建筑力学课件 第八章 轴向拉压
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
一、轴向拉伸或压缩时横截面上的内力 【关于内力】 工程结构及构件，都是由一定的材料组成，在
这些构件的内部，材料的分子之间，存在着 原始的相互作用力（内力），同时处于平衡 。我们将这些原始就存在的材料分子之间的 相互作用力，称为原始内力。 当构件受外力作用后，构件内部的分子之间的 相互作用力，将随之发生改变，产生新的内 力，即由于外力作用引起的附加内力。我们 将这种“附加内力”简称为内力。今后说的 内力，就是指附加内力。
力（或称切应力），其正负规定以剪应力相对于隔 离体顺时针转为正，反之为负。
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8.2 轴向拉压时横截面上的应力
力
应力是矢量。应力的量纲是 长度2 ，其基本单
位是N/m2或Pa（帕斯卡），工程上常用MPa （兆帕）和GPa（吉帕），其换算关系为
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8.2 轴向拉压时横截面上的应力
上述的应力f，也称为该截面上该点处的总应力。为了便 于计算，总是把它分解为两个分量，如图8-7b所示，
垂直于截面的分量 ，称为正应力，可分为拉应力和 压为应正力，，压其应正力负为规负定；与平轴行力于F截N面相的同分，量即规，定称拉为应剪力应
根据杆上各段截面FN值作轴力图，如图8-4g。
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
画轴力图要点：
内力图一般都应与受力图对正。对FN图而言，当杆水平 放置或倾斜放置时，正值应画在与杆件轴线平行的横 坐标轴的上方或斜上方，而负值则画在下方或斜下方 ，并必须标出符号+或-,如图7-4 g所示。当杆件竖直 放置时，正负值可分别画在一侧并标出+或-。内力图 上必须标全横截面的内力值及其单位，还应适当地画 出一些垂直于横坐标轴的纵坐标线。内力图旁应标明 为何种内力图。横坐标轴名称可以不标出，纵坐标FN 也可以不画。当熟练时，各截离体图亦可不必画出。
(1)截开。沿需要求内力的截面，假想地将构件 截开分成两部分；
(2)选取。选取截开后的任一部分作为研究对象( 即隔离体)；
(3)代替。用截面上的内力代替弃去部分对留下 部分的作用；
(4)平衡。根据平衡条件，建立研究对象的静力 平衡方程，解出需求的内力。
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8.2 轴向拉压时横截面上的应力
如图8-6所示受力物体，其横截面mm，截开后取隔离体 如图7-7a，在截面上某点处取微小面积△A，△A上微 内力的合力为△FR。内力△FR在面积△A上的平均集 度(即比值)为
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8.2 轴向拉压时横截面上的应力
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
(1)为了显示内力，沿欲求内力的横截面，假想地把构件 截开为两部分。任取一部分截离体（或称为隔离体） 作为研究对象，而弃去另一部分(图8-3b或图8-3c)。
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1Pa 1N / m2
1MPa 1106 Pa 1N / mm2
1GPa 1109 Pa
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8.2 轴向拉压时横截面上的应力
二、轴向拉压杆时横截面上的正应力
在拉力（压。）我杆们的研横究截的面材上料，是与连轴续力的F，N对由；卡通人物和绿色框做好课件后，在母版里面删除
8.1 轴向拉伸与压缩的概念
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
8.1 轴向拉伸与压缩的概念
图8-5c， FN图。
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
从上面例子中，我们还可以总结得到求轴向拉压杆轴力的规律：轴 向拉压杆任一截面的轴力，等于该截面任意一侧所有轴向外力 的代数和，其中以轴向外力的方向背离截面者为正。
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8.2 轴向拉压时横截面上的应力
【引言】 上节已经详细讨论了轴向拉压时的内力及内力图，本节
