微电子器件 学习辅导资料 第 1 章

1 半导体物理基础
1.1 半导体材料 1.1.1 学习重点
1．半导体
通常把电阻率介于10-2Ω·cm 到109Ω·cm 之间的材料称为半导体。

2．半导体的分类 根据成分的不同，半导体可分为元素半导体和化合物半导体两类。

由单一元素构成的半导体称为元素半导体；由两种或两种以上的元素组成的半导体称为化合物半导体。

3．固体材料中原子、分子或分子团的排列方式
根据原子、分子或分子团在三维空间中排列有序程度的不同，固体材料分为无定形、多晶和单晶三种基本类型。

• 无定型材料：原子或分子只在几个原子或分子尺度内排列有序。

• 多晶材料：原子或分子在小区域内排列有序。

• 单晶体：原子或分子在整个晶体中有序排列。

4．硅和锗的晶体结构
硅和锗的单晶体中原子的排列方式与金刚石相同，称为金刚石结构，如下图所示。

1.1.2自学练习
1、半导体材料是指（ ）。

（a) 金刚石结构
（b）硅单晶的正四面体结构
硅和锗的晶体结构
2、根据成分的不同，半导体材料可分为（ ）和（ ）两类。

3、根据原子、分子或分子团在三维空间中排列有序程度的不同，固体材料分为（ ）、 （ ）和（ ）三种基本类型。

4、无定型、多晶和单晶在原子或分子的排列方式各有什么特点？
5、硅和锗单晶的结构为（ ）结构。

6、硅单晶的结构特点是什么？
1.1.3练习答案
1、半导体材料是指（ 电阻率介于导体和半导体之间的材料 ）。

2、根据成分的不同，半导体材料可分为（ 元素半导体 ）和（ 化合物半导体 ）两类。

3、根据原子、分子或分子团在三维空间中排列有序程度的不同，固体材料分为（ 无定形 ）、（ 多晶 ）和（ 单晶 ）三种基本类型。

4、无定型、多晶和单晶在原子或分子的排列方式各有什么特点？ 答：无定型材料中原子或分子只在几个原子或分子尺度内排列有序。

多晶材料中原子或分子
在小区域内排列有序。

单晶体中原子或分子在整个晶体中有序排列。

5、硅和锗单晶的结构为（ 金刚石 ）结构。

6、硅单晶的结构特点是什么？ 答：在硅的单晶中每个硅原子与其邻近的4个硅原子构成正四面体，中心的硅原子与每个顶角处的硅原子各贡献一个价电子形成共价键。

1.2半导体中的电子 1.
2.1 学习重点
1．波函数的统计诠释
波函数通常是空间和时间的复函数。

波函数描绘的不是实在的物理量的波动，它刻画的是粒子在空间中的概率分布，是一种概率波。

t 时刻在r
点附近的小体积单元x y z ∆∆∆中检测到粒子的概率正比于()2
,r t x y z ψ∆∆∆。

2．薛定谔方程 描述波函数如何随时间演化以及在各种情况下如何求出波函数的方法，它揭示了微观世界物质运动的基本规律，是量子力学的基本方程，是量子力学的基本假设之一。

()()()22,,2i r t V r r t t m ψ⎡⎤∂
=-∇+⎢⎥∂⎣⎦
3．隧道效应 电子可以以一定的几率穿贯穿势垒的现象称为隧道效应。

势垒宽度越小、高度越低，电子贯穿势垒的几率越大。

4．能带
晶体中的电子的状态并非任意的，只能是特定的一组波函数或这些波函数的线性叠加。

这些状态对应的能量的分布呈现出一系列带状结构，我们把这些能量的带状结构称为能带。

晶体中包含的原子非常多，因此能带中包含了大量能级，相邻能级间的能量间隔非常小，可以认为能带是准连续的。

相邻的两个能带间有一个能量禁区，这个能量禁区称为禁带。

下图为能带结构示意图。

5．量子跃迁 晶体中的电子在一定条件下，可以发生从一个量子态转移到另一个量子态的变化，这种变化称为量子跃迁。

量子跃迁的过程伴随有能量的吸收获释放。

能带结构示意图
电
子的能
量能带能带
能带能带禁带禁带 禁带
隧道效应示意图
6．晶体中的电子占据能带的原则
（1）泡利不相容原理；
（2）多电子系统中总能量最低的状态是最稳定的状态。

