2014年199管理类联考真题(数学部分)

2014年全国硕士研究生入学统一考试199管理类联考
一、问题求解：第1—15小题,每小题3分,共45分. 下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中, 只有一项是符合试题要求的. 请在答题卡上将所选项的字母涂黑.
1. 某部门在一次联欢活动中共设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为( )
(A) 6 (B)5 (C)4 (D)3 (E)2 【答案】E
【解析】设一等奖的个数为x ，则其它奖品为26x -个，根据题意可得：
400270(26)28026x x +-=⨯,
解得2x =，所以答案选E .
2. 某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合作做，需10周完成，工时费为100万元，甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，甲公司每周的工时费为( )
(A) 7.5万元 (B)7万元 (C)6.5万元 (D)6万元 (E)5.5万元 【答案】B
【解析】设甲公司每周工时费为x 万元，乙公司每周工时费为y 万元，根据题意可得
()10100x y +⨯= 61896x y +=
解得：7,3x y == 正确答案应为B .
3. 如图1.已知3AE AB =，2BF BC =，若ABC ∆的面积为2，则AEF ∆的面积为( )
(A)14 (B)12 (C)10 (D)8 (E)6
图1
【答案】B
【解析】因为是等高三角形，故面积比等于底边比.
BF=2BC ，∴24ABF ABC S S ∆∆== AE=3AB ，∴312
AEF ABF S S ∆∆==
故选B .
4. 某公司投资一个项目，已知上半年完成了预算的1/3，下半年完成了剩余部分的2/3，此时还有8千万元投资未完成，则该项目的预算为( )
(A)3亿元 (B)3.6亿元 (C)3.9亿元 (D)4.5亿元 (E)5.1亿元 【答案】B 【解析】
设某公司的投资预算为x 亿元，则由题意可知
1
22()0.83
33x x ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦
即 142
0.8399x x x x -
-== 解得 9
0.8 3.62
x =⨯=(亿元)
所以答案选B .
5. 如图2，图A 与图B 的半径均为1，则阴影部分的面积为( )
(A)
23π
(C)
3
π (D)
23π
(E)
23-π
图2
【答案】E
【解析】AB=AC=AD=1.
∴∠CAD=120° ACBD 为菱形，∴
∴S=112213232
ππ⋅⋅-⋅=
-. 故选E .
6.某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器注满，搅拌均匀后倒出1升，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为40%，则该容器的容积是( )
(A)2.5升 (B)3升 (C)3.5升 (D)4升 (E)4.5升
【答案】B
【解析】设容器的容积为x ，则由题意得：2
1
(
)0.90.4
x x
-⨯=，解得：3x =，故选
B .
7. 已知{}n a 为等差数列，且2589a a a -+=，则129a a a +++= ( )
(A)27
(B)45
(C)54
(D) 81
(E)162
【答案】D
【解析】{}n a 为等差数列，2852,a a a +=已知59a =， 所以195
12959()92981.22
a a a a a a a +⋅++
+=
==⋅= 故选D .
8. 甲、乙两人上午8:00分别自A 、B 出发相向而行，9:00第一次相遇，之后速度均提高了1.5公里/小时，甲到B ，乙到A 后都立刻照原路返回，若两人在10:30第二次相遇，则A 、B 两地相距为( )
(A)5.6公里 (B)7公里 (C)8公里 (D)9公里 (E)9.5公里 【答案】D
【解析】设A 、B 两地相距S 公里，甲的速度为1v ，乙的速度为2v ，由条件得
12
12192 1.53
s
v v s s v v ⎧=⎪+⎪⇒=⎨
⎪=⎪++⎩
9. 掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在4次之内停止的概率为( )
(A)1/8 (B)3/8 (C)5/8 (D)3/16 (E)5/16 【答案】C 【解析】
21115+=2228
（）. 故选C .
10. 若几个质数（素数）的乘积为770，则他们的和为( )
(A)85 (B)84 (C)28 (D)26 (E)25
【答案】E
【解析】770=770=7110=7255=72511⨯⨯⨯⨯⨯⨯
7+2+5+11=25,∴
故选E .
11.已知直线L 是圆22
5x y +=在点（1,2）处的切线，则L 在y 轴上的截距为（ ）
(A)2/5 (B)2/3
(C)3/2 (D)5/2 (E)5
【答案】D 【解析】
直线l 是圆2
2
5x y +=在点()1,2处的切线.
∴直线l 为25x y +=.∴1522
y x =-+. ∴l 在y 轴上的截距为
52
. 故选D .
12. 如图3，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为2，F 是棱C D ''的中点，
则AF 的长为( ) (A)3
(B)5
(D)
(E)
【答案】A
【解析】由题意可知错误！未找到引用源。

