2023年上海市浦东新区中考三模数学试题(5月)(含答案解析)

2023年上海市浦东新区中考三模数学试题（5月）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
a b+<B．
b a-<
A．0
A．4B．5
二、填空题
7．计算：()233a=______．
15．在ABC ∆中，点D 是边BC 的中点，AB AD =
________________．（用a 、b 表示）16．
如图，用长为12米的篱笆围成一个矩形花圃，设花圃垂直于墙的一边长为x 米，花圃面积为_____．
（不要求写出定义域）17．如图，ABC 在边长为1个单位的方格纸中，那么ABC ∠的余弦值为______．
18．如图，已知Rt ABC △中，906010B A AC ∠∠=︒=︒=，，，点M 、N 分别在线段AC 、AB 上，将ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当DCM △为直角三角形时，折痕MN 的长为___________．
三、解答题(1)求BC 的长；
(2)求ACB ∠的正切值．
22．今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于该产品每天的销售量y （千克）与销售价
y
）求的值；
参考答案：
∴14,82
EM EF OM OE ===-∴()22248OE OE =+-，
解得5OE =，
∵CD 是AB 边上的中线，
∴12
BD AB =，DE BC ∵⊥，
∴DE AF ∥，
∴12
BD DE BE AB AF BF ===，∵26AF DE ==，2BF BE =∴1CF BC BF =-=，
∴tan 6AF ACB CF
==∠．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的应用，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，作出辅助线，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．
22．
（1）260(1018)y x x =-+≤≤应定为15元.
【分析】（1）观察函数图象找出点的坐标，系式；
（2）根据总利润＝每千克的销售利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取符合题意值即可得出结论．
【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式()0y kx b k =+≠，
把()10,40，()18,24代入得：10401824k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：260
k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式()2601018y x x =-+≤≤；
（2）根据题意得：()()10260150x x --+=，
整理得：2403750x x -+=，
解得：115x =，225x =（不合题意，舍去）.
答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
23．
（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到∠ABD ＝∠ADB ，BM ＝DM ，再利用平行线的性质得到∠ABD ＝∠MBC ，利用直角三角形斜边上的中线性质得到CM ＝BM ＝DM ，则∠MBC ＝∠BCM ，从而得到∠ABD ＝∠BCM ；
（2）先证明△NBM ∽△NCB ，则BN ：CN ＝BM ：BC ，然后利用BM ＝DM 和比例性质可得到结论．
【详解】证明：（1）∵AB ＝AD ，
∴∠ABD ＝∠ADB ，
∵AD ∥BC ，
∴∠ADB ＝∠MBC ，
∴∠ABD ＝∠MBC ，
∵AB ＝AD ，AM ⊥BD ，
∴BM ＝DM ，
∵DC ⊥BC ，
∴∠BCD ＝90°，
∴CM ＝BM ＝DM ，
∴∠AHM=∠NEM=90°．
在Rt△AHM中，HM=AH=4，由勾股定理，得
①当D点在AC上方时，
∵∠CAD1=∠D1AH+∠HAC=45°∴∠D1AH=∠CAM，
∴tan∠D1AH=tan∠MAC=1 3．。