集合A B 的“长
度”的最小值是 ．
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【难度】★★ 【答案】
215
【例19】A B 、是非空集合，定义{}|,A B x x A
B x A B ⨯=∈∉且，
若{}
2|3A x y x x ==-，{}|3B y y x ==，则A B ⨯= ．
【难度】★★ 【答案】(),3-∞
【例20】设a ，b ，c 为实数，)1)1
()(),)(()(2
2+++=+++=bx cx ax x g c bx x a x x f （.记集合{}{}()0,,()0,S x f x x R T x g x x R ==∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数，则
下列结论不可能．．．
的是（ ） A 、S =1且T =0 B 、1T =1S =且
C 、S =2且T =2
D 、S =2且T =3
【难度】★★ 【答案】D
【例21】已知集合{}
2340A x x x x =--<∈R ，，求A N 的真子集的个数.
【难度】★★ 【答案】15
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【例22】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}2A B =，∁{}()1,9U A B =，∁{}4,6,8U A B =，求
集合A 、B . 【难度】★★
【答案】}8,6,4,2{},7,5,3,2{==B A
【例23】已知下列两集合A 、B ，求A
B ；
(1) {}{}
2223213A y y x x x B y y x x x ==--∈==-++∈R R ，，，；
(2) {}{}
22(,)23(,)213A x y y x x x B x y y x x x ==--∈==-++∈R R ，，，； 【难度】★★
【答案】]14,4[-；)}5,4(),5,2{(-
【例24】对集合A 、B ，定义A B A
-=∁U B ，其中U 表示全集，而A 、B 的对称差记为
()()A B A B B A =--δ，若集合{}2(1)103A y y x x ==-+≤≤，，{}
2113B y y x x ==+≤≤，，求
A B δ.
【难度】★★★
【答案】}10521{≤<<≤x x x 或
【巩固训练】
1．设{}
2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集
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有多少个？ 【难度】★★ 【答案】8
2．已知集合16M x x m m ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，123n N x x n ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭Z ，，1
26p P x x p ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭
Z ，，则
M 、N 、P 的关系是 ( ).
A. M N =⊂≠P
B. M ⊂≠N P =
C. M ⊂≠N ⊂≠P
D. N ⊂≠
P ⊂≠M 【难度】★★ 【答案】B
3．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 ( ).
A. ()M P S
B. ()M P S
C. ()M
P ∁U S
D. ()M
P ∁U S
P
S
M
I
【难度】★★ 【答案】C
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4．集合{}
12|2,,,M x x m n m n Z x x M ==+∈∈、、下列元素中哪些一定属于M ?
（1）12x x +； （2） 12x x ⋅； （3）
1
22
(0)x x x ≠. 【难度】★★ 【答案】（1）（2）
5．定义集合运算：},),(|{B y A x y x xy z z B A ∈∈+==⊗。

设集合}3,2{},1,0{==B A ，则集合B A ⊗的所有元素之和为_________________ 【难度】★★ 【答案】18
6．已知集合,01|),{(},,02|),{(2
=+-=∈=+-+=y x y x B R x y mx x y x A }20≤≤x 。

若
A B ≠∅，则实数m 的取值范围。

【难度】★★ 【答案】(],1-∞-
7．已知集合{}42|<<-=x x A ，{}
023|2
2=+-=a ax x x B ，
（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若∅=B A ，求实数a 的取值范围； 【难度】★★
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集合单元复习（教师版） 【答案】（1）()1,2- （2）(][),24,-∞-+∞
8．已知集合(){}(){}(){}2
22,|2,,|,,|A x y x
y B x y y x C x y y kx b =
+=====+，若
()A B C C =，求,k b 的值
【难度】★★ 【答案】0,1k b ==
9.已知集合{
}023|2
=+-=x x x M ，集合{}
R k k x x x N ∈=++=,022|2非空，若∅=N M ，
则k 的取值范围是
【难度】★★
【答案】1|12,42k k k k ⎧
⎫≤
≠-≠-⎨⎬⎩
⎭且
10.集合{}1,2,3,4,5,6,S =A 是S 的一个子集。

