三角函数综合基础检测卷带答案
三角函数综合测试题(含答案)
三角函数综合测试题(含答案)三角函数综合测试题一、选择题（共18小题，每小题3分，共54分）1.（08全国一6）函数y=(sinx-cosx)-1的最小正周期为π的奇函数。
2.（08全国一9）为得到函数y=cos(x+π/3)的图象，只需将函数y=sinx的图像向左平移π/3个长度单位。
3.（08全国二1）若sinα0，则α是第二象限角。
4.（08全国二10）函数f(x)=sinx-cosx的最大值为2.5.（08安徽卷8）函数y=sin(2x+π/3)图像的对称轴方程可能是x=-π/6.6.（08福建卷7）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移π/2个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为-sinx。
7.（08广东卷5）已知函数f(x)=(1+cos2x)sinx，则f(x)是以π为最小正周期的奇函数。
8.（08海南卷11）函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值为-2，最大值为3/3π。
9.（08湖北卷7）将函数y=sin(x-θ)的图象F向右平移π/3个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x=5π/12，则θ=π/4.10.（08江西卷6）函数f(x)=(sinx+2sin2x)/x的最小正周期为2π的偶函数。
11.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的斜率为tan(a-π/4)。
19.若角 $\alpha$ 的终边经过点 $P(1,-2)$，则$\tan2\alpha$ 的值为 ________。
20.函数 $f(x)=\cos(\omega x-\frac{\pi}{6})$ 的最小正周期为 $\frac{\pi}{5}$，其中 $\omega>0$，则 $\omega=$ ________。
21.设 $x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$，则函数$y=\frac{2\sin2x+1}{\cos x}$ 的最小值为 ________。
三角函数基础练习含答案
1．已知角α的终边上有一点P ()12,5-，则αcos 的值是（ ）. A.1312 B.135 C.135- D.1312- 【答案】C2．已知角α的终边上有一点（-1，2），则cos α的值为 （ ).A ．BC ．12-D ．–2 【答案】A 3．sin 210=（ ）A.12-B.12C.【答案】A4．已知角θ的终边上有一点 P （-4,3) , 则cos θ的值是 ( )A ．35B ．4-5C ．43D ．4-3【答案】B5．若角α的终边经过点(1,2)P -，则tan α的值为（ ）A. 2-B. 2C. 12-D. 12【答案】A6．200︒是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C7．已知角α的终边过点P(-12，5),则=αtan . 【答案】512-8．已知3sin 5α=，(,)2απ∈π，则cos α=_______；tan()4απ+= _______． 【答案】45-；17． 9．求值：cos 3π= ． 【答案】21 10．若sinα＜0 且tanα＞0，则α是第 _________ 象限角．【答案】第三象限角11．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。
【答案】212．已知角α终边上一点坐标为(3,4)，则sinα=_________.【答案】4 513．已知扇形的圆心角为150，半径为4，则扇形的面积是____________【答案】20 3π。
三角函数基础测试题及答案(可编辑修改word版)
2 ⎪三角函数单元测试题一、选择题：（12ⅹ5 分=60 分）1. 若点 P 在角的终边的反向延长线上，且 OP = 1 ，则点P 的坐标为（ ）A (-cos , s in )B (cos , s in )C (cos,-sin )D (-cos ,-sin );2. 已知角的终边经过点 P （-3，-4），则cos(2+) 的值为（）4 343A. -B.C.D. - 555 53. 已知、是第二象限的角，且cos> cos ，则 （）A.< ; B. s in> sin ； C. tan> tan ；D.以上都不对4. 函数 y = 5sin(2x + ) 图象的一条对称轴方程是（） 6( A ) x = -; 12 (B) x = 0; (C) x = 6 (D) x = 3 5. 已知函数 y = A sin(x +) + B 的一部分图象如右图所示，如果 A > 0,> 0,||<，则（ ）2A. A = 4B.= 1 C.=6D. B = 46. 已 知 函 数 f (x ) = 2 s in(x +) 对 任 意 x 都 有 f ( + x ) = f ( - x ), 则 f ( ) 等 于6 6 6（） A. 2 或0B. -2 或2C. 0D. -2 或03⎧cos x , (-≤ x < 0) 7. 