是直角三角形.
(3DF=DD .
∴
故选A.
13. 在某项活动中，将3男3女6名志愿者，都随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组志愿者都是异性的概率为( )
(A) 1/90 (B)1/15 (C)1/10 (D)1/5 (E)2/5 【答案】E
【解析】11113322222
6422
5C C C C P C C C ==
故选E .
14.某工厂在半径为5cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为0.01cm ，已知装饰金属的原材料是棱长为20cm 的正方体锭子，则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为（不考虑加工损耗， 3.14≈π)( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (E)20 【答案】C
【解析】每个球形工艺品需要装饰材料的体积为：()
230.0145=cm ππ⨯⨯，10000∴个的体积为：()
31000031400cm π≈，又每个锭子的体积为：()
33208000cm =，所以共需的
定做的个数为3140080004÷≈（个）.
故选C .
15. 某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到4个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有( )
(A)3种 (B)6种 (C)8种 (D)9种 (E)10种
【答案】D
【解析】该题属于4个数的错位排列，所以共有错误！未找到引用源。

种.
故选D .
二、条件充分性判断：第16—25小题,每小题3分,共30分.要求判断每题给出得条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论。

A 、B 、C 、D 、E 五个选项为判断结果, 请选择一项符合试题要求的判断。

(A) 条件（1）充分,但条件（2）不充分. (B) 条件（2）充分,但条件（1）不充分.
(C) 条件（1）和（2）单独都不充分,但条件（1）和条件（2）联合起来充分. (D) 条件（1）充分,条件（2）也充分.
(E) 条件（1）和（2）单独都不充分,条件（1）和条件（2）联合起来也不充分.
16. 已知曲线l ：2
3
6y a bx x x =+-+,则()()550a b a b +---=
(1)曲线l 过点(1,0)
(2) 曲线l 过点(1,0)-
【答案】A
【解析】23
:6l y a bx x x =+-+ （1）曲线过点(1,0)，则有
0615a b a b =+-+⇒+=(5)(5)0a b a b ⇒+---=.
故A 为充分条件.
（2）曲线过点(1,0)-，则有
0617(5)(5)0a b a b a b a b =---⇒-=⇒+---=
故曲线过点(1,0)-不充分.
故选A .
17. 不等式221x x a ++≤的解集为空集.
(1)0a <.
(2)2a >
【答案】B 【解析】 若221x x a
++≤的解集为空集，则
2121x x a ⇔-≤++≤的解集为空集， 212111x x a ⇔-≤+++-≤的解集为空集，
()2
1111x a ⇔-≤++-≤.其中()2
10x +≥
（1）011a a <⇒-<-，其中，反例当0.5a =-时，()2
1 1.50.5x +-=-. 显然当0.5a =-，0x =时，()2
1 1.50.5x +-=-为一个解. （2）()2211111a a a x >⇒->⇒-++> 故（1）不充分，（2）充分，所以选B 18. 甲、乙、丙三人的年龄相同. (1)甲、乙、丙的年龄成等差数列.
(2)甲、乙、丙的年龄成等比数列.
【答案】C
【解析】（1）若当甲、乙、丙年龄成等差时，取甲、乙、丙年龄分别为2、4、6岁，但甲、乙、丙年龄不相同，故（1）不充分.
（2）若当甲、乙、丙年龄成等比时，取甲、乙、丙年龄分别为2、4、8岁，但甲、乙、丙年龄不相同，故（2）不充分.
（1）+（2）若当甲、乙、丙年龄既成等差又成等比，则甲=乙=丙. 故（1）+（2）充分，所以答案选（C ）. 19.设x 是非零实数，则331
18x x
+= (1)13x x +
=
(2)22
1
7x x +
= 【答案】A 【解析】
条件（1）充分：
2222221111
3)2()2
x x x x x x x x =+=+⋅+=++（ 221