若,1,1,x A x A x A ∈-∉+∉则称x 为A 的一个“孤立元素”。

S 中无“孤立元素”的四元子集有
个.
【难度】★★ 【答案】6
11.已知集合{}{}|21,,|32,A x x k k Z B x x m m Z ==+∈==+∈，则=B A
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【难度】★★
【答案】}16{Z m m x x ∈-=，
12.设集合{}{}21,3,,1,,A a B a ==是否存在这样的实数a ，使{}21,,A B a a =与{}
1,A B a =同时成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由. 【难度】★★ 【答案】不存在
13.已知集合(){}
(){}
|,|,A x f x x B x f f x x ====⎡⎤⎣⎦其中函数()()2
,.f x x ax b a b R =++∈
（1）若{}1,3,A =求集合B ；
（2）若A 是单元素集，则A B 、之间的关系如何？ （3）一般情况下，猜想A B 与之间的关系，并给予证明
【难度】★★★
【答案】（1）{}1,3B =（2）A B
=（3）A B
⊆对任意的()(),,x A f x x f x A ∈=∈都有所以()(),f f x f x x ==⎡⎤⎣⎦则,x B ∈所以A B
⊆所以
14.集合
{}{}22222
1234512345,,,,,,,,,,A a a a a a B a a a a a ==其中()*1,2,3,4,5,i a N i ∈=且
12345,a a a a a <<<<又知{}1414,,10,A B a a a a A B =+=中所有元素和是224，求集合A 。

【难度】★★★
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集合单元复习（教师版） 【答案】{}
1,3,4,9,10
15.已知,.x y Z ∈
（1）求满足条件||||1x y +=的整数对(),x y 组成的集合； （2）求满足条件||||3x y +=的整数对(),x y 组成的集合；
（3）求集合
(){}*,||||,,,x y x y n x y Z n n N +=∈∈、为奇数中的元素个数
【难度】★★★
【答案】（1）()()()(){}
1,0,1,0,0,10,1--
（2）
()()()()()()()()()()()(){}3,03,00,30,31,21,21,21,22,12,12,12,1----------
（3）4n 个
1、主要方法:
① 解决集合与不等式问题，要借助于数轴进行交、并、补的运算；
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② 与点集有关的问题，可以用数形结合的思想或方程组的方法； ③ 集合语言的理解.
④逻辑联结词“或”、“且”、“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；
⑤通常复合命题“p 或q ”的否定为“p 且q ”、“p 且q ”的否定为“p 或q ”、“注意”的否定是“存在”、“都是”的否定为“不都是”等等；
⑥ 有时一个命题的叙述方式比较简略，应先分清条件和结论，再改写成“若p ，则q ”的形式； ⑦原命题与它的逆否命题同真同假，原命题的逆命题与否命题同真同假，所以对一些命题的真假判断(或推证)，我们可通过对与它同真同假的命题(具有逆否关系的命题)来判断(或推证)； ⑧判断充要条件的关键是分清条件和结论；说明不充分或不必要时，只要举出反例即可. 2. 易错、易漏点:
① 集合与不等式问题中，区间的开、闭容易出错，要特别注意检验区间的端点； ② 集合运算时，要注意同解变形问题以及空集这一特殊情况.
③判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假； ④写四种命题时应先分清题设和结论；
⑤要注意一些常用的“结论的否定形式”，如“至少有一个”、“至多有一个”、“都是”的否定形式是“一个也没有”、“至少有两个”、“不都是”；复合命题中“且”、“或”的否定；“不都是”与“至多”、“至少”的关系.
1．已知集合{}{}0,1,2,|2,M N x x a a M ===∈，则集合M N = ．
【知识点】集合的运算 【难度】★ 【题型】填空题
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【答案】{}0,2
2．集合{}
{}2|230,|1A x x x B x ax =--===，则“1a =-或1
3
”是“A B A =”的
【知识点】充要条件 【难度】★★ 【题型】填空题 【答案】充分非必要条件
3．原命题：“设,,a b c R ∈，若a b >，则22ac bc >”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题共有
个
【知识点】命题 【难度】★★ 【题型】填空题 【答案】2
4．①空集是任何集合的子集；②若，则；③若集合和集合的交集为空集，
则、至少有一个是空集；④任何一个集合至少有两个不同的子集。