7．导带、价带与禁带宽度
价带：被价电子占据的能带称为价带。

导带：能量高于价带且最接近价带的能带称为导带。

禁带宽度：导带与价带间的禁带的能量范围称为禁带宽度。

8．准自由电子和空穴
具有一定温度的半导体的导带和价带均为部分占满的能带，因此导带和价带中的电子可以参与电流的传导。

被激发到导带中的电子的运动特性类似于自由电子，因此我们把导带中的电子称为“准自由电子”。

如果把价带中的空量子态看成带正电荷的微观粒子，可以证明价带电子的输运电流的行为可以等价为这些虚拟的带正电荷的微观粒子的行为，我们称这些价带中的虚拟粒子为“空穴”。

1.2.2学习难点
1．半导体与绝缘体导电性的差异
绝对零度下半导体和绝缘体中的价带以及比价带能量低的能带均为满带，满带中的电子是不参与电流输运的。

常温下一部分价带中的电子会由电子能量的热涨落而跃迁到导带（热激发），使导带和价带都成为了部分占满的能带，因此导带和价带中的电子都可以输运电流，即产生了载流子。

由于半导体的禁带宽度相对绝缘体而言较窄，通过热激发产生的载流子数大于绝缘体。

因此，半导体的电导率比绝缘体大。

2．证明价带电子输运的电流等价于空穴输运的电流 价带中所有电子所形成的电流I 为：
j
j j j j j j
j I q V q
V q V q V =====-⎛⎫
=--- ⎪⎝⎭=∑
∑∑∑所有被占据的状态
所有状态所有空状态所有空状态
因此价带电子输运的电流等价于空穴输运的电流。

1.2.3自学练习
1、波函数的统计诠释是什么？
2、什么是薛定谔方程。

3、量子力学中描述波函数如何随时间演化以及在各种情况下如何求出波函数的方程是（ ）。

4、什么是电子的隧道效应
5、什么是能带
6、为什么说能带是准连续的
7、什么是量子跃迁
8、晶体中的电子占据能带的原则是（ ）和（ ）。

9、解释为什么半导体与绝缘体存在导电性的差异
1.2.4练习答案
1、波函数的统计诠释是什么？
答：波函数刻画的是粒子在空间中的概率分布，是一种概率波，即t 时刻在r
点附近的小体
积单元x y z ∆∆∆中检测到粒子的概率正比于()2
,r t x y z ψ∆∆∆。

