人教版高一物理必修一3.4力的合成 学案

[合作探讨]
用硬纸板剪成五个宽度相同的长条，其中四个两两长
度分别相等，第五个较长些，然后用螺丝钉铆住(AE 与
BC、CD 不要铆住)，如图 3-4-2 所示．其中 AB 表示一
个分力，AD 表示另一个分力，AC 表示合力．
(1)改变∠BAD 的大小，观察两分力间的夹角变化
时合力如何变化？
图 3-4-2
归纳和总结
关于合力、分力的两个注意事项
(1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体．
(2)合力为各分力的矢量和，合力不一定比分力大．它可能比分力大，也可能比分力小，还有可能和分力大小相等．
C 专题
知识模块 2、力的合成及合成法则
1．力的合成：求几个力的合力的过程． 2．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代 表合力的大小和方向． [再判断] 1．只有共点力才能求合力. (√) 2．两个力的合力不一定大于任意一个力的大小．(√) 3．两个力的合力的方向可能与两个分力的方向都不同．(√) [后思考] 1．假如两个学生用大小相同的作用力拎起一桶重 200 N 的水，每个学生对桶的作用力一定是 100 N 吗？
A．2F
2 B. 2 F
C. 2F
D．F
【答案】当夹角为 90°时，F＝ F21＋F22，所以 F1＝F2＝ 22F.当夹角为 120°时，根据平行四边形定则，知合力与分力相 等，所以 F 合＝F1＝ 22F.故 B 正确，A、C、D 错误．
5．水平横梁一端 A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B.一轻绳的一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂 一质量为 m＝10 kg 的重物，∠CBA＝30°，如图 3-4-3 所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g 取 10 m/s2)( )
(2)合力一定大于其中一个分力吗？
【答案】 (1)合力随着两分力间夹角的增大而减小，随着两分力间夹角的减小而增大．
(2)不一定．合力与分力的大小符合三角形三边的关系，由几何知识知，三角形两边之和大于第三边，两边之差小 于第三边，因此合力大小的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2.例如：F1＝5 N，F2＝4 N，合力 1 N≤F≤9 N，合力 F 的最小值 为 1 N，比任何一个分力都小．
A．50 N
B．50 3 N
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C．100 N D．100 3 N
图 3-4-3 【答案】 以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力 F＝mg＝100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿 BC、BD 方向， 大小都是 100 N．从图中看出∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE 得∠CBE＝∠DBE＝60°，则△CBE 是等边三角形，故 F 合＝100 N. C
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【答案】 不一定．两个学生对桶的作用力的合力大小等于 200 N，其数值相加不一定等于 200 N，当两个学生所 施加的力成一夹角时，每个学生对桶的作用力都大于 100 N.
2．在做引体向上运动时，双臂平行时省力还是双臂张开较大角度时省力？
【答案】 双臂平行时最省力．根据平行四边形定则可知，合力一定时(等于人的重力)，两臂分力的大小随双臂 间夹角的增大而增大，当双臂平行时，夹角最小，两臂用力最小．
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[再判断] 1．合力与分力是同时作用在物体上的力．(×) 2．合力产生的效果与分力共同产生的效果一定相同．(√) 3．可以用合力代替分力．(√) 4．共点力不一定作用在同一物体的同一点．(√) [后思考] 六条狗可以将雪橇拉着匀速前进，一匹马也可以将该雪橇拉着匀速前进，以上情境中分力和合力分别是由什么动 物施加的？ 【答案】 六条狗各自的拉力是分力，是由狗施加的；马的拉力为合力，是由马施加的． [合作探讨] 探讨 1：如图 3-4-1 甲所示，把物块挂在一个弹簧测力计的下面，稳定时弹簧测力计的示数为 F；如图乙所示，用 两个弹簧测力计(方向不同)拉住同一物块，稳定时弹簧测力计示数分别为 F1、F2.F 与 F1、F2 有什么关系？F1、F2 两个 数值相加正好等于 F 吗？
a2＋b2，故选 2
B.
