重力选矿基本原理.ppt

R d2 v2
Ψ－阻力系数
粘性摩擦阻力区（层流区、斯托克斯区） 条件：Re<=1 , α=24, k=1 Re =vdρ/μ 通式中阻力系数为 ψ=3π/Re 该系数可通过理论分析得到。阻力系数与雷诺数之间 为直线关系。 R=(3π/Re) d2ρv2 或 R=3πμd v 适用于：粉状物料、雾滴在空气中沉降。只计粘性阻力， 不考虑压差阻力。
或
3 1.0 3 v0 25.8d ( ) ( ) 即 v0 25.8d1.0
2 3 1 3
2
3、牛顿-雷廷智v0 计算公式 当R=G 时
采用CGS制： 或
v 54 . 2 d 0
2-2-1
。
3 颗粒在静止介质中的自由沉降 自由沉降——单个颗粒在无限空间介质中的沉 降。只受介质阻力，不受其它颗粒及器壁的影响。 1) 球形颗粒在静止介质中的自由沉降末速 a 球形颗粒在介质中沉降末速的通式
阻力R
重力G0
上式可改为： dv/dt =g0 – a a ——阻力加速度，与颗粒及介质的密度、粒度、沉降未 速有关。
不规则矿粒的沉降末速:
vok kd
x v
y

z
或
vok kd vx y z
用球形系数χ代替形状系数Φ
v ok kd
x v y

d V 1 2 2 e 0 d V 2 1 1
(4)统一形式
2
d V 1 2 2 e 0 d V 2 1 1
式中指数m,n 与Re 数有关。
2、阿连v0 计算式 当 R=G 时，即
5 2 2 d3 dg 15
2
m/ s
用CGS制单位
2 3 v 25 . 8 d( ) 0
3
cm /s
1
z
或
v ok kd vx y z
4 自由沉降的等沉现象与等沉比 一、等沉现象、等沉粒和等沉比 由于颗粒的沉降末速同时与颗粒的密度、粒度和形状 有关，因而在同一介质内，密度、粒度、形状不同的颗粒 在特定条件下可以有相同的沉降速度。这样的现象称为 “等沉现象”。 有相同沉降速度的颗粒称等沉粒，其中密度小与密度 大的颗粒粒度之比称等沉比。 两等沉粒，其密度和粒度分别以 dV1 、1 及dV2 、2 表示，设2 > 1 ，v01 =v02 ,因此有，dV1 >dV2 等沉比e0： e0 = dV1/dV2 >1
1) 介质阻力：介质与矿粒有相对运动时，作用在矿粒上 与运动方向相反的分力。
介质阻力 粘性阻力——切向力 压差阻力——法向力（形状阻力）
2) 介质阻力的计算 a 介质阻力通式 用量纲分析和实验研究相结合的方法 矿粒在流体介质中运动时所受介质阻力R。根据实验结 果及水力学的分析可知，矿粒所受介质阻力R，与它的运 动速度 v、它的几何特征尺寸d、流体的密度ρ和粘度μ等 物理量有关。 阻力R可用如下函数表示:R= f(v, d , ρ, μ) 用量纲分析的方法，经推导整理：
过渡区（阿连区） 粘性阻力与压差阻力同数量级。 条件： 1 < Re≤500 , α=10 , k=1/2
实际应用Re=2~300 较好。 适用于：一般细物料，如细粒煤炭、石英砂等在水或空气 中沉降。
3) 压差阻力区（牛顿区） 颗粒体积较大，运动速度较快，发生面层分离，在颗 粒尾部全部形成旋涡区，此时压差阻力占主要地位。 条件： 500<Re <=2*105 , α =0.44, k=0 c=0.44 RN=0.055π dA2 ρv2 或 RN =（ π/20 ~ π/16）d2 ρv2 通 式中的阻力系数为 ψ= （ π/20 ~ π/16）≈π/18 阻力二次方定律。牛顿建立的，故称牛顿公式 适用于一般块状物料在空气或水中沉降时阻力的计算， 在计算中只计压差阻力，而不计粘性阻力。
