高中数学 第一章 统计案例单元测评(含解析)新人教A版选修1-2(2021年最新整理)

2017年高中数学第一章统计案例单元测评（含解析）新人教A版选修1-2 编辑整理：
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单元测评(一) 统计案例
(时间：90分钟满分:120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，共50分．
1．在对两个变量x，y进行回归分析时有下列步骤：
①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据（x i，y i）,i＝1,2，…，n；③求回归方程；
④根据所收集的数据绘制散点图．
则下列操作顺序正确的是( ）
A．①②④③B．③②④①
C．②③①④D．②④③①
解析:根据回归分析的思想，可知对两个变量x，y进行回归分析时，应先收集数据（x i，y i)，然后绘制散点图，再求回归方程，最后对所求的回归方程作出解释，因此选D.
答案:D
2．若残差平方和是325，总偏差平方和是923，则随机误差对预报变量变化的贡献率约为( )
A．64.8％B．60% C．35.2％D．40%
解析：相关指数R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率,故随机误差对预报变量变化的贡献率为错误!×100％＝错误!×100%≈35.2%。

答案:C
3．已知呈线性相关关系的变量x，y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点（）
A.（0。

1，2。

11)
C．(0.3，4.08) D．(0。

275，4。

797 5)
解析：回归直线一定过点（x，y），通过表格中的数据计算出错误!和错误!，易知选D.
答案：D
4．在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型,它们的相关指数R2如下四选项,其中拟合得最好的模型为（）
A．模型1的相关指数R2为0.75
B．模型2的相关指数R2为0。

90
C．模型3的相关指数R2为0。

25
D．模型4的相关指数R2为0。

55
解析:相关指数R2的值越大,意味着残差平方和越小,也就是说模型的拟合效果越好，故选B.
答案：B
5．下列说法:①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响;②事件A与B关系越密切,K2就越大；③K2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一数据;④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．
其中正确的个数为( ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：对于①，事件A与B的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故①错误；②正确;对于③，判断A与B是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助图形或概率运算,故③错误；对于④,两事件A与B有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大,但并不是A发生了B一定发生，故④错误．正确的只有1个．
答案：A
6．观察两个变量(存在线性相关关系)得如下数据：
A。

错误!＝错误!x＋1 B。

错误!＝x
C.错误!＝2x＋错误!
D.错误!＝x＋1
解析:由于线性回归方程一定经过样本点的中心(错误!，错误!），所以本题只需求出错误!，错误!，然后代入所给选项进行检验，即可得到答案．由表中数据可得，错误!＝0，错误!＝0，只有B项中的方程过(0,0）点，故选B。

答案：B
7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)4235
销售额y（万元)49263954
错误!错误!错误!错误!6万元时销售额为( )
A．63。

6万元B．65.5万元
C．67。

7万元D．72.0万元
解析：由数据统计表可得错误!＝3.5,错误!＝42，据回归直线的性质得点（3。

5,42)在回归
直线上,代入方程y，^
＝9.4x＋错误!可得错误!＝9。

1，故回归直线方程为错误!＝9。

4x＋9。

1,
因此当x＝6时，估计销售额y，^
＝9。

4×6＋9.1＝65。

5万元．
答案:B
8．设（x1，y1），（x2,y2),…,(x n，y n)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图）,以下结论中正确的是（）A．x和y的相关系数为直线l的斜率
B．x和y的相关系数在0到1之间
C．当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同
D．直线l过点（x,y）
解析：由于线性回归方程可设为错误!＝错误!＋错误!x，而系数错误!的计算公式为错误!＝错误!－错误!错误!，故应选D.
答案：D
9．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计
60
50
110
由K 2
＝错误!算得
K 2
＝
110×40×30－20×202
60×50×60×50
≈7.8。

附表：
P （K 2≥k ） 0.050 0.010
0。

001 k
3.841 6.635
10。

828
A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过0。

1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
解析:由已知条件可得K 2
≈7。

8＞6.635，可得P ＝0.01，∴有1－0.01＝99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．
答案：C
10．为预测某种产品的回收率y ,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8组观察值．计算知错误!x i ＝52,错误!y i ＝228，错误!x 错误!＝478，错误!x i y i ＝1 849，则y 对
x 的回归方程是（ ）
A 。

y ^
＝11。

47＋2。

62x B.错误!＝－11。

47＋2。

62x C 。

错误!＝2。

62＋11。

47x
D.错误!＝11.47－2.62x
解析：由错误!＝错误!，错误!＝错误!－错误!错误!，直接计算得错误!≈2。

62,错误!≈11。

47，所以错误!＝2.62x ＋11.47。

答案：A
第Ⅱ卷(非选择题，共70分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．如果由一个2×2列联表中的数据计算得k＝4.073，那么有__________的把握认为两变量有关系,已知P（K2≥3。

841)≈0.05，P（K2≥5.024)≈0。

025.
解析：∵K2＝k＝4。

071〉3。

841，又P(K2≥3。

841)≈0.05,∴有95％的把握认为两变量有关系．
答案：95％
12．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用",利用2×2列联表计算得K2≈3.918,经查对临界值表知P（K2≥3。