2、什么是薛定谔方程。

答：微观粒子的状态需要用波函数来描述，而薛定谔方程是用来描述波函数如何随时间演化
以及在各种情况下求出波函数的方法。

3、量子力学中描述波函数如何随时间演化以及在各种情况下如何求出波函数的方程是（ 薛定谔方程 ）。

4、什么是电子的隧道效应
答：电子可以以一定的几率穿贯穿势垒的现象称为隧道效应。

势垒宽度越窄、高度越低，电子贯穿势垒的几率越大。

5、什么是能带
答：晶体中的电子的状态并非任意的，只能是特定的一组波函数或这些波函数的线性叠加。

从这些状态对应的能量的分布来看，晶体中的电子所允许具有的能量呈现出一系列带状结构，我们把这些能量的带状结构称为能带。

6、为什么说能带是准连续的
答：能带中包含的能级（或量子态）的数量与组成晶体的原子数量成正比。

晶体中包含的原
子非常多，能带中包含了大量能级，相邻能级间的能量间隔非常小，因此可以认为能带是准连续的。

7、什么是量子跃迁
答：在一定条件下，晶体中的电子可以发生从一个量子态转移到另一个量子态的变化，这种
变化称为量子跃迁。

量子跃迁的过程伴随有能量的吸收获释放。

8、晶体中的电子占据能带的原则是（ 泡利不相容原理 ）和（ 多电子系统中总能量最低的状态是最稳定的状态）。

9、解释为什么半导体与绝缘体存在导电性的差异 答：绝对零度下半导体和绝缘体中的价带以及比价带能量低的能带为满带，满带中的电子是不参与电流输运的。

常温下一部分价带中的电子会由于电子能量的热涨落而跃迁到导带（热激发），使导带和价带中的电子均可参与电流的传导，即产生了载流子。

由于半导体的禁带宽度相对绝缘体而言较窄，通过热激发产生的载流子浓度大于绝缘体。

因此，半导体的电导率比绝缘体大。

1.3 热平衡状态下载流子的浓度
1.3.1 学习重点
1．态密度 单位体积内量子态数在能量上的分布称为态密度。

2．费米-狄拉克分布规律
热平衡状态下各能级被电子占据的几率服从费米狄拉克分布规律。

即在绝对温度为T 的系统中，热平衡时能量为E 的量子态被电子占据的几率f (E )为
()1
1
F E E kT
f E e
-=
+
式中，k 为波尔兹曼常数（1.380×10-23J /K ），室温（T =300K ）时kT =0.026eV ，E F 是费米能级具有能量量纲。

费米狄拉克分布函数示意图
E F
E
kT
(a)费米狄拉克分布与费米能级(b)不同温度时的费米狄拉克分布函数示意图
E F
E
)
3．费米能级
费米狄拉克分布中，被电子占据的几率为50%的能级为费米能级。

费米能级标志了电子对能带填充水平的高低。

4．载流子浓度与费米能级的关系
0e
F i E E kT i n n -= 0e
i F E E kT
i p n -=
即，半导体中费米能级越靠近导带，准自由电子浓度越高而空穴浓度越低；费米能级越靠近价带，空穴浓度越高而准自由电子浓度越低。

5．热平衡状态方程
热平衡状态下，半导体中准自由电子和空穴浓度的乘积等于本征载流子浓度的平方，即：
200i n p n =
6．本征半导体、本征载流子浓度和本征费米能级
本征半导体指的是即没有杂质也没有缺陷的半导体材料。

本征载流子浓度是本征半导体中的载流子浓度，一般用n i 表示。

在本征半导体中，热平衡状态下，所有载流子都来源于价带电子的热激发，因此n 0=p 0=n i 。

本征载流子浓度与材料种类、温度有关。

硅在300K 时的本征载流子浓度为1.02×1010cm -3。

本征半导体的费米能级称为本征费米能级，一般用E i 表示。

硅和锗等大多数半导体的本征费米能级近似位于禁带中央，即：
2
C V
i E E E +≈
7．杂质半导体
掺杂是在半导体材料中掺入杂质原子改变半导体导电性能的方法。

