2011—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编——11.复数及其运算

一、选择题
【2018,1】设1i 2i 1i z -=
++，则z =
A ．0
B ．12
C ．1 D
【2017，3】设有下面四个命题
1:p 若复数z 满足1z
∈R ，则z ∈R ；2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R ．
其中的真命题为（ ）
A ．13,p p
B ．14,p p
C ．23,p p
D ．24,p p
【2016，2】设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
【2015，1】设复数z 满足1i 1z z
+=-，则||z =（ ）
A ．1
B
C
D ．2
【2014，2）】32(1)(1)i i +-=（ ）
A ．1i +
B ．1i -
C ．1i -+
D ．1i --
【2013，2】若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )．
A ．－4
B ．45
-
C ．4
D ．45 【2012，3】下面是关于复数21z i =-+的四个命题： 1p ：||2z =；2p ：22z i =；3p ：z 的共轭复数为1i +；4p ：z 的虚部为1-．
其中的真命题为（ ）
A ．2p ，3p
B ．1p ，2p
C ．2p ，4p
D ．3p ，4p 【2011，1】复数212i i
+-的共轭复数是（ ） A ．3
5
i - B ．3
5i C ．i - D ．i
一、选择题
【2018,1】设1i 2i 1i z -=
++，则z =
A ．0
B ．12
C ．1 D
解：选C 。

i i i i i i i z 2)1)(1()1(2112+-+-=++-= i i i =+-=2221=∴z 【2017，3】设有下面四个命题
1:p 若复数z 满足1z
∈R ，则z ∈R ；2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R ．
其中的真命题为（ ）
A ．13,p p
B ．14,p p
C ．23,p p
D ．24,p p
【解析】1:p 设z a bi =+，则22
11a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R ．故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确；
3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确；
【2016，2】设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
【解析】由()11i x yi +=+可知：1x xi yi +=+，故1x x y =⎧⎨=⎩
，解得：11x y =⎧⎨=⎩．所以，x yi + 故选B ．
【2015，1】设复数z 满足1i 1z z
+=-，则||z =（ ）
A ．1
B
C
D ．2 解析：由1i 1z z +=-得1i(1)z z +=-，即1i 1i
z -+=+，2(1i)(1i)(1i)i (1i)(1i)2z -+---===+-，||z =1，选A ． 【2014，2）】32(1)(1)i i +-=（ ）
A .1i +
B .1i -
C .1i -+
D .1i --
【解析】∵32(1)(1)
i i +-=2(1)12i i i i +=---，选D. 【2013，2】若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )．
A ．－4
B ．45
-
C ．4
D ．45 解析：∵(3－4i)z ＝|4＋3i|，∴55(34i)34i 34i (34i)(34i)55z +===+--+. 故z 的虚部为45
，选D. 【2012，3】下面是关于复数21z i =-+的四个命题： 1p ：||2z =；2p ：22z i =；3p ：z 的共轭复数为1i +；4p ：z 的虚部为1-．
其中的真命题为（ ）
A ．2p ，3p
B ．1p ，2p
C ．2p ，4p
D ．3p ，4p
【解析】因为22(1)11(1)(1)
i z i i i i --===---+-+--，所以||z =22(1)2z i i =--=， z 的共轭复数为1i -+，z 的虚部为1-，所以2p ，4p 为真命题，故选择C ．
【2011，1】复数212i i
+-的共轭复数是（ ） A ．3
5
i - B ．3
5i C ．i - D ．i 解析：212i i
+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C 古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。

知识就是机积累起来的，经验也是积累起来的。

我们对什么事情都不应该像“过眼云烟”。

学习知识要善于思考，思考，再思考。

——爱因斯坦
镜破不改光，兰死不改香。

——孟郊
生活的全部意义在于无穷地探索尚未知道的东西，在于不断地增加更多的知识。

—
做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

好比吃饭一样，要嚼得烂，方好消化，才会对人体有益。

——陶铸
研卷知古今；藏书教子孙。

——《对联集锦》
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

——《礼记》
知识是珍贵宝石的结晶，文化是宝石放出来的光泽。

——泰戈尔
你是一个积极向上，有自信心的孩子。

学习上有计划、有目标，能够合理安排自己的时间，学习状态挺好；心态平和，关心、帮助同学，关心班集体，积极参加班级、学校组织的各项活动，具有较强的劳动观念，积极参加体育活动，尊敬师长。

希望你再接再厉，不满足于现状，争取做的更好。

古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。

知识就是机积累起来的，经验也是积累起来的。

我们对什么事情都不应该像“过眼云烟”。

学习知识要善于思考，思考，再思考。

——爱因斯坦
镜破不改光，兰死不改香。

——孟郊
生活的全部意义在于无穷地探索尚未知道的东西，在于不断地增加更多的知识。

—
做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

好比吃饭一样，要嚼得烂，方好消化，才会对人体有益。

——陶铸
研卷知古今；藏书教子孙。

——《对联集锦》
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

——《礼记》
知识是珍贵宝石的结晶，文化是宝石放出来的光泽。

——泰戈尔
你是一个积极向上，有自信心的孩子。

学习上有计划、有目标，能够合理安排自己的时间，学习状态挺好；心态平和，关心、帮助同学，关心班集体，积极参加班级、学校组织的各项活动，具有较强的劳动观念，积极参加体育活动，尊敬师长。

希望你再接再厉，不满足于现状，争取做的更好。