设 f (x ) 是定义域为 R ，最小正周期为 2 15的函数，若 f (x ) = ⎨ ⎪⎩ 2, sin x , (0 ≤ x < )则 f (- ) 等于( ) 4A. 1B.C. 0 2D. -28. 若点 P (sin - c os , t an ) 在第一象限,则在[0, 2) 内的取值范围是（）3 5 5 A ． ( , ) (, )2 4 4 B. ( , ) (, )4 2 4 35 3 3 3 C. ( , ) ( , )2 4 4 2 D. ( , ) ( ,)2 4 42; ;6 6 + 9. 在函数 y = sin x 、 y = sin x 、 y = sin(2x + 为的函数的个数为（） 2 ) 、 y = cos(2x + 3 2) 中，最小正周期 3A.1个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个10. 已知 A 1 ， A 2 ，… A n 为凸多边形的内角，且lgsin A 1 + lgsin A 2 + ..... + lgsin A n = 0 ，则这个多边形是（） A. 正六边形B ．梯形C ．矩形D ．含锐角菱形11. 同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线 x = 上是增函数”的一个函数是（）对称；（3）在[- , ]3 6 3A. y = sin( x2 6B.y = cos(2x +3C.y = sin(2x - )6D.y = cos(2x - )6π π12. 已知函数 f (x )=f (π-x ),且当 x ∈(- =f (3),则( ) , ) 时,f (x )=x +sin x ,设 a =f (1),b =f (2),c2 2A. a <b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b 二、填空题（4x4 分=16 分）13. 函数 y =14. 函数 y = 2 s in(2x + 的定义域是∈[-,0] 的单调递减区间是15. 已知函数 y =6 f (x ) 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4 倍，横坐标扩大到原来的2 倍，然后把所得的图象沿 x 轴向左平移，这样得到的曲线和 y = 2 sin x 的图象相同，2则已知函数 y = f (x ) 的解析式为.16. 关于函数 f (x ) = ⎛ + ⎫(x ∈ R ), 有下列命题： 4 sin 2x ⎪⎝ 3 ⎭① 由 f (x 1 ) = f (x 2 ) = 0 可得 x 1 - x 2 必是π的整数倍； ② y = f (x )的表达式可改写为 f (x ) =⎛ - ⎫ ； ③ y = f (x )的图象关于点⎛-4 cos 2x ⎪⎝ ⎭⎫ 对称；,0⎪ ⎝ ⎭④ y = f (x )的图象关于直线x = -对称.以上命题成立的序号是.6三．解答题：（5ⅹ12 分+14 分=74 分）log sin ⎛- 2x ⎫ 1 23 ⎝ ⎪ ⎭ )(x ) )) cos( ) cos( ) sin(2-) cos(+ + 11-) 17．（本题共 12 分）化简： 2 2cos(-) sin(3-) sin(--) sin(9+)218.（本题共 12 分）已知sin、cos是方程4x 2 + 2 6x + m = 0 的两实根，求:(1) m 的值； （2） sin 3+ cos 3的值.1 19．（本题共 12 分）已知函数 y = 2 s in( -x) ，（1）求它的单调区间；（2）当 x 为何值 6 3时，使 y > 1？20．（本题共 12 分）函数 f (x ) = A sin(wx +),( A > 0, w > 0, <的2图象如右，求出它的解析式，并说出它的周期、振幅、初相。
三角函数综合测试题(含答案)
A. { 0 }
B. [ -2 , 2 ]
C. [ 0 , 2 ]
8.已知 sin cos 1 ,且 (0, ) ，则 sin +cos 的值为
8
2
D.[ -2 , 0 ]
5
A.
2
5
B. -
2
C. 5 2
3
D.
2
9. y (sin x cos x)2 1是
A．最小正周期为 2π 的偶函数 C．最小正周期为 π 的偶函数
将所得的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的僻析式是
3
A． y sin 1 x 2
B． y sin(1 x ) 22
C. y sin(1 x ) 26
D. y sin(2x ) 6
6. tan x cot xcos2 x
A． tan x B． sin x C. cos x D. cot x 7.函数 y = sin x sin x 的值域是
2
(k∈Z)…………………………………………………………………………..12 21.已知 sin( +k )=-2cos( +k ) (k∈Z). 求:（1） 4sin 2 cos ;
5cos 3sin
（2） 1 sin2 + 2 cos2 .