掺有杂质的半导体称为杂质半导体。

（1）施主杂质与受主杂质
施主杂质：可以向半导体提供准自由电子的杂质称为施主杂质。

常见的施主杂质为V 族元素，如磷。

掺入施主杂质后，会在半导体的禁带中引入杂质能级（出现的新的量子态）。

如果掺入的杂质浓度不是很高，这些杂质能级是局域化的。

由于施主杂质能级离导带底很近，常温下，几乎所有杂质能级上的电子通过热激发跃迁到导带，形成准自由电子，同时杂质原子成为带正电荷的杂质离子。

受主杂质：可以向半导体提供空穴的杂质称为受主杂质。

常见的受主杂质为III 族元素，如硼。

由于受主杂质能级离价带顶很近，常温下，价带中的电子易于通过热激发跃迁至杂质能级，在价带中形成空穴，同时杂质俘获了一个电子后成为带负电荷的杂质离子。

常温下几乎所有受主杂质都被电离，成为电离杂质。

（2）N 型半导体与P 型半导体
掺入杂质的半导体中，准自由电子的浓度与空穴的浓度不再相等。

热平衡状态下，如果准自由电子的浓度大于空穴浓度的浓度，则该半导体为N 型半导体；反之称为P 型半导体。

（3）多子与少子
硅晶体中的受主
（a）原子平面图
（b）能带图
E C
Si Si Si Si
Si Si Si Si
Si
B ‐
Si Si
Si Si Si Si
硅晶体中的施主
（a）原子平面图
（b）能带图
E V
Si Si Si Si
Si Si Si Si
Si
P +
Si Si
Si Si Si Si
热平和状态下，半导体中浓度高的载流子称为该半导体的多数载流子，简称多子；浓度低的载流子称为该半导体的少数载流子，简称少子。

N 型半导体的多子为准自由电子，少子为空穴；P 型半导体的多子为空穴，少子为准自由电子。

（4）杂质半导体的载流子浓度
热平衡状态下，掺有浓度为N D 的施主杂质的N 型半导体中：
020D i D
n N n p N ≈⎧⎪
⎨
≈⎪⎩ 掺有浓度为N A 的受主杂质的P 型半导体中：
020A i A p N n n N ≈⎧⎪
⎨
≈⎪⎩
（5）杂质半导体中的费米能级
热平衡状态下，N 型半导体的费米能级高于本征费米能级；P 型半导体的费米能级低于本征费米能级。

1.3.2学习难点
1．温度与费米狄拉克分布
费米狄拉克分布体现了电子的能量的热涨落。

随着温度地升高，高于费米能级的费米能级附近的能级被电子占据的几率增大，而低于费米能级的费米能级附近的能级被电子占据的几率减小，即随着温度地升高，准自由电子浓度和空穴的浓度增大。

2．空穴占据能级的几率 空穴对应价带中的空量子态，因此空穴占据能级的几率就是该能级没有被电子占据的几率，即1-f (E )。

注意费米狄拉克分布中有 f (E F +△E)=1- f (E F -△E)。

3．费米能级与载流子浓度
如果半导体的某一能带的态密度为g(E)，则单位体积内d E 范围内的量子态数目为g(E) d E ，又如果能量为E 的量子态被占据的几率为f (E)，那么这些量子态中被电子占据的数量为f (E) g(E) d E ，在整个能带范围内积分即可得到该能带中电子的数量。

因此，准自由电子的浓度为：
E C i E
F E V
P 型半导体
E C
F =E i E V
本征半导体E C E i E F E V
N 型半导体
()()0C n f E g E dE =
⎰
导带能量范围
空穴的浓度为：
()()0h V p f E g E dE =
⎰
价带能量范围
4．热平衡状态方程的证明
022000
e e e F i
F i i F i F
E E E E E E kT i kT
i i E E kT
i n n n p n n p n --+--⎧=⎪⇒==⎨⎪=⎩
5．杂质补偿作用
当半导体中同时掺有施主杂质和受主杂质时，禁带中即有施主杂质能级，又有受主杂质能级。

由于受主杂质能级低于施主杂质能级，为了降低系统能量，施主杂质能级上的电子会首先占据受主杂质能级，剩余的部分才向半导体提供准自由电子或空穴。

这种施主杂质和受主杂质间的相互作用称为杂质补偿作用。

费米能级与载流子浓度
F
C v
N 型半导体
P 型半导体
E )]
F C v
E )]
i i
当掺入的施主杂质浓度N D 大于受主杂质浓度N A 时，半导体为N 型半导体，电子和空穴的浓度分别为：
0D A n N N ≈-
22
00i i D A
n n p n N N =≈
- 当受主杂质浓度N A 大于施主杂质浓度N D 时，半导体为P 型半导体，空穴和电子的浓度分别为
0A D p N N ≈-
22
00i i A D
n n n p N N =
≈- 要注意，杂质补偿作用是针对杂质向半导体提供载流子而言的补偿作用，杂质除了向半导体提供载流子外，电离杂质还会影响载流子的输运，就这方面而言是没有补偿作用的，所有电离杂质都会对载流子的输运造成影响。