计算法求合力时常用到的几何知识 1．应用直角三角形中的边角关系求解．(用于平行四边形的两边垂直，或平行四边形的对角线垂直的情况) 2．应用等边三角形的特点求解． 3．应用相似三角形的知识求解．(用于矢量三角形与实际三角形相似的情况)
课后作业
T 能力
1．(多选)下列物理量在运算时遵循平行四边形定则的有( )
4．体会合力与分力在作用效果上的等效替代思想．(重点)
1、掌握力的平行四边形定则，并知道它是矢量运算的普遍规则．(重点) 2、会应用做图法和计算法求合力的大小．(难点)
教学内容
T 同步
课堂导入
什么是力的合成？
知识模块 1、合力 分力 共点力
1．合力与分力 如果一个力作用在物体上产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个 力叫做分力． 2．共点力 如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的同一点上或者虽不作用在同一点上，但它们的 延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力．
以下为求合力的两种常见特殊情况：
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
大小：F＝ F21＋F22 方向：tan θ＝FF12
两分力等大，夹角为 θ
大小：F＝2F1cos2θ 方向：F 与 F1 夹角为2θ
经典例题
4．有两个大小相等的力 F1 和 F2，当它们的夹角为 90°时，合力为 F；则当它们的夹角为 120°时，合力的大小为( )
图 3-4-4
A．7 N C．1 N
B．11 N D．5 N
【答案】 F1 与 F2 的合力 F 为 4 N，方向沿 F1 方向，F 与 F3 的合力 F′＝ F2＋F23＝5 N，D 对． D
3．两位同学用同样大小的力共同提起一桶水，桶和水的总重量为 G.下列说法正确的是( )
图 3-4-5 A．当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的方向时，每人的作用力大小等于 G B．当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的方向时，每人的作用力大小等于G2 C．当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人的作用力大小变小 D．当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人的作用力大小不变 【答案】 设两位同学的手臂对水桶的拉力大小为 F，由题中两位同学的手臂均与竖直方向成 θ 角，根据对称性 可知，两人对水桶的拉力大小相等，则根据平衡条件得：2Fcos θ＝G，得：F＝2cGos θ；当两人对水桶的作用力都是沿 竖直向上的方向时，每人的作用力大小等于G2 ；当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人的作用力大小变大， 故选 B. 4．一根细绳能承受的最大拉力是 G.现把一重为 G 的物体系在绳的中点，分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢 地左右对称地分开．若要求绳不断，则两绳间的夹角不能超过( )
甲
乙
图 3-4-1
【答案】 作用效果相同，可以等效替代．不等于．
探讨 2：两个分力 F1 和 F2 的合力什么情况下最大？最大值为多少？ 【答案】 两个分力 F1 和 F2 的方向相同时合力最大，最大值为 F1＋F2. [核心点击]
1．合力与分力的三性
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2．合力与分力间的大小关系 当两分力 F1、F2 大小一定时， (1)最大值：两力同向时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向； (2)最小值：两力方向相反时，合力最小，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向； (3)合力范围：两分力的夹角 θ(0°≤θ≤180°)不确定时，合力大小随夹角 θ 的增大而减小，所以合力大小的范围是： |F1－F2|≤F≤F1＋F2. 3．三个力合力范围的确定 (1)最大值：当三个力方向相同时，合力 F 最大，Fmax＝F1＋F2＋F3. (2)最小值：①若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)≥F3 时，合力的最小值为零，即 Fmin＝0；②若其中两个较小的 分力之和(F1＋F2)<F3 时，合力的最小值 Fmin＝F3－(F1＋F2)． (3)合力的取值范围：Fmin≤F≤F1＋F2＋F3.