841)≈0。

05，对此，四名同学作出了以下的判断：
p:有95％的把握认为“能起到预防感冒的作用”；
q:如果某人未使用该血清，那么他在一年中有95％的可能性得感冒：
r:这种血清预防感冒的有效率为95%；
s：这种血清预防感冒的有效率为5%。

则下列结论中,正确结论的序号是__________．
(1）p∧綈q；(2）綈p∧q；(3）(綈p∧綈q）∧（r∨s）;(4)（p∨綈r）∧（綈q∨s）．解析：由题意，K2≈3。

918，P(K2≥3.841）≈0。

05，所以只有第一位同学判断正确．即有95％的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”由真值表知(1)，（4）为真命题．答案：(1）(4)
13．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位:万元)和年饮食支出y（单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：错误!＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加__________万元．
解析：回归直线方程中错误!＝bx＋a字母b的意义表示随着自变量增加或减少1个单位的函数值的变化量，即函数的年平均变化率．即本题中收入每增加1万元,饮食支出平均增加0.254万元．
答案：0.254
14．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm，170 cm和182 cm。

因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm。

解析:根据题意列表如下：身高y(单位:cm)
x1234
y170173176182
错误!x i y i＝1 772,错误!＝错误!错误!错误!错误!错误!＝30，所以错误!＝错误!＝错误!＝3.9，错误!＝错误!－错误!错误!＝错误!＋170－3。

9×错误!＝165。

5，所以线性回归方程为错误!＝错误!x＋错误!＝3.9x＋165.5，将x＝5代入得该老师孙子的身高估计值为3。

9×5＋165.5＝185 cm。

答案：185
三、解答题：本大题共4小题,满分50分．
15．（12分）抽测了10名15岁男生的身高x（单位:cm）和体重y(单位：kg），得到如下数据：
x157153151158156159160158160162
y45.544424644.54546。

5474549 (1
(2)你能从散点图中发现身高与体重近似成什么关系吗?
(3）如果近似成线性关系,试画出一条直线来近似地表示这种关系．
解：(1）散点图如下图所示：
(4分)
(2）从散点图可知，当身高增加时,体重也增加,而且这些点在一条直线附近摆动，因此身高与体重线性相关．（8分)
（3）作出直线如下图所示．（12分)
16．（12分）某班5名学生的数学和物理成绩如下表:
学生
A B C D E
学科
数学成绩(x）8876736663
物理成绩（y）7865716461（1）画出散点图;
（2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；
（3)一名学生的数学成绩是96分，试预测他的物理成绩．
解：（1)散点图如下图所示：
(4分)
(2)错误!＝错误!×（88＋76＋73＋66＋63)＝73。

2.
错误!＝错误!×(78＋65＋71＋64＋61）＝67.8.
错误!i y i＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25 054。

错误!错误!＝882＋762＋732＋662＋632＝27 174.
∴错误!＝错误!≈0。

625。

∴错误!＝错误!－错误!错误!＝67.8－0.625×73.2＝22.05。

∴y对x的线性回归方程是错误!＝0.625x＋22.05.
(8分）
(3）当x＝96，则错误!＝0。

625×96＋22。

05≈82。

所以预测他的物理成绩是82分．（12分）
17．(12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示:
积极参加班级工作不太主动参加
班级工作
合计
学习积极性高18725
学习积极性一般61925
合计242650 (1
抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
（2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由?
解：(1）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人．概率为错误!＝错误!;不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,概率为错误!。

(6分）
(2)由表中数据可得
K2＝5018×19－6×72
25×25×24×26
＝错误!≈11。

5>10.828，
∴有99.9%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系．（12分）
18．(14分)研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用，所谓“刹车距离"就是指行驶中的汽车，从刹车开始到停止,由于惯性的作用而又继续向前滑行的一段距离．为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h）,对这种汽车进行测试，测得的数据如下表:
刹车时的车速
0102030405060
(km/h)
刹车距离（m)00。

31。

0 2.1 3.65。

57。

8
(1
（2)观察散点图，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式;
（3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为46.5 m，请推测刹车时的速度为多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶?
解:(1)散点图如图表示：
(4分)
(2）由图象，设函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0），将(0,0)，(10，0.3）（20，1.0)
2017年高中数学第一章统计案例单元测评（含解析）新人教A版选修1-2
代入,得
错误!
解得a＝0。

002,b＝0。

01，c＝0。

所以，函数的表达式为y＝0.002x2＋0。

01x(0≤x≤140)．
经检验，表中其他各值也符合此表达式．（10分)
(3)当y＝46。

5时，即0.002x2＋0.01x＝46。

5，
所以x2＋5x－23 250＝0。

解得x1＝150，x2＝－155(舍去）．
故可推测刹车时的速度为150 km/h，而150>140，
因此发生事故时，汽车属于超速行驶．
（14分)
11。