4
5
解：由已知得 cos( +k )≠0,
∴tan( +k )=-2(k∈Z),即 tan =2..................................................................................................2
三角函数综合测试题(含答案)
三角函数综合测试题一、选择题（每小题5分，共70分）1． sin2100 =A ．23 B ． -23 C ．21 D ． -21 2．α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= A ．15 B ．15- C ．513 D ．513-3. )12sin12(cos ππ- )12sin12(cosππ+＝A ．－23 B ．－21 C ． 21 D ．234． 已知sinθ＝53，sin2θ＜0，则tanθ等于A ．－43 B ．43 C ．－43或43 D ．545．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是 A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=-C .1sin()26y x π=-D .sin(2)6y x π=-6. ()2tan cot cos x x x +=A ．tan xB ． sin xC . c o s xD . cot x7.函数y =x x sin sin -的值域是A. { 0 }B. [ -2 , 2 ]C. [ 0 , 2 ]D.[ -2 , 0 ] 8.已知sin αcos 81=α,且)2,0(πα∈，则sin α+cos α的值为A.25 B. -25 C. ±25 D. 239. 2(sin cos )1y x x =--是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数10．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 A ．)45,()2,4(ππππ B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ．)23,45(),4(ππππ 11．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则 A ．ω＝2，θ＝2πB ．ω＝21，θ＝2π C ．ω＝21，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4π12. 设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<13．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是A .2π B .4π- C .4π D .34π14． 函数f (x )＝xxcos 2cos 1- A ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π， 、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递减 B ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ，上递增，在⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递减 C ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ， 上递减D ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递减 二.填空题（每小题5分，共20分,）15. 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππα，求使sin α=32成立的α=16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________ 17.函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω＞0,|ϕ|＜2π,x ∈R )的部分图象如图，则函数表达式为18．已知βα,为锐角，且cos α=71 cos )(βα+= 1411-, 则cos β=_________ 19．给出下列命题：(1)存在实数α,使1cos sin =αα (2)存在实数α，使23cos sin =+αα (3)函数)23sin(x y +=π是偶函数 （4）若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >.其中正确命题的序号是________________________________三.解答题(每小题12分，共60分,) 20.已知函数y =3sin )421(π-x （1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.21.已知)cos(2-)sin(πθπθk k +=+Z k ∈ 求:（1）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-; （2）θθ22cos 52sin 41+22．设0≥a ，若b x a x y +-=sin cos 2的最大值为0，最小值为－4，试求a 与b 的值，并求y 的最大、最小值及相应的x 值．23.已知21)tan(=-βα，71tan -=β，且),0(,πβα∈，求βα-2的值.24.设函数a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2（其中ω>0，R a ∈），且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π． （1）求ω的值； （2）如果)(x f 在区间]65,3[ππ-的最小值为3，求a 的值．测试题答案.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA二arcsin32 1 y=)48sin(4-ππ+x 21(3) 三、解答题：20.已知函数y=3sin )421(π-x（1）用五点法作出函数的图象； （2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心. 解 （1）列表：x2π π23 π25 π27 π29421π-x 02π ππ232π 3sin )421(π-x 03 0 -3 0描点、连线,如图所示：…………………………………………………………………………………………5 （2）周期T=ωπ2=212π=4π，振幅A=3，初相是-4π. ………………………………………………………….8 (3)令421π-x =2π+k π(k ∈Z ), 得x=2k π+23π(k ∈Z ),此为对称轴方程. 令21x-4π=k π(k ∈Z )得x=2π+2k π(k ∈Z ). 对称中心为)0,22(ππ+k(k ∈Z )…………………………………………………………………………..12 21.已知sin(θ+k π)=-2cos(θ+k π) (k ∈Z ). 求:（1）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-;（2）41sin 2θ+52cos 2θ.