1.3.3典型例题与学习指导
1、已知某掺杂硅的费米能级比本征费米能级高0.26eV ，试估算其掺杂浓度。

解：由于费米能级高于本征费米能级，该半导体为N 型半导体。

()1430exp(
) 3.30410f i
i E E n n cm kt
--==⨯
()1430 3.30410A N n cm -==⨯
1.3.4自学练习
1、费米能级标志了（ ）。

2、如果f (E )为电子的费米狄拉克分布，那么空穴占据能级的几率为（ ）。

3、硅单晶中同时掺有浓度为N D 的施主杂质和浓度N A 为受主杂质，且N D >N A ，则该半导体为（ ）型半导体，电子的浓度为（ ）空穴的浓度为（ ）。

4、本征半导体是（ ）的半导体材料。

图1.3.5杂质补偿示意图
E C E V
E A E D
5、本征载流子浓度与（ ）和（ ）有关。

6、什么是杂质补偿作用
1.3.5练习答案
1、费米能级标志了（ 电子对能带填充水平的高低 ）。

2、如果f (E )为电子的费米狄拉克分布，那么空穴占据能级的几率为（ 1-f (E ) ）。

3、硅单晶中同时掺有浓度为N D 的施主杂质和浓度N A 为受主杂质，且N D >N A ，则该半导体
为（ N ）型半导体，电子的浓度为（D A N N -）空穴的浓度为（
2
i D A
n N N -）。

4、本征半导体是（ 即没有杂质也没有缺陷 ）的半导体材料。

5、本征载流子浓度与（ 材料种类 ）和（ 温度 ）有关。

6、什么是杂质补偿作用
答：当半导体中同时掺有施主杂质和受主杂质时，禁带中即有施主杂质能级，又有受主杂质
能级。

由于受主杂质能级低于施主杂质能级，为了降低系统能量，施主杂质能级上的电子会首先占据受主杂质能级，剩余的部分才向半导体提供准自由电子或空穴。

这种施主杂质和受主杂质间的相互作用称为杂质补偿作用。

1.4载流子的输运 1.4.1 学习重点
1．载流子的散射
晶格原子和晶格缺陷和电离杂质会对晶体中的电子造成散射。

散射会改变电子的运动状态，不断地散射使电子的运动状态不断发生改变，做着无规则、杂乱无章的热运动。

散射是随机的，相邻两次散射间的平均距离称为平均自由程，两次散射间的平均时间间隔称为平均自由时间，即弛豫时间。

2．漂移运动
半导体中有电场作用时，载流子一方面要做无规则热运动，一方面还会沿电场力的方向做定向运动，沿电场力方向的定向运动称为漂移运动。

3．漂移电流密度
载流子的漂移运动形成的电流称为漂移电流。

当电场强度为E 时： 电子漂移电流密度：n n n j qnv qn E μ=-= 空穴漂移电流密度：p p p j qpv qp E μ==
总漂移电流密度： ()
n p n p j j j qn qp E μμ=+=+
4．迁移率
迁移率描述了电子做漂移运动的难易程度，体现了载流子受到散射的程度。