来讨论构件的应力。由内力计算构件横截面上各点 处的应力，是为对构件作强度计算作准备。 上节讨论的内力，是构件横截面上的内力，并未涉及到 横截面的形状和尺寸。而只根据轴力并不能判断杆
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
例8-1 轴心拉压杆如图8-4a所示，不计杆的自重 ，试求作其轴力图。
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
解：一般来说，解题首先应识别问题的种类。由该杆的 受力特点，可知它的变形是轴心拉压，其内力是轴力 FN。
件是否有足够的强度。例如用同一材料制成粗
细不同的两根杆，在相同的拉力下，两杆的轴力自
然是相同的。但当拉力逐渐增大时，细杆必定先 被拉断。这说明拉杆的强度不仅与轴力的大小有 关，而且与横截面面积有关。所以要引入横截
面上的应力的概念，来度量拉压杆件的受力程度。
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
如果在前面已求得右端支座反力，则也可以取含 支座端一段截离体求解。如求DE段中的（图 8-4f）：
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
fm称为△A上的平均应力。当内力△FR在面积△A上均匀 分布时，平均应力即称为该截面上该点处的应力； 而当内力△FR在面积△A上非均匀分布时，则取△A 趋于0时的(△FR / △A)极限值，即
f称为该截面上该点处的应力。 【注】过构件上的某一点可以切出横截面和许多不同方
向的截面，对这些不同方向的截面来说，该点处的 应力值是不同的。因此，说到一点处的应力，应该 指明是对哪个方向的截面而言。
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
例8-2 竖柱AB如图所示，其横截面为正方形，边
长为a，柱高h；材料的堆密度为 ；柱顶受
荷载F作用。求作它的轴力图。
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
8.1 轴向拉伸与压缩的概念
(2)隔离体上除了作用有原有外力F以外，在截面 上还受到截掉的另一段对它的作用力，此即 横截面m-m上的内力。根据连续性、均匀性假 设，横截面m-m上的内力是连续分布的，可称 其为分布内力，而这些分布内力的合力(或合 力偶)，称为内力。有了这些内力的作用，使 隔离体得以像未截开之前一样仍处于平衡状 态。
8.1 轴向拉伸与压缩的概念
上式称为该柱的轴力方程。该轴力方程是的一次函数， 故。只需求得两点连成直线，即得FN图，如图8-5c所示
应注意式中符号及其意义，第二个脚标表示所求内力的 截面处，第三个脚标表示杆件上与所求内力的截面有 关的相邻截面。以后，表示这种相邻截面的其他内力 都用此法。
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
在工程实际中，经常会遇到承受轴向拉伸或压缩的构件。 如图所示的砖柱、桁架中的杆件、斜拉桥中的拉索等。 分析它们的受力与变形形式，都是轴心拉伸或压缩。
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由杆件的整体平衡条件可求出支座反力。对于本例题这 类具有自由端的构件或结构，一般可取含自由端的一 段为隔离体，这样可以避免求支座反力。
用截面法求内力。各隔离体如图所示，由各隔离体的平 衡条件，可以求得各段中的轴力。
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
建筑力学 第八章 轴向拉伸与压缩
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第八章 轴向拉伸与压缩
【学习目标】 1.了解轴向拉压时构件的受力与变形特点； 2.掌握轴向拉压时构件的内力（轴力）的求解、 应力的分析与计算、变形的分析与计算； 3.理解胡克定理； 4.掌握轴向拉压时的强度条件及强度计算; 5.理解材料的力学性能。 5.理解应力集中的概念及其危害。
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
由隔离体的平衡条件可知，轴向拉（压）杆横截 面的内力,只能是轴向力。因为外力的作用线 与杆件轴线重合，内力的作用线也必然与杆
习惯件上的，轴把线拉重伸合时，的所轴以力称规为定轴为力正，，用压FN缩表时示的。轴 力规定为负。
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