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A．45°
B．60°
C．120°
D．135°
【答案】 由于细绳是对称分开的，因而两绳的拉力大小相等且与竖直方向的夹角相等，为保证物体静止不动， 两绳拉力的合力大小等于 G，随着两绳夹角的增大，绳中的拉力增大，当两绳间的夹角为 120°时，绳中拉力刚好等于 G.故 C 正确，A、B、D 错误． C
经典例题
1．(多选)已知两个分力的大小为 F1、F2，它们的合力大小为 F，下列说法中不正确的是( ) A．不可能出现 F<F1 同时 F<F2 的情况 B．不可能出现 F>F1 同时 F>F2 的情况 C．不可能出现 F<F1＋F2 的情况 D．不可能出现 F>F1＋F2 的情况 【答案】 如果 F1 与 F2 大小相等，方向相反，则其合力为零，既小于 F1 又小于 F2，故 A 错误；如果 F1、F2 同 向，则合力 F＝F1＋F2，既大于 F1 又大于 F2，故 B 错误；合力 F 的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此，C 错误，D 正 确，所以不正确的选项为 A、B、C. ABC 2．两个共点力 F1 和 F2 的合力大小为 6 N，则 F1 与 F2 的大小可能是( ) A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N 【答案】 两力合成时，合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，A 中合力为 7 N≤F≤11 N，B 中合力为 4 N≤F≤12 N，C 中的合力为 7 N≤F≤9 N，D 中的合力为 1 N≤F≤3 N，故 B 正确．
6．两个共点力同向时合力为 a，反向时合力为 b，当两个力垂直时合力大小为( )
A. a2＋b2
a2＋b2
B.
2
C. a＋b
【答案】 两力同向时，有：F1＋F2＝a
两力反向时，有：F1－F2＝b
解得：F1＝a＋2 b，F2＝a－2 b
D．
a＋b 2
两个力垂直时，有：F＝ F21＋F22
归解纳得和：总F＝结
A．时间
B．位移
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C．速度
D．加速度
【答案】 矢量运算时遵循平行四边形定则，标量运算时不遵循，上述几个物理量中只有时间是标量，故 A 项不 符合题意． BCD
2．如图 3-4-4 所示，三个共点力 F1、F2 与 F3 作用在同一个质点上，其中 F1 与 F2 共线且反向，F2 与 F3 垂直，F1 ＝6 N，F2＝2 N，F3＝3 N．则质点所受的合力为( )
2020 人教版高中物理―必修一第三章 4 节
学员姓名：
年 级：高一
辅导科目：物理
课时数：
学科教师：
授课日期 授课类型
星级
教目的
重点难点
2020
授课时段
组长签字
T
C
T
★★
★★★
★★★★
1.知道合力、分力、力的合成、共点力等概念．
2．掌握力的平行四边形定则，并知道它是矢量运算的普遍规则．(重点)
3．会应用做图法和计算法求合力的大小．(难点)
[核心点击] 求合力的方法
1．作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2．计算法
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(1)两分力共线时：
①若 F1 与 F2 方向相同，则合力大小 F＝F1＋F2，方向与 F1 和 F2 的方向相同； ②若 F1 与 F2 方向相反，则合力大小 F＝|F1－F2|，方向与 F1 和 F2 中较大的方向相同． (2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合 力．
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3．已知三个分力的大小依次为 3 N、5 N、9 N，关于这三个分力的合力大小，下面给出了四个值：①0 N ②1 N ③5 N ④18 N．其中可能的是( )
A．只有②③
B．只有①②③
C．只有②③④
D．只有①②④
【答案】 三个共点力的方向都相同的时候合力最大，所以最大值为 3 N＋5 N＋9 N＝17 N；3 N 和 5 N 合力的范 围是 2 N≤F≤8 N,9 N 不在这个范围内，所以合力的大小不可以为零，所以合力的最小值为 1 N．由于三个力的合力范 围是 1 N≤F 合≤17 N，故 A 正确，B、C、D 错误．