载流子受到的散射程度越大，迁移率越小。

迁移率一般用μ表示，单位为cm 2/(V ·s )。

迁移率与材料的种类、温度以及掺杂情况有关。

在同一块半导体中电子的迁移率大于空穴的迁移率。

本征S i 单晶300K 时μn =1350 cm 2/(V ·s )，μp = 480 cm 2/(V ·s )。

5．半导体材料的电导率
1
n p qn qp σμμρ
=
=+
N 型半导体的电导率：1
N n n D N
qn q N σμμρ=
≈=
P 型半导体的电导率：1
P p p A P
qp q N σμμρ=
≈=
6．扩散运动
当载流子的密度分布不均匀时，载流子由浓度高的区域向浓度低的区域扩散。

7．扩散系数
扩散系数是描述载流子扩散能力强弱的一个常数，体现了载流子受到散射的程度，载流子受到的散射程度越大，扩散系数越小。

扩散系数一般用符号D 表示，单位是cm 2/s 。

扩散系数与材料种类、掺杂浓度和温度有关。

在同一块半导体中电子的扩散系数大于空穴的扩散系数。

8．扩散电流
E
由载流子的扩散运动形成的电流称为扩散电流。

一维情况下的扩散电流密度计算公式：
电子的扩散电流密度：()
n n n dn x J qS qD dx
=-=
空穴的扩散电流密度：()
p p n
dp x J qS qD dx
==- 注意，电子的扩散电流方向与浓度梯度方向相同，空穴则相反。

9．电流密度方程
当浓度梯度与电场同时存在时，总电流密度为扩散电流密度与漂移电流密度二者之和，即
电子电流密度：n n n
dn j q nE qD dx μ=+
空穴电流密度：p p p dp
j q pE qD dx
μ=-
总电流密度：()
n p n p n
p dn dp j j j q n q p E q D D dx dx μμ⎛⎫=+=++- ⎪⎝
⎭
10．爱因斯坦关系
同一块半导体的同种载流子的扩散系数与迁移率之间存在确定的比例关系，即
n
n D kT q
μ=，p p D kT q μ=
1.4.2典型例题与学习指导
1、载流子输运电流的方式有哪几种？各有什么特点？ 答：载流子可以通过漂移运动和扩散运动输运电流。

半导体中有电场作用时，载流子一方面要做无规则热运动，一方面还会沿电场力的方向做定向运动，沿电场力方向的定向运动称为漂移运动。

漂移运动形成的漂移电流的电流密度与电场强度、载流子浓度以及载流子的迁移率有关。

当载流子的密度分布不均匀时，载流子由浓度高的区域向浓度低的区域扩散。

扩散运动形成的扩散电流的电流密度与浓度梯度和载流子的扩散系数有关。

2、假设某硅片上有一个由N 扩散区构成的电阻，其施主杂质浓度为1018cm -3，截面积为0.2μm ×0.5μm ，长度为2μm 。

如果在电阻两端加上5V 电压，通过它的电流有多大，电子电流与空穴电流的比值是多少？ 解： 电阻率：
()33
1918
11 4.629610/1.610135010
n D cm q N ρμ--=
==⨯Ω⨯⨯⨯ 电阻：
()43
44
2104.629610925.920.2100.510
L R S ρ----⨯==⨯=Ω⨯⨯⨯ 电流：
()5 5.4925.92
U I mA R =
== 电子电流与空穴电流的比值：
2
2
1816
210101350 1.2101.510500n n n D n p p p i p I j qn E N I j qp E n μμμμ⎛⎫⎛⎫=====⨯ ⎪ ⎪⨯⎝⎭
⎝⎭
1.4.3自学练习
1、温度为300K 时，测得某半导体中电子的迁移率为9200cm 2/VS ，试计算该材料的电子的
扩散系数。

2、什么是迁移率？
3、什么是扩散系数？
4、迁移率与那些因素有关？
1.4.4练习答案
1、温度为300K 时，测得某半导体中电子的迁移率为9200cm 2/VS ，试计算该材料的电子的扩散系数。

解：
()210.0269200239.2n
n n n
D kT kT D cm s q q μμ-=
⇒==⨯=
2、什么是迁移率？
答：迁移率描述了电子做漂移运动的难易程度，体现了载流子受到散射的程度。