2.内力图的意义 内力图可以清楚、完整地表示出杆件的各 横截面上的内力沿杆轴线变化的情况，是 下一步进行应力、变形、强度、刚度等计 算的依据。 3.轴力图：对轴心拉（压）杆轴来说，其 内 F力 例N力图说。是，明因轴即。此力F，NF图轴N，。心内 关拉力 于（图 轴压力的）图纵的的坐内绘标力制就图，是称用轴为下力轴
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
一、轴向拉伸或压缩时横截面上的内力
求内力的基本方法是截面法，它不但在本节中 用于轴心拉(压)杆的内力计算，而且将在以后 各节中用于计算其它各种变形形式杆件的内 力，因此应着重理解和掌握它。
下面通过对图示的轴心受压杆求横截面的内力 ，来阐明截面法。
在这里求出FN的结果为正，说明横截面上的轴力与假设 的方向（或性质）相同，是拉力；反过来，若求出FN 的结果为负，说明横截面上的轴力与假设的方向（或
性质）相反，是压力。
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
上面这种这种假想地将构件截开成两部分，从而 显示并求解内力的方法称为截面法。由上述 求解过程可知，用截面法求构件内力可分为 以下四个步骤：
8.1 轴向拉伸与压缩的概念 二、轴向拉（压）的内力图 1.内力图的概念 若沿杆件轴线作用的外力多于两个，则在
杆件各部分的横截面上，其轴力将不尽 相同。逐次地运用截面法，可求得杆件 上所有各部分横截面上的内力。以与杆 件轴线平行的横坐标轴表示各横截面位 置，以纵坐标表示相应的内力值，这样 作出的内力图形称为内力图。
都存在着内力，若以A表示横截面的面积，则各微面
积dA上的内力元素 dA组成一个垂直于横面的平行力
系，其合力就是轴力FN。根据静力平衡关系，可得
解：由受力特点识别该柱子属于轴心拉压杆，其轴力是FN。 考虑柱子的自重荷载，以竖向的x坐标表示横截面位置，则该柱各横
截面的轴力是x的函数。对任意x截面取上段为研究对象，截离体
如图8-5b所示。图中，FNx是任意x截面的轴力； G a 2 x 是该
段截离体的自重。
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在求轴力的时候，通常把轴力设成拉力，即假设 轴力的箭头是背离截面的。
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
(3)建立所取研究对象的平衡方程，并解出所欲求的内力 ，这里是轴力FN。对图8-3(b)，根据平衡方程，得：
FN F 0
FN F
一、轴向拉伸或压缩时横截面上的内力 【关于内力】 工程结构及构件，都是由一定的材料组成，在
这些构件的内部，材料的分子之间，存在着 原始的相互作用力（内力），同时处于平衡 。我们将这些原始就存在的材料分子之间的 相互作用力，称为原始内力。 当构件受外力作用后，构件内部的分子之间的 相互作用力，将随之发生改变，产生新的内 力，即由于外力作用引起的附加内力。我们 将这种“附加内力”简称为内力。今后说的 内力，就是指附加内力。
力（或称切应力），其正负规定以剪应力相对于隔 离体顺时针转为正，反之为负。
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8.2 轴向拉压时横截面上的应力
力
应力是矢量。应力的量纲是 长度2 ，其基本单
位是N/m2或Pa（帕斯卡），工程上常用MPa （兆帕）和GPa（吉帕），其换算关系为
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8.2 轴向拉压时横截面上的应力
上述的应力f，也称为该截面上该点处的总应力。为了便 于计算，总是把它分解为两个分量，如图8-7b所示，
垂直于截面的分量 ，称为正应力，可分为拉应力和 压为应正力，，压其应正力负为规负定；与平轴行力于F截N面相的同分，量即规，定称拉为应剪力应
根据杆上各段截面FN值作轴力图，如图8-4g。
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
画轴力图要点：
内力图一般都应与受力图对正。对FN图而言，当杆水平 放置或倾斜放置时，正值应画在与杆件轴线平行的横 坐标轴的上方或斜上方，而负值则画在下方或斜下方 ，并必须标出符号+或-,如图7-4 g所示。当杆件竖直 放置时，正负值可分别画在一侧并标出+或-。内力图 上必须标全横截面的内力值及其单位，还应适当地画 出一些垂直于横坐标轴的纵坐标线。内力图旁应标明 为何种内力图。横坐标轴名称可以不标出，纵坐标FN 也可以不画。当熟练时，各截离体图亦可不必画出。
(1)截开。沿需要求内力的截面，假想地将构件 截开分成两部分；
