高中数学必修公开课教案3集合的基本运算第2课时

第2课时

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问题 :①分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x - 3 )=0, 其结果会同样吗 ?

②若会合 A={x|0<x<2,x∈Z },B={x|0<x<2,x∈R },则会合A、B相等吗？

学生回答后 ,教师指明 :在不一样的范围内会合中的元素会有所不一

样,这个“范围”问题就是本节学习的内容 ,引出课题 .

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新知研究

提出问题

①用列举法表示以下会合:

A={x ∈Z |(x-2)(x+1

- 2 )=0}; )(x

3

B={x ∈ Q|(x-2)(x+1

- 2 )=0}; )(x

3

C={x ∈ R|(x-2)(x+1

2 )=0}. )(x -

3

②问题①中三个会合相等吗？为何？

③由此看 ,解方程时要注意什么？

④问题① ,会合 Z,Q,R 分别含有所解方程时所波及的所有元素 ,这样的会合称为全集 ,请给出全集的定义 .

⑤已知全集 U={1,2,3},A={1},写出全集中不属于会合 A 的所有元素构成的会合 B.

⑥请给出补集的定义 .

⑦用 Venn 图表示 A.

活动：组织学生充足议论、沟通,使学生明确会合中的元素,提示学生注意会合中元素的范围.

议论结果：

①A={2},B={2,11

2 }.

},C={2,,

33

②不相等 ,因为三个会合中的元素不同样.

③解方程时 ,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程 ,在不一样的范围其解会有所不一样.

④一般地,假如一个会合含有我们所研究问题中波及的所有元素,那么就称这个会合为全集, 往常记为U.

⑤B={2,3}.

⑥关于一个会合A, 全集 U 中不属于会合 A 的所有元素构成的会合称为会合 A 有关于全集U 的补集 .

会合 A 有关于全集U 的补集记为A, 即 A={x|x ∈ U, 且 x A}.

⑦如图 1-1-3-9 所示 ,暗影表示补集.

图 1-1-3-9

应用示例

思路 1

1.设 U={x|x 是小于 9 的正整数 },A={1,2,3},B={3,4,5,6},求A, B.

活动：让学生明确全集U 中的元素 ,回首补集的定义,用列举法表示全集U, 依照补集的定义写

出A,B.

解：依据题意 ,可知 U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以

A={4,5,6,7,8};B={1,2,7,8}.

评论：此题主要考察补集的观点和求法.用列举法表示的会合,依照补集的含义 ,直接察看写出会合运算的结果 .

常有结论 : (A∩B)=(A) ∪( B);(A ∪ B)=( A)∩( B).

变式训练

1.2007 吉林高三期末统考,文 1已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则

(A) ∩( B)等于 ()

A.{1,6}

B.{4,5}

C.{2,3,4,5,7}

D.{1,2,3,6,7}

剖析 :思路一 :察看得 (A)∩( B)={1,3,6} ∩{1,2,6,7}={1,6}.

思路二 :A ∪B={2,3,4,5,7}, 则 ( A)∩( B)=(A ∪ B)={1,6}.

答案： A

2.2007 北京东城高三期末教课目的抽测一,文 1 设会合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2},则A∩( B) 等于 ()

A.{1,2,3,4,5}

B.{1,4}

C.{1,2,4}

D.{3,5}

答案： B

3.2005 浙江高考 ,理 1 设全集 U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则P∩( Q )等于

()

A.{1,2}

B.{3,4,5}

C.{1,2,6,7}

D.{1,2,3,4,5}

答案： A

2.设全集 U={x|x 是三角形 },A={x|x 是锐角三角形 },B={x|x是钝角三角形 }. 求 A∩ B, (A ∪ B).活动：学生思虑三角形的分类和会合的交集、并集和补集的含义.联合交集、并集和补集的含义写出结果 .A ∩B是由会合 A,B 中公共元素构成的会合,(A ∪ B) 是全集中除掉会合 A ∪ B

中剩下的元素构成的会合 .

解：依据三角形的分类可知

A∩B= ,

A ∪ B={x|x 是锐角三角形或钝角三角形},(A ∪ B)={x|x是直角三角形 }.

变式训练

1.已知会合 A={x|3 ≤ x<8},求 A.

解： A={x|x<3

或 x ≥8}.

2.设 S={x|x 是起码有一组对边平行的四边形 },A={x|x 是平行四边形 },B={x|x 是菱形 },C={x|x

是矩形 }, 求 B ∩C, B, A.

解： B ∩C={x| 正方形 },

B={x|x 是邻边不相等的平行四边形 }, A={x|x 是梯形 }.

3.已知全集 I= R ,会合 A={x|x 2+ax+12b=0},B={x|x 2

-ax+b=0}, 知足 ( A) ∩ B={2},( B) ∩ A={4},

务实数 a 、 b 的值 . 答案： a=

8

,b=

12 . 7

7

4.设全集 U=R ,A={x|x ≤ 2+3 },B={3,4,5,6}, 则( A) ∩B 等于 ( )

A.{4}

B.{4,5,6}

C.{2,3,4}

D.{1,2,3,4}

剖析 :∵U= R ,A={x|x ≤2+ 3 }, ∴

A={x|x>2+ 3 }. 而 4,5,6 都大于 2+ 3 ,

∴ ( A)∩B={4,5,6}.

答案： B

思路 2

1.已知全集 U=R,A={x|- 2≤ x ≤ 4},B={x|-3≤ x ≤ 3},求: (1) A, B;

(2)( A) ∪( B), (A ∩ B),由此你发现了什么结论？

(3)(

A) ∩( B),

(A ∪ B),由此你发现了什么结论？

活动：学生回忆补集的含义 ,教师指导学生利用数轴来解决 .依照补集的含义 ,借助于数轴求得 .

在数轴上表示会合

A,B.

解： 如图 1-1-3-10 所示 ,

图 1-1-3-10

(1) 由图得 A={x|x<-2 或 x>4}, B={x|x<-3 或 x>3}.

(2) 由图得 ( A) ∪ ( B)={x|x<-2 或 x>4} ∪ {x|x<-3 或 x>3}={x|x<-2或 x>3};

∵A ∩B={x| -2≤x ≤4} ∩{x|-3≤x ≤3}={x|-2≤x ≤3},

∴

(A ∩B)= {x|- 2≤x ≤3}={x|x<-2 或 x>3}.

∴得出结论

(A ∩B)=(

A) ∪ ( B).