解：由已知得cos(θ+k π)≠0, ∴tan(θ+k π)=-2(k ∈Z ),即tan θ=-2..................................................................................................2 （1）10tan 352tan 4sin 3cos 5cos 2sin 4=+-=+-θθθθθθ (7)（2）41sin 2θ+52cos 2θ=θθθθ2222cos sin cos 52sin 41++=2571tan 52tan 4122=++θθ (12)22．设a≥0，若y ＝cos 2x －asinx ＋b 的最大值为0，最小值为－4，试求a 与b 的值，并求出使y 取得最大、最小值时的x 值．解：原函数变形为y ＝－41)2(sin 22a b a x ++++………………………………………2 ∵－1≤sin x ≤1，a ≥0∴若0≤a ≤2，当sinx ＝－2a 时 y max ＝1＋b ＋42a ＝0 ①当sinx ＝1时，y min ＝－41)21(22a b a ++++＝－a ＋b ＝－4 ②联立①②式解得a ＝2，b ＝-2…………………………………………………………7 y 取得最大、小值时的x 值分别为： x ＝2kπ－2π(k ∈Z)，x ＝2kπ＋2π(k ∈Z)若a ＞2时，2a ∈(1，＋∞)∴y max ＝－b a a b a +=+++-41)21(22＝0 ③y min ＝－441)21(22-=+-=++++b a a b a ④ 由③④得a ＝2时，而2a ＝1 (1，＋∞)舍去.............................................11 故只有一组解a ＝2，b ＝－2.. (12)23.已知tan(α－β)＝21，tan β＝-71，且α、β∈（0，π），求2α－β的值. 解：由tanβ＝－71 β∈(0，π) 得β∈(2π, π) ① (2)由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝31 α∈(0，π) ∴ 0＜α＜2π (6)∴ 0＜2α＜π由tan2α＝43＞0 ∴知0＜2α＜2π ②∵tan(2α－β)＝βαβαtan 2tan 1tan 2tan +-＝1 (10)由①②知 2α－β∈(－π，0)∴2α－β＝－43π (12)24.设函数a x x x x f ++=ϖϖϖcos sin cos 3)(2（其中ω>0，a ∈R ），且f(x)的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π． （1）求ω的值； （2）如果)(x f 在区间]65,3[xπ-的最小值为3，求a 的值．解：(1) f(x)＝23cos2ωx ＋21sin2ωx ＋23＋a (2)＝sin(2ωx ＋3π)＋23＋a …………………………………………………..4 依题意得2ω·6π＋3π＝2π解得ω＝21………………………………….6 (2) 由(1)知f(x)＝sin(2ωx ＋3π)＋23＋a 又当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ时，x ＋3π∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,0π…………………………………8 故－21≤sin(x ＋3π)≤1……………………………………………..10 从而f(x)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ上取得最小值－21＋23＋a 因此，由题设知－21＋23＋a ＝3故a ＝213+ (12)。
三角函数测试题及答案
三角函数测试题及答案# 三角函数测试题及答案## 一、选择题1. 题目：在直角三角形中，若角A的正弦值等于1/2，那么角A的余弦值是多少？- A. √3/2- B. 1/√2- C. -1/2- D. 1/2答案： A2. 题目：已知sin(θ) = 0.6，求cos(θ)的值（假设θ在第一象限）。
- A. 0.8- B. 0.5- C. 0.4- D. 0.2答案： A3. 题目：以下哪个表达式是正确的？- A. tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)- B. sin(θ) = cos(θ)- C. cos(θ) = 1 / tan(θ)- D. sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1答案： D## 二、填空题4. 已知一个角的正弦值为0.8，其对应的余弦值是____。
答案：±0.65. 一个角的正切值为2，那么其正弦值与余弦值的比值为____。
答案： 26. 根据三角函数的周期性，sin(360° + θ) = ____。
答案：sin(θ)## 三、简答题7. 解释正弦函数的周期性，并给出一个例子。
答案：正弦函数是周期函数，其周期为360°或2π弧度。
这意味着每隔360°，正弦函数的值会重复。
例如，sin(0°) = 0，sin(360°) = 0，sin(720°) = 0，以此类推。
8. 已知sin(α) = 3/5，cos(α) = 4/5，求tan(α)的值。
答案：tan(α) = sin(α) / cos(α) = (3/5) / (4/5) = 3/4## 四、计算题9. 在直角三角形ABC中，∠C为直角，已知AB = 10，AC = 6，求BC的长度。
答案：根据勾股定理，BC = √(AB^2 - AC^2) = √(10^2 - 6^2) =√(100 - 36) = √64 = 8。
10. 已知sin(θ) = √3 / 2，求θ的度数（假设θ在第一象限）。
三角函数基础测试题及答案
三角函数单元测试题一、选择题：（12ⅹ5分=60分）P 在角α的终边的反向延长线上，且1=OP ，则点P 的坐标为（ ） A )sin ,cos (αα- B )sin ,(cos αα C )sin ,(cos αα- D );sin ,cos (αα--α的终边经过点P （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（ ）A.54-B.53C.54D.53-α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ）A.βα<;B.βαsin sin >；C.βαtan tan >；D.以上都不对)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是（ ）)(A ;12π-=x )(B ;0=x )(C ;6π=x )(D ;3π=xsin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ）A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于（ ）A. 2或0B. 2-或2C. 0D. 2-或0()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于( ) A. 1 B.22C. 0D.22-(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ） A ．