(2)选取。选取截开后的任一部分作为研究对象( 即隔离体)；
(3)代替。用截面上的内力代替弃去部分对留下 部分的作用；
(4)平衡。根据平衡条件，建立研究对象的静力 平衡方程，解出需求的内力。
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8.2 轴向拉压时横截面上的应力
如图8-6所示受力物体，其横截面mm，截开后取隔离体 如图7-7a，在截面上某点处取微小面积△A，△A上微 内力的合力为△FR。内力△FR在面积△A上的平均集 度(即比值)为
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(1)为了显示内力，沿欲求内力的横截面，假想地把构件 截开为两部分。任取一部分截离体（或称为隔离体） 作为研究对象，而弃去另一部分(图8-3b或图8-3c)。
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1Pa 1N / m2
1MPa 1106 Pa 1N / mm2
1GPa 1109 Pa
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8.2 轴向拉压时横截面上的应力
二、轴向拉压杆时横截面上的正应力
在拉力（压。）我杆们的研横究截的面材上料，是与连轴续力的F，N对由；卡通人物和绿色框做好课件后，在母版里面删除
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
图8-5c， FN图。
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从上面例子中，我们还可以总结得到求轴向拉压杆轴力的规律：轴 向拉压杆任一截面的轴力，等于该截面任意一侧所有轴向外力 的代数和，其中以轴向外力的方向背离截面者为正。
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8.2 轴向拉压时横截面上的应力
【引言】 上节已经详细讨论了轴向拉压时的内力及内力图，本节
来讨论构件的应力。由内力计算构件横截面上各点 处的应力，是为对构件作强度计算作准备。 上节讨论的内力，是构件横截面上的内力，并未涉及到 横截面的形状和尺寸。而只根据轴力并不能判断杆
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例8-1 轴心拉压杆如图8-4a所示，不计杆的自重 ，试求作其轴力图。
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解：一般来说，解题首先应识别问题的种类。由该杆的 受力特点，可知它的变形是轴心拉压，其内力是轴力 FN。
件是否有足够的强度。例如用同一材料制成粗
细不同的两根杆，在相同的拉力下，两杆的轴力自
然是相同的。但当拉力逐渐增大时，细杆必定先 被拉断。这说明拉杆的强度不仅与轴力的大小有 关，而且与横截面面积有关。所以要引入横截
面上的应力的概念，来度量拉压杆件的受力程度。
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如果在前面已求得右端支座反力，则也可以取含 支座端一段截离体求解。如求DE段中的（图 8-4f）：
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
fm称为△A上的平均应力。当内力△FR在面积△A上均匀 分布时，平均应力即称为该截面上该点处的应力； 而当内力△FR在面积△A上非均匀分布时，则取△A 趋于0时的(△FR / △A)极限值，即
f称为该截面上该点处的应力。 【注】过构件上的某一点可以切出横截面和许多不同方
向的截面，对这些不同方向的截面来说，该点处的 应力值是不同的。因此，说到一点处的应力，应该 指明是对哪个方向的截面而言。
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
例8-2 竖柱AB如图所示，其横截面为正方形，边
长为a，柱高h；材料的堆密度为 ；柱顶受
荷载F作用。求作它的轴力图。
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
(2)隔离体上除了作用有原有外力F以外，在截面 上还受到截掉的另一段对它的作用力，此即 横截面m-m上的内力。根据连续性、均匀性假 设，横截面m-m上的内力是连续分布的，可称 其为分布内力，而这些分布内力的合力(或合 力偶)，称为内力。有了这些内力的作用，使 隔离体得以像未截开之前一样仍处于平衡状 态。
8.1 轴向拉伸与压缩的概念