=7x x ∴+
3232111
()(1)3(71)18x x x x x x
+=++-=⨯-=.
22111)27)9x x x x x x +-⋅=∴+=（（13x x ∴+=±
3232111
()(1)3(71)18x x x x x x
∴+=++-=±⨯-=±.
故（1）充分（2）不充分，所以选A .
20. 如图4，O 是半圆的圆心，C 是半圆上的一点，OD AC ⊥，则能确定OD 的长.
(1)已知BC 长. (2)已知AO 长.
图4
【答案】A
【解析】因为AB 为半圆直径，所以AC BC ⊥，又因为OD AC ⊥，且O 为AB 中点，所以OD=1/2BC.
∴（1）已知BC 长，可得OD=1/2BC ,故充分. （2）已知AO 长，不能得出OD ，故不充分. ∴答案选A
21. 方程()2
2
20x a b x c +++=有实根.
(1),,a b c 是一个三角形的三边长. (2)实数,,a b c 成等差数列.
【答案】A 【解析】
考查一元二次方程的根的判断、等差数列. （1）,,a b c 为三角形的三边长，有a b c +> 所以()2
2440a b c =+->.所以充分. （2）,,a b c 等差，有2
a c
b +=
()2
244a b c ∆=+-
()()4a b c a b c =+++- ()()33a c a c =+-
因为()()3a c a c +-的正负不定，取,,0a b c >，3a c <时，0∆<，例如1,3,5a b c ===.
答案为A.
22. 已知二次函数()2
f x ax bx c =++，则能确定,,a b c 的值.
(1)曲线()y f x =经过点(0,0)和点(1,1). (2)曲线()y f x =与直线y a b =+相切.
【答案】C 【解析】
由（1）得0c =，1a b c ++=，即1a b +=，单独（1）不充分，
由（2）得2b f a b a ⎛⎫
-=+ ⎪⎝⎭
，即
244ac b a b a -=+，单独（2）不充分. 由（1）、（2）单独，均确定不出,,a b c 的值. 考虑（1）+（2）
2
01
44c a b ac b a b a
⎧
⎪=⎪⎪
+=⎨⎪-⎪=+⎪⎩得120a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ 故（1）+（2）充分，答案为C.
23. 已知袋中有红、黑、白三种颜色的球若干个..则红球最多. (1)随机取出一球是白球的概率为
25
(2)随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于
15
【答案】C
【解析】设红球为m 个，黑球为n 个，白球为r 个. 由（1）2
5
r m n r ⇒
=++.(1)不充分.
由（2）2
24
5
m r m n r C C +++⇒>，即
()(1)4()(1)5m r m r m n r m n r ++->++++-.(2)不充分. 考虑（1）+（2）.由111m r m n r +-<++-，得4
5
m r m n r +>++.
再由2=5r m n r ++，得21
,55
m n m n r m n r ><++++.
故红球最多，答案为C .
24. 已知{}
,,,,M a b c d e =是一个整数集合，则能确定集合M (1),,,,a b c d e 的平均值为10
(2) ,,,,a b c d e 的方差为2
【答案】E 【解析】
显然（1）（2）单独均不充分.
考虑（1）+（2）.由（1）得50a b c d e ++++=
由（2）得()()()()()2
2
2
2
2
101010+d-101010a b c e -+-+-+-=
()2222220a b c d e a b c d e ++++-++++251010+⨯=
22222a b c d e ++++()21051020a b c d e =-⨯+++++ 2105102050=-⨯+⨯
510=
由22222
50,510a b c d e a b c d e ++++=++++= 确定不出,,,,a b c d e 的值，故确定不出集合M.答案为E. 25.已知,x y 为实数，则22
1x y +≥ (1)435y x -≥
(2)()()22
115x y -+-≥
【答案】选A
(,)x y 到原点距离.
（1）若435y x -≥，则
≥
=1
∴221x y +≥∴(1)充分
（2）若()()22
115x y -+-≥
则22x y +≥
⇒221x y +≥∴（2）不充分.
故选A .。