其中为真命题的序号为
【知识点】集合间的关系 【难度】★★ 【题型】填空题 【答案】①② x A
B ∈x A B ∈A B A B A
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5．（1）“”是“”的________________________条件。

（2）“”是“
”的____________________条件。

（3）已知，则“”是“”的___________________条件。

（4）设，若：； ：。

则是的____________________条件。

（5）若,,a b c 是常数，则“0a >且240b ac -<”是“对任意x R ∈，有20ax bx c ++>”的___________________条件。

【知识点】充要条件 【难度】★★ 【题型】填空题
【答案】（1）必要非充；（2）充分非必要；（3）既不充分也不必要；（4）充分非必要（5）充要条件
6．求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有
个
【知识点】集合 【难度】★★ 【题型】填空题 【答案】54
7．写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：
（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等； （2）矩形的对角线互相平分且相等； 3x <1x <1x >1
1x
<,a b R ∈a b <a b <,x y R ∈α22
0x y +=β0xy =αβ
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（3）相似三角形一定是全等三角形. 【知识点】命题 【难度】★★ 【题型】解答题
【答案】（1）否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”.原命题为真命题，否命题也为真命题.（2）否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等”原命题是真命题，否命题是假命题.（3）否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.原命题是假命题，否命题是真命题.
8．已知条件，条件，则是成立的
【知识点】充要条件 【难度】★★ 【题型】填空题 【答案】充分非必要条件
9．设整除也能被整除，求证能被若33,2
n n N n ∈ 【知识点】反证法 【难度】★★ 【题型】证明题
【答案】反证法，假设n 不能被3整除，则)(13N k k n ∈±=,从而
1)23(3169)13(2222+±=+±=±=k k k k k n 不能被3整除，矛盾，所以n 能被3整除
10．判断命题“若的积不是有理数，与b a ， 至少有一个不是有理数、则b a ”的真假，并说
:1p x >1
:1q x
<p q
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明理由 【知识点】命题 【难度】★★ 【题型】解答题
【答案】逆否命题为若都是有理数　、b a ，则的积是有理数，与b a
证明：Q ms
nt
ab s m Z t s n m s t b m n a Q b Q a ∈=≠≠∈==∈∈则可设),0,0,,,,(,,,
11．数的否定形式为中至少有一个是非负实、、c b a
【知识点】命题 【难度】★★ 【题型】填空题
【答案】c b a 、、全是负数
12．若实数满足：则或,01≠≠x x （ ）
A 、x x ≠2
B 、01≠≠x x 且
C 、x 可取一切实数
D 、以上说法都不对 【知识点】命题 【难度】★★★ 【题型】选择题 【答案】C
13．已知a 为实数，写出关于x 的方程0122
=++x ax 至少有一个实数根的充要条件、一个充分不
必要条件，一个必要不充分条件
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【知识点】充要条件 【难度】★★ 【题型】解答题
【答案】充要条件：1≤a ，充分非必要：1=a ；必要不充分：皆可）（包含集合}1{2≤≠x x a
14．若全集，集合，则 【知识点】集合的运算 【难度】★★ 【题型】填空题 【答案】（0，1）
15．设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的
【知识点】充要条件 【难度】★★ 【题型】填空题 【答案】必要条件
16．已知22
{|2},{|25},A y y x B y y x ==+==-+求A B ⋂
【知识点】集合的运算 【难度】★★ 【题型】解答题 【答案】[2，5]
U R ={|1}{|0}A x x x x =≥≤U C A =
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17．已知：{}{}
0,,a b a A x a x b B x b x a <<<=<≤=-≤<-，则A B ⋂= ；A B ⋃= 【知识点】集合的运算 【难度】★★ 【题型】填空题 【答案】[](),,,b b a a --
18.设集合{}{}(){}{}2222|1,|1,,|1,
1A x y x B y y x C x y y x D y x ==-==-=
=-==-分
别写出集合A B C D 、、、的意义，A 表示 ，B 表示 ，C 表示 ，D 表示 。

【知识点】集合的概念 【难度】★★ 【题型】填空题
【答案】表示函数的定义域；表示函数的值域；表示函数的图像；表示以方程2
1y x =-为元素的单元素集。