载流子受到
的散射程度越大，迁移率越小。

3、什么是扩散系数？
答：扩散系数是描述载流子扩散能力强弱的一个常数，体现了载流子受到的散射程度，载流
子受到的散射程度越大，扩散系数越小。

4、迁移率与那些因素有关？
答：迁移率与材料的种类、温度以及掺杂情况有关。

1.5 非平衡载流子 1.5.1 学习重点
1．非平衡载流子
非平衡状态下的半导体中，载流子的浓度与热平衡状态下的不同，增加或减少的这部分载流子称为非平衡载流子，它们的浓度用△n 和△p 表示，即 0n n n ∆=-
0p p p ∆=-
注意，当非平衡状态下的载流子浓度低于热平衡状态下的浓度的时，非平衡载流子的浓度是负值。

2．非平衡少数载流子的寿命
P 型半导体的电子在导带的平均停留时间称为电子的寿命，一般用τn 表示；N 型半导体的空穴在的价带的平均停留时间称为空穴的寿命，一般用τp 表示。

非平衡少子寿命与迁移率μ、扩散系数D 一样，是半导体材料的一个重要参数。

不同材料的非平衡少子寿命有很大的差别。

器件制造过程中常通过掺杂工艺，例如向半导体材料中掺入金，来改变非平衡少子寿命。

3．非平衡少数载流子的净复合率
单位时间、单位体积内被复合掉的非平衡少数载流子数为非平衡少数载流子的净复合率，一般用U 表示。

净复合率计算：
n
n
n n n
U ττ-∆=
=
或 0
p
p
p p p
U ττ-∆=
=
4．准费米能级
当半导体处于非平衡状态时，用来描述导带中的电子的统计分布规律的费米能级E Fn 称为电子的准费米能级，用来描述价带中的电子的统计分布规律的费米能级E Fp 称为空穴的准费米能级。

利用准费米能级计算非平衡状态下的载流子浓度： e
Fn i E E kT i n n -=
e
i Fp E E kT
i p n -=
1.5.2学习难点
1．非平衡状态下载流子的统计分布规律
当半导体处于非平衡状态时，外界作用会引起电子在能带间的跃迁，破坏了电子能量分布的平衡状态。

由于导带和价带间有较大的能量间隔，热跃迁不够频繁，不足以消除外界的影响。

因此，电子的能量分布不再满足费米狄拉克分布规律，当然也就不可能用一个统一的费米能级来描述准自由电子和空穴的浓度。

但是仅对导带或价带中的电子而言，它们在能带内的热跃迁十分频繁，外界因素对它们的影响可以在很短的时间内被消除，使它们的能量分布重新达到平衡。

消除影响所需时间的量级通常在10-11～10-12s ，它比载流子的平均寿命（一般是微秒量级）小得多。

因此，可以认为载流子在其存在的绝大部分时间内能量是平衡分布的。

也就是说，单个能带中的电子基本上处于平衡状态。

因此，仅对导带和价带而言，费米狄拉克分布规律和费米能级仍然适用。

2．非平衡少数载流子的寿命与非平衡少数载流子的复合间的关系 在外界作用下，半导体中产生非平衡少数载流子，当去除外界条件后，半导体中的载流子浓度要恢复的平衡状态下的浓度，即非平衡载流子的浓度会不断降低直至零。

当浓度下降到开始时的1/e 时对应的时间即为非平衡少数载流子的寿命。

1.5.3典型例题与学习指导
1、光照射在电阻率为2Ωcm 的N 型硅晶样品上，且每微秒产生电子-空穴对105cm -3。

若τn =τp = 2μs ，求少数载流子浓度。

解：
()15319
11
2.3101.61013502
D n N cm q μρ
--=
=
=⨯⨯⨯⨯ ()
()2
102
24300015
1.5109.7810
2.310i
i n n p n p cm n -⨯=⇒=
==⨯⨯。