火线100天(广西专版)中考数学复习集训 题型专项七 实际应用题-人教版初中九年级全册数学试题

实际应用题
实际应用型问题是通过设置一个实际问题情境，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的知识技能和方法，寻求解决问题的方法或方案．此类题在中考中出现较多，通常以解答题的形式出现，难度适中．解答此类问题的关键是根据已知条件列方程(组)、不等式或建立函数关系式，并综合运用函数的性质加以分析从而解决问题．
类型1 方程(组)、不等式的实际应用
1．(2015·某某)某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
(1)已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；
(2)六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？
2．(2015·某某)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？
(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？
3．(2014·某某模拟)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2011年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2013年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．
(1)求2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
(2)为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2015年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2014年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2014年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．
类型2 方程(组)、不等式、一次函数的实际应用
1．(2015·某某)某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．
(1)根据图象，求y与x的函数关系式；
(2)商店想在销售成本不超过3 000元的情况下，使销售利润达到2 400元，销售单价应定为多少？
2．(2015·某某)某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同)．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3 200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
3．(2015·某某)如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道，设甬道宽为a 米．
(1)用含a 的式子表示花圃的面积；
(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的3
8，求出此时甬道的宽；
(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y 1(元)、y 2(元)与修建面积x(m 2
)之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道的宽度不少于2米且不超过10米，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元．
类型3 方案设计
1．(2015·某某改编)“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1 520元，20本文学名著比20本动漫书多440元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)．
(1)求每本文学名著和动漫书各多少元；
(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，且文学名著不低于26本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案．
2．(2013·某某)在“美丽某某，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案．方案1：买分类垃圾桶，需要费用3 000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1 000元，以后每月的垃圾处理费用500元．设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．
(1)直接写出y1、y2与x的函数关系式；
(2)在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；
(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？
3．(2014·某某)某经销商从市场得知如下信息：
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块．设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y元．
(1)试写出y与x之间的函数关系式；
，该经销商有哪几种进货方案？
(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？
参考答案
类型1
1．(1)根据题意，得解得答：表格中a ，b 的值分别为0.61、0.66.
(2)设李叔家六月份最多可用电x 度，根据题意，得200×0.61＋200×0.66＋0.92(x －400)≤300，解得x≤450.答：李叔家六月份最多可用电450度．
2.(1)设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件．由题意可得28 8002x －13 200
x ＝10.解得x
＝120，经检验x ＝120是原方程的解．(2)设每件衬衫的标价至少是a 元．由(1)得第一批的进价为：13 200÷120＝110(元/件)，第二批的进价为：120元/件．由题意可得：120×(a－110)＋(240－50)×(a－120)＋50×(－120)≥25%×42 000.解得a≥150.答：每件衬衫的标价至少是150元．
3.(1)设2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意，得75(1＋x)2
1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%.(2)设从2014年初起每年新增汽车数量为y 万辆，由题意，得(108×0.9＋y)×0.9＋y≤125.48.解得y≤20.答：从2014年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆． 类型2
1．(1)设y 与x 函数关系式y ＝kx ＋b ，把点(40，160)，(120，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝160，120k ＋b ＝0.解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－2，
b ＝240.∴
y 与x 函数关系式为y ＝－2x ＋240(40≤x≤120)．(2)由题意，销售成本不超过3 000元，，∴≤x ≤120.根据题意列方程，2
－160x ＋6 000＝0，解得x 1＝60，x 2，故舍去．∴销售单价应该定为100元．
2.(1)设每个气排球的价格为x 元、每个篮球的价格为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝210，2x ＋3y ＝340.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝50，
y ＝80.答：
每个气排球的价格为50元，每个篮球的价格为80元．(2)设购买气排球a 个，则购买篮球为(50－a)个，总费用为w 元．则w ＝50a ＋80(50－a)＝－30a ，得50a ＋80(50－a)≤3 200，解这个不等式，得a≥262
3.
∵购买气排球的个数少于30个，∴262
3≤a ＜30.∵a 为正整数，∴a ＝27，28，29.∵w ＝－30a ＋4 000是a
的一次函数，k ＝－30<0，∴w 随a 的增大而减小．∴当a ＝29时，购买总费用最低，此时50－29＝21(个)．w ＝－30×29＋4 000＝3 130(元)．答：当购买气排球29个，篮球21个时，总费用最低，最低费用是3 130元．
3.(1)花圃的面积为：(60－2a)(40－2a)或4a 2
－200a ＋2 400.(2)(60－2a)(40－2a)＝60×40×(1－38)，
即a 2
－50a ＋225＝0，解得a 1＝5，a 2＝45(不合题意，舍去)．∴此时甬道的宽为5米．(3)∵2≤a≤10，花
圃面积随着甬道宽的增大而减小，∴800≤x
花圃
≤2 016.由图象可知，当x≥800时，设y 2＝k 2x ＋b ，∵直
线y 2＝k 2x ＋b 经过点(800，48 000)与(1 200，62 000)，∴⎩⎪⎨⎪⎧800k 2＋b ＝48 000，1 200k 2＋b ＝62 000.解得⎩
⎪⎨⎪⎧k 2＝35，
b ＝20 000.∴y 2＝
35x ＋20 000.当x≥0时，设y 1＝k 1x ，∵直线y 1＝k 1x 经过点(1 200，48 000)，∴1 200k 11＝40.∴y 1＝40x.设修建甬道、花圃的总造价为y 元，依题意，得y ＝y 通道＋y 花圃＝40(60×40－x 花圃)＋35x 花圃＋20 000＝40(2 400－4a 2
＋200a －2 400)＋35(4a 2
－200a ＋2 400)＋20 000＝－20a 2
＋1 000a ＋104 000＝－20(a －25)2
＋116 500.∵－20<0，∴当a<25时，y 随a 的增大而增大．而2≤a≤10，∴当a ＝2时，y 最小＝105 920.∴当甬道的宽为2米时，修建甬道，花圃的总造价最低，最低为105 920元． 类型3
1．(1)设每本文学名著x 元，每本动漫书y 元．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋40y ＝1 520，20x －20y ＝440.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝40，
y ＝18.答：每本文
学名著和动漫书各是40元和18元．(2)设买文学名著m 本，依题意得m≥26，且40m ＋18(m ＋20)≤2 000，所以26≤m≤820
29.∵m 为正整数，∴m 的值是26，27，28.方案1，购买文学名著26本，动漫书46本；方
案2，购买文学名著27本，动漫书47本；方案3，购买文学名著28本，动漫书48本．
2.(1)由题意，得y 1＝250x ＋3 000，y 2＝500x ＋1 000.(2)如图所示．(3)由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y 1落在直线y 2的下方，y 1＜y 2，即方案1省钱；②当使用时间小于8个月时，直线y 2落在直线y 1的下方，y 2＜y 1，即方案2省钱；③当使用时间等于8个月时，y 1＝y 2，即方案1与方案2一样省钱．
3.(1)y ＝140x ＋6 000(x≤50)．(2)令y≥12 600，则140x ＋6 000≥12 600，∴x ≥471
7.又∵x≤50，∴经
销商有以下三种进货方案：
(3)∵140＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝50时，y 取得最大值．又∵140×50＋6 000＝13 000，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13 000元．。