35(,)(,)244ππππ B.5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππD.33(,)(,)244ππππ9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这个多边形是（ ）A ．正六边形B ．梯形C ．矩形D ．含锐角菱形 “（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（ ） A ．)62sin(π+=x y B ． )32cos(π+=x y C ． )62sin(π-=x y D ． )62cos(π-=x y12.已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时,f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c=f (3),则( )A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b二、填空题（4x4分=16分）12log sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域是14. 函数]0,[)(62sin(2ππ-∈+=x x y 的单调递减区间是)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移2π，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________.()(),32sin 4R x x x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π有下列命题：① 由()()021==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍；② ()x f y =的表达式可改写为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos 4πx x f ；③ ()x f y =的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6π 对称； ④ ()x f y =的图象关于直线6π-=x 对称.以上命题成立的序号是__________________.三．解答题：（5ⅹ12分+14分=74分）17．（本题共12分）化简：)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-----++-18.（本题共12分）已知αsin 、αcos 是方程06242=++m x x 的两实根，求:(1) m 的值； （2）αα33cos sin +的值.19．（本题共12分）已知函数12sin()63y x π=-，（1）求它的单调区间；（2）当x 为何值时，使1>y ？20．（本题共12分）函数)2,0,0(),sin()(πθθ<>>+=w A wx A x f 的图象如右，求出它的解析式，并说出它的周期、振幅、初相。
三角函数综合测试题(含答案)
三角函数综合测试题（本试卷满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若点P 在32π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（ ）A ．)3,1(B ．)1,3(-C ．)3,1(--D ．)3,1(-2、已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则（ ） A ．47 B ．169- C ．329-D ．329 3、下列函数中，最小正周期为2π的是（ ） A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x y D ．)64tan(π+=x y4、等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=（ ）A ．924-B ．924 C ．97-D ．975、将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于() A ．12π-B ．3π-C ．3π D ．12π 6、50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( )A ．3B ．33C ．33-D ．3-7．在△ABC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8.ABC ∆中，3π=A ，BC ＝3，则ABC ∆的周长为（ ） A ．33sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB B ．36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πBC ．33sin 6+⎪⎭⎫⎝⎛+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二．填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，把答案填在题中横线上）9.已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 ；10.在ABC ∆中，若120A ∠=，5AB =，7BC =，则ABC ∆的面积S ＝_________11.已知,1)cos(,31sin -=+=βαα则=+)2sin(βα _______． 12.函数x x y 2cos )23cos(--=π的最小正周期为 __________．13.关于三角函数的图像，有下列命题： ①x y sin =与x y sin =的图像关于y 轴对称； ②)cos(x y -=与x y cos =的图像相同；③x y sin = 与)sin(x y -=的图像关于y 轴对称；④ x y cos =与)cos(x y -=的图像关于y 轴对称；其中正确命题的序号是 ___________．三．解答题（本大题共6小题，共80分。
三角函数基础测试题及答案
三角函数单元测试题一、选择题：（12ⅹ5分=60分）1.若点P 在角α的终边的反向延长线上，且1=OP ，则点P 的坐标为（ ）A )sin ,cos (αα-B )sin ,(cos ααC )sin ,(cos αα-D );sin ,cos (αα--2.已知角α的终边经过点P （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（ ）A.54-B.53C.54D.53-3.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ）A.βα<;B.βαsin sin >；C.βαtan tan >；D.以上都不对 4.函数)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是（ ）)(A ;12π-=x )(B ;0=x )(C ;6π=x )(D ;3π=x 5.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ）A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B6.