用通式计算d 和 v0 刘农 (R·Lunnon)提出，为了确定与已知 d (或已知 v0)相对应ψ与Re , 必须找出一个中间 参数 通过计算，以下两个无量纲数分别只含 d 或 v0
d ( ) g Re 6
3 2 2
不含 v 2 2 14 ) 0(
( ) g Re 6 v
m
n
三、影响等沉比的因素 从计算e0的公式可知，任何两种矿粒若是等沉 粒，它们的等沉比不是一成不变的，因为除了矿 粒的密度因素之外，e0的大小还与其它一些因素 有关。 (一)介质密度的影响 等沉比与介质密度有关，是随介质密度的增 加而增大。 例如，密度为1400kg/m3的煤粒与密度为 2200kg/m3的矸石，在空气中其等沉比e0=1·58 , 而在水中 ，则等沉比e0 = 2.75 。说明在高密度 介质中，矿粒的密度差对被选物料的影响，比在 低密度介质中更加明显。
1 2 1 2 0
v 54 .2 d 0
1 1 2 2 0
以上各公式在特定的区域内使用，但可写为以下统一 形式，其系数可在表2-3中查取。
还可用中间参数办法确定Re 值，定出阻力区，再用公 式计算。
二、矿粒在静止介质中的自由沉降速度 1、计算公式 矿粒的沉降其沉降末速依然取决于矿粒的自身密度和 粒度这两个主要因素，形状的影响有限。 矿粒的密度和体积当量直径与球形颗粒相同时，由于 形状引起的沉降速度差别，归结为阻力系数的不同。 前述计算球形颗粒沉降末速的公式，仍然可以用于计 算矿粒的沉降末速，计算时，将d 用dV 代替，将阻力系数 用矿粒的阻力系数 ψk 值。 即矿粒沉降末速 v0k 为：
dV ()g v0k 6k
(2-2-23)
当球形颗粒与矿粒同一密度， dV =d 时，有
67） 则
v0k v0 k
（2-
v0k =Φv0 (2-68) 式中 Φ—— 矿粒沉降速度形状修正系数，形状系数。 形状系数与球形系数，相近，见表2-2-2。可以形状系 数替球形系数。 矿粒筛分粒度与体积当量直径可换算，见表2-2-3。
物体从静止开始，由于dv/dt作用，使v增加，后因为阻 力随速度不断增加，反过来使dv/dt下降。 当R=G0 时，力平衡，加速度=0，使物体运动速度达 到最大值， 这时的运动速度以v0 表示，称沉降未速。 R=G0
2 6 v 0 g d
得
v0
d()g 6
(2-2-12）
————自由沉降未速通式。 式中： δ大，d ρ大，则v0 大； δ 、 d 一定，ρ 大，v0 小。 式中的阻力系数是v=v0 是时的值，由Re确定。
当已知颗粒在介质中的沉降未速时，由上式可求 颗粒粒径。
2 6v0 d ( ) g
2 2 13
由于ψ~ f(Re) , 而 Re =vdρ/μ ，直接用（2-212）、（2-2-13）求v0 、d 困难。
例如，有个两等沉粒，一是石英，1=2650kg/m3，另 一是方铅矿，2 =7500kg/m3，当等沉速度 v0=l2cm/s， 则等沉比e0 =2.42，若等沉速度巧=60cm/s时，则 e0=3·42。这意味着两种矿粒若形状相近而密度一定时， 等沉速度快是因矿粒粒度大。而粗粒物料的等沉比e0要比 细粒物料的等沉比大。 两种密度不同的颗粒，密度差别对它们运动状态的影 响，是粗粒级物料比细粒级物料更加明显。粗粒度物料比 细粒度选分效果好的原因。 (三)颗粒形状的影响 两等沉粒形状差别大，等沉比大。
阻力系数实验曲线