上式称为该柱的轴力方程。该轴力方程是的一次函数， 故。只需求得两点连成直线，即得FN图，如图8-5c所示
应注意式中符号及其意义，第二个脚标表示所求内力的 截面处，第三个脚标表示杆件上与所求内力的截面有 关的相邻截面。以后，表示这种相邻截面的其他内力 都用此法。
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在工程实际中，经常会遇到承受轴向拉伸或压缩的构件。 如图所示的砖柱、桁架中的杆件、斜拉桥中的拉索等。 分析它们的受力与变形形式，都是轴心拉伸或压缩。
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由杆件的整体平衡条件可求出支座反力。对于本例题这 类具有自由端的构件或结构，一般可取含自由端的一 段为隔离体，这样可以避免求支座反力。
用截面法求内力。各隔离体如图所示，由各隔离体的平 衡条件，可以求得各段中的轴力。
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建筑力学 第八章 轴向拉伸与压缩
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第八章 轴向拉伸与压缩
【学习目标】 1.了解轴向拉压时构件的受力与变形特点； 2.掌握轴向拉压时构件的内力（轴力）的求解、 应力的分析与计算、变形的分析与计算； 3.理解胡克定理； 4.掌握轴向拉压时的强度条件及强度计算; 5.理解材料的力学性能。 5.理解应力集中的概念及其危害。
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
由隔离体的平衡条件可知，轴向拉（压）杆横截 面的内力,只能是轴向力。因为外力的作用线 与杆件轴线重合，内力的作用线也必然与杆
习惯件上的，轴把线拉重伸合时，的所轴以力称规为定轴为力正，，用压FN缩表时示的。轴 力规定为负。
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
2.内力图的意义 内力图可以清楚、完整地表示出杆件的各 横截面上的内力沿杆轴线变化的情况，是 下一步进行应力、变形、强度、刚度等计 算的依据。 3.轴力图：对轴心拉（压）杆轴来说，其 内 F力 例N力图说。是，明因轴即。此力F，NF图轴N，。心内 关拉力 于（图 轴压力的）图纵的的坐内绘标力制就图，是称用轴为下力轴
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
一、轴向拉伸或压缩时横截面上的内力
求内力的基本方法是截面法，它不但在本节中 用于轴心拉(压)杆的内力计算，而且将在以后 各节中用于计算其它各种变形形式杆件的内 力，因此应着重理解和掌握它。
下面通过对图示的轴心受压杆求横截面的内力 ，来阐明截面法。
在这里求出FN的结果为正，说明横截面上的轴力与假设 的方向（或性质）相同，是拉力；反过来，若求出FN 的结果为负，说明横截面上的轴力与假设的方向（或
性质）相反，是压力。
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
上面这种这种假想地将构件截开成两部分，从而 显示并求解内力的方法称为截面法。由上述 求解过程可知，用截面法求构件内力可分为 以下四个步骤：
8.1 轴向拉伸与压缩的概念 二、轴向拉（压）的内力图 1.内力图的概念 若沿杆件轴线作用的外力多于两个，则在
杆件各部分的横截面上，其轴力将不尽 相同。逐次地运用截面法，可求得杆件 上所有各部分横截面上的内力。以与杆 件轴线平行的横坐标轴表示各横截面位 置，以纵坐标表示相应的内力值，这样 作出的内力图形称为内力图。
都存在着内力，若以A表示横截面的面积，则各微面
积dA上的内力元素 dA组成一个垂直于横面的平行力
系，其合力就是轴力FN。根据静力平衡关系，可得
解：由受力特点识别该柱子属于轴心拉压杆，其轴力是FN。 考虑柱子的自重荷载，以竖向的x坐标表示横截面位置，则该柱各横
截面的轴力是x的函数。对任意x截面取上段为研究对象，截离体
如图8-5b所示。图中，FNx是任意x截面的轴力； G a 2 x 是该
段截离体的自重。
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在求轴力的时候，通常把轴力设成拉力，即假设 轴力的箭头是背离截面的。
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8.1 轴向拉伸与压缩的概念
(3)建立所取研究对象的平衡方程，并解出所欲求的内力 ，这里是轴力FN。对图8-3(b)，根据平衡方程，得：
FN F 0
FN F