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于（ ）A. 2或0B. 2-或2C. 0D. 2-或07.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于( ) A. 1D.2- 8.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）A ．35(,)(,)244ππππ B.5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππD.33(,)(,)244ππππ9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这个多边形是（ ）A ．正六边形B ．梯形C ．矩形D ．含锐角菱形 11.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（ ） A ．)62sin(π+=x y B ． )32cos(π+=x y C ． )62sin(π-=x y D ． )62cos(π-=x y12.已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时,f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则( )A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b二、填空题（4x4分=16分）13.函数y =的定义域是14. 函数]0,[)(62sin(2ππ-∈+=x x y 的单调递减区间是 15.已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移2π，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________.16.关于函数()(),32sin 4R x x x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π有下列命题： ① 由()()021==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍； ② ()x f y =的表达式可改写为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos 4πx x f ；③ ()x f y =的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6π 对称； ④ ()x f y =的图象关于直线6π-=x 对称.以上命题成立的序号是__________________.三．解答题：（5ⅹ12分+14分=74分）17．（本题共12分）化简：)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-----++-18.（本题共12分）已知αsin 、αcos 是方程06242=++m x x 的两实根，求:(1) m 的值； （2）αα33cos sin +的值.19．（本题共12分）已知函数12sin()63y x π=-，（1）求它的单调区间；（2）当x 为何值时，使1>y ？20．（本题共12分）函数)2,0,0(),sin()(πθθ<>>+=w A wx A x f 的图象如右，求出它的解析式，并说出它的周期、振幅、初相。
三角函数基础过关题(附答案)
三角函数基础过关题考试时间: 100分钟；满分: 100分姓名: ___________班级: ___________考号: ___________一、选择题（每小题5分, 共60分）1. 如果角 的终边经过点 , 则 （ ）A. B. C. D.2. 若 则角 应为（ ）A. 第一或第二象限的角B. 第一或第三象限的角C. 第二或第三象限的角D. 第三或第四象限的角3. 若 , 则点 位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 的值等于( ).A. B. － C. D. －5. 函数y = sin2xcos2x 是A. 周期为 的奇函数B. 周期为 的偶函数C. 周期为 的奇函数D. 周期为 的偶函数6. 将函数 的图象向左平移 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A.cos 2y x =B.22cos y x =C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =7. 设A ＝{小于90°的正角}, B ＝{第一象限的角}, 则 等于( ).A. {锐角}B. {小于90° 的角}C. {第一象限的角}D. {|k ·360°＜＜k ·360°＋90°(k ∈Z, k ≤0)}8. 下列函数中, 在区间 上为减函数的是( ).A. B. C. D. 9．已知点P(tan α, cos α)在第三象限, 则角α的终边在第几象限( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 等于（ ）A.0B.C.D.111．已知 , 则 的值为A. B. C. D.12. 函数 的最小正周期是（ ）A.4πB.2π C.π D.2π 二、填空题（每小题5分, 共20分）13. 已知 是第二象限的角, 且 , 则 的值等于___________14. 已知 为第二象限的角, ,则15．若 , 则 =16. 化简 的结果是____________________三、解答题（共20分）17. 求函数 的值域及y 取得最小值时x 的取值的集合.18. （本小题满分12分）已知函数 的最小正周期为 .（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f (x )的单调递增区间参考答案1-5. BABCA 6-10. BAABD 11-12. DC13. 14. 15. 16.17. 解: ∵ , 又∵ , ∴ 函数 的值域为 .y 取得最小值时， = ∴ ∴x 的取值的集合为18. 解：（Ⅰ） , ………4分又因为 , 所以 …………………………………………6分（Ⅱ） , 由得Z k k x k ∈+≤≤-,36ππππ 单调递增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,3,6ππππ ………………………12分。
三角函数综合测试题(含答案)