阻力系数ψ只是矿粒形状及雷诺数Re的函数。但是ψ 与Re之间的函数关系，至今尚无用理论将它求导出来，只 有依靠实验的方法。英国物理学家李莱 (L·Rayleigh)总结 了大量实验资料，并在对数坐标上作出了各种不同形状颗 粒在流体介质中运动时，雷诺数Re与阻力系数ψ间的关系 曲线。 不规则形状矿粒的雷诺数Re与阻力系数ψ间的关系曲 线如图2-2-2 所示．
两末速相等时，有
d ( ) g d2 ( ) g V 1 V 6 6 k 1 k 2
d ( ) V 1 k 1 2 e 0 d ( ) V 2 k 2 1
应用三个区域的计算公式 (1)斯托克斯 区域,对不规 则矿粒
dV1/dV2 < e0 时， v02 > v01 , 密度大颗粒沉降快在下 面； dV1/dV2 = e0 时， v02 = v01 , 两种颗粒沉降时不分上 下； dV1/dV2 > e0 时， v02 < v01 , 密度低而粒度大颗粒沉 降快。 要使性质不同的物料能按密度差异分离，必须使密度 不同的颗粒的粒度比小于等沉比。即粒度需控制在一定范 围内，范围越窄， dV1/dV2 越小，越小于e0 。 等沉比对一定性质的两种颗粒是一定的。 dV1( )g 二、等沉比的计算 v0k1 6k1 （一）用通式求等沉比 对两不同密度颗粒： d )g V2( v0k2 6 k2

g0 大小、方向与δ、ρ有关，与粒度、形状无关。 δ>ρ时，颗粒沉降； δ<ρ时，颗粒上浮； δ=ρ时，颗粒悬浮。
2 矿粒在介质中运动时所受的阻力 介质阻力——分选介质作用在矿粒上的阻力； 机械阻力——矿粒与其它周围物体以及器壁间的摩擦、 碰撞而产生的阻力。 机械阻力相当复杂，难以计算。仅分析介质阻力。
分选介质密度的增大，允许被选物料的粒度差别也相 应加大，若被选物料的粒级不变情况下，那么在分选过程 中不同性质颗粒密度差的影响更居主导作用，必然其分选 效果更好。如水为分选介质比以空气为分选介质的选分效 果好，实践也证明了这一点。
(二)等沉速度uo的影响 等沉比与矿粒沉降时的阻力系数有关。而阻力系数又 是矿粒沉降速度及其形状的函数。因此，两等沉粒的粒度 比值不是常数，而是随其沉降速度和形状的改变而变化。 当形状一定时，从式 看出，其指数m和n，是随着v0和Re 增大而变大的，所以等沉比也随之增大。
第二章 重力选矿基本原理
2.1 概述 2.2 颗粒(Particle)及颗粒群沉降(settling)理论 2.2.1 矿粒在介质(Medium)中的自由沉降 浮力 阻力 １、矿粒在介质中所受的重力 矿粒在介质中所受的重力， 等于它在真空中所受的重力 与浮力之差．
重力
根据阿基米德原理 G0 =Vδ g- Vρ g = (m/V)δ g – (m/V)ρ g = m ((δ- ρ）/δ)g G0 = m g0 式中： V——矿粒的体积，m3； ρ——矿粒的密度，k/m3； δ——介质的密度，kg/m3， g —— 重力加速度，m/s2； m—— 矿粒的质量，kg。 ——矿粒在介质中的加速度 , m/s2 。 g0 g
d V 1 2 2 e 0 d V2 1 1
1 2
1 2
(2)阿连区域
d V 1 2 2 e 0 d V 2 1 1
(3)牛顿区域
2 3 0
不含 d( 2 2 15 )
用ψ =f(Re) 曲线画出（对数座标）Re2ψ —Re曲线 和 ψ/Re —Re 曲线。
特定条件下颗粒在介质中自由沉降末速公式
1、斯托克斯沉降末速(Terminal Velocity)计算公式 当G0 = R 时，
适用范围：Re ≤ 1 ，应用时，先知Re范 围好求，但往往事先难以知道雷诺数范围。