精选推荐018年高考数学二轮复习第1部分知识专题突破专题限时集训10平面解析几何

专题限时集训(十) 平面解析几何

(对应学生用书第103页)

(限时：120分钟)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上．) 1．(广东省汕头市2017届高三上学期期末)圆x 2

＋y 2

－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝________.

【导学号：56394076】

－43 [由题意，知圆心为(1,4)，则有|a ＋4－1|a 2＋1

＝1，解得a ＝－43.] 2．(中原名校豫南九校2017届第四次质量考评)若直线x ＋ay －2＝0与以A (3,1)，B (1,2)为端点的线段没有公共点，则实数a 的取值范围是________．

(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，＋∞ [直线x ＋ay －2＝0过定点C (2,0)，所以－1a ∈(k CB ，k CA )＝

(－2,1)⇒a ∈(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，＋∞.]

3．(中原名校豫南九校2017届第四次质量考评)机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图10－13所示，“海宝”从圆心T 出发，先沿北偏西

图10－13

θ⎝

⎛⎭⎪⎫sin θ＝1213方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿

正东方向行走至点C 处，点B ，C 都在圆T 上，则在以线段BC 中点为坐标原点O ，正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正方向的直角坐标系中，圆T 的标准方程为________．

x 2＋(y －9)2＝225 [TB 2＝TA 2＋AB 2－2TA ·AB cos A ＝169＋196－2×13×14×

5

13

＝225，OT ＝14－13×cos θ＝9，∴圆T 方程为x 2

＋(y －9)2

＝225.]

4．(江苏省南京市2017届高考三模)在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：x 2＋y 2

＝1，圆M ：(x ＋a ＋1)2

＋(y －2a )2

＝1(a 为实数)．若圆O 和圆M 上分别存在点P ，Q ，使得∠OQP ＝30°，则a 的取值范围为________．

⎣

⎢⎡⎦⎥⎤－1，35 [由题意，圆M ：(x ＋a ＋1)2＋(y －2a )2

＝1(a 为实数)，圆心为M (－a －1,2a )， 从圆M 上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，OP ＝1.

∵圆O 和圆M 上分别存在点P ，Q ，使得∠OQP ＝30°， ∴|OM |≤2， ∴(a ＋1)2

＋4a 2

≤4， ∴－1≤a ≤3

5

.]

5．(2017·江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知直线l ：mx ＋y －2m －1＝0，圆C ：

x 2＋y 2－2x －4y ＝0，当直线l 被圆C 所截得的弦长最短时，实数m ＝________.

－1 [由C ：x 2

＋y 2

－2x －4y ＝0得(x －1)2

＋(y －2)2

＝5， ∴圆心坐标是C (1,2)，半径是5，

∵直线l ：mx ＋y －2m －1＝0过定点P (2,1)，且在圆内， ∴当l ⊥PC 时，直线l 被圆x 2

＋y 2

－2x －4y ＝0截得的弦长最短， ∴－m ·2－1

1－2

＝－1，∴m ＝－1.]

6．(2017·江苏省泰州市高考数学一模)在平面直角坐标系xOy 中，已知B ，C 为圆x 2

＋y 2

＝4上两点，点A (1,1)，且AB ⊥AC ，则线段BC 的长的取值范围为________．

[6－2，6＋2] [在平面直角坐标系xOy 中，已知B ，C 为圆x 2

＋y 2

＝4上两点，点A (1,1)，且AB ⊥AC ，如图所示，当BC ⊥OA 时，|BC |取得最小值或最大值．

由⎩⎪⎨⎪⎧

y ＝1，x 2＋y 2

＝4，可得B (－3，1)或(3，1)，

由⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝1，x 2＋y 2

＝1，可得C (1，3)或(1，－3)，

解得BC min ＝3－

2

＋－32

＝6－ 2.

BC max ＝－3－2

＋＋3

2

＝6＋ 2.]

7．(2017·江苏省盐城市高考数学二模)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：kx －y ＋2＝0

与直线l 2：x ＋ky －2＝0相交于点P ，则当实数k 变化时，点P 到直线x －y －4＝0的距离的最大值为________．

32 [∵直线l 1：kx －y ＋2＝0与直线l 2：x ＋ky －2＝0的斜率乘积为k ×⎝ ⎛⎭

⎪⎫－1k ＝－

1(k ＝0时，两条直线也相互垂直)，并且两条直线分别经过定点：M (0,2)，N (2,0)． ∴两条直线的交点在以MN 为直径的圆上．并且k MN ＝－1，可得MN 与直线x －y －4＝0垂直．

∴点M 到直线x －y －4＝0的距离d ＝|0－2－4|

2

＝32为最大值．]

8．(2017·江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知直线2x －3y ＝0为双曲线x 2a 2－y 2

b

2

＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线，则该双曲线的离心率为________．

213 [根据题意，双曲线的方程为：x 2

a 2－y

2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)， 其渐近线方程为：y ＝±b

a

x ，

又由其一条渐近线的方程为：2x －3y ＝0，即y ＝

2

3x ，则有b a ＝2

3

，

则其离心率e 2

＝c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋b 2a 2＝73，则有e ＝21

3

.]

9．(河北省唐山市2017届高三年级期末)设F 1，F 2为椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)的左、右

焦点，经过F 1的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若△F 2AB 是面积为43的等边三角形，则椭圆C 的方程为________．

【导学号：56394077】

x 29

＋y 2

6

＝1 [由题意，知|AF 2|＝|BF 2|＝|AB |＝|AF 1|＋|BF 2|， ① 又由椭圆的定义知，|AF 2|＋|AF 1|＝|BF 2|＋|BF 1|＝2a ， ②

联立①②，解得|AF 2|＝|BF 2|＝|AB |＝43a ，|AF 1|＝|BF 1|＝23a ，所以S △F 2AB ＝

1

2|AB ||AF 2|sin 60°＝43，所以a ＝3，|F 1F 2|＝32

|AB |＝23，所以c ＝3，所以b 2＝a 2

－c 2

＝6，所以椭圆C 的方程为x 29＋y 2

6

＝1.] 10．(江苏省南通市如东高中2017届高三上学期第二次调研)若双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