三角函数综合测试题一．选择题 1、若点P 在32π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（ ）A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(--D ．)3,1(-2、已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则（）A ．47 B ．169-C ．329-D ．3293、下列函数中，最小正周期为2π的是（ ）A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x y D ．)64tan(π+=x y4、等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=（）A ．924-B ．924 C ．97-D ．975、将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于()A ．12π- B ．3π-C ．3π D ．12π6、50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于()A ．3B ．33 C ．33-D ．3-7．在△ABC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8.ABC ∆中，3π=A ，BC ＝3，则ABC ∆的周长为（ ）A ．33sin 34+⎪⎭⎫⎝⎛+πB B ．36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB C ．33sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上） 9.已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 ；10.在A B C ∆中，若120A ∠=，5A B =，7B C =，则A B C ∆的面积S ＝_________11.已知,1)cos(,31sin -=+=βαα则=+)2sin(βα _______．12.ΔABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+ ,(,)q b a c a =--,若//p q ,则角C 的大小为 _______． 13.函数x x y 2cos )23cos(--=π的最小正周期为 __________．14.关于三角函数的图像，有下列命题：①x y sin =与x y sin =的图像关于y 轴对称；②)cos(x y -=与x y cos =的图像相同；③x y sin = 与)sin(x y -=的图像关于y 轴对称；④ x y cos =与)cos(x y -=的图像关于轴对称；其中正确命题的序号是 ___________．三．解答题（本大题共6小题，共80分。
三角函数综合测试题(基础、好用、含答案)
三角函数综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝cos x ·tan x 的值域是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．[－1,1]C ．(－1,1)D ．[－1,0]∪(0,1)2．已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图象过点(π12，0)，则φ的值可以为( ) A ．－π6 B.π6 C ．－π12 D.π123．若函数y ＝2cos ωx 在区间[0，2π3]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )A ．2 B.12 C ．3 D.134．函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1，则cosa ＋b 2＝( ) A ．0 B.22 C ．－1 D ．15．在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形6．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ≤π2)的部分图象如图1所示，则点P (ω，φ)的坐标为( )A ．(2，π6)B ．(2，π3)C ．(12，π3)D ．(12，π6)7．(2012·梅州质检)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8．若π4是函数f (x )＝sin 2x ＋a cos 2x (a ∈R ，为常数)的零点，则f (x )的最小正周期是( )A.π2 B ．π C ．2π D ．4π9．如果tan(α＋β)＝34，tan(α－π4)＝12，那么tan(β＋π4)的值是( )A ．2 B.1011 C.211 D.2510．设ω＞0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )A.23B.43C.32 D ．3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．(2012·阳江质检)函数f (x )＝sin 2(2x －π4)的最小正周期是________．12．已知tan(π4＋α)＝12，则sin 2α－cos 2α1＋cos 2α的值为________． 13．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象关于直线x ＝π6对称，且g (x )＝1＋3cos(ωx ＋φ)，则g (π6)＝________. 14．(2011·课标全国卷)在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知函数y ＝12cos x ＋12|cos x |.(1)画出函数的简图；(2)此函数是否为周期函数？若是，求出它的最小正周期；(3)指出此函数的单调区间．16．(本小题满分13分)(2011·广东高考)已知函数f (x )＝2sin(13x －π6)，x ∈R .(1)求f (0)的值；(2)设α，β∈[0，π2]，f (3α＋π2)＝1013，f (3β＋2π)＝65，求sin(α＋β)的值．17．(本小题满分13分)已知f (x )＝23sin x ＋sin 2x sin x .(1)求f (x )的最大值，及当取最大值时x 的取值集合．(2)在△ABC 中a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，对定义域内任意x 有f (x )≤f (A )，且b ＝1，c ＝2，求a 的值．18．(本小题满分14分)设函数f (x )＝sin x cos x －3cos(π＋x )·cos x (x ∈R )．(1)求f (x )的最小正周期；(2)若函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，再向上平移32个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求y ＝g (x )在[0，π4]上的最大值．19．(本小题满分14分)(2011·天津高考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B ＝C,2b ＝3a .(1)求cos A 的值；(2)求cos(2A ＋π4)的值．20．(本小题满分14分)(2012·盐城模拟)已知函数f (x )＝3sin x cos(x ＋π3)＋34.(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f (A )＝0，a ＝3，b ＝2，求△ABC 的面积S .答案及解析1．【解析】 y ＝sin x (x ≠k π＋π2)，∴y ∈(－1,1)．【答案】 C2．【解析】 依题意，tan(π6＋φ)＝0，π6＋φ＝k π(k ∈Z )，取k ＝0，则φ＝－π6.【答案】 A3．【解析】 由y ＝2cos ωx 在[0，23π]上是递减的，且最小值为1.则有：f (23π)＝1，即2×cos(ω×23π)＝1.∴cos 2π3ω＝12，23πω＝π3⇒ω＝12.【答案】 B4．【解析】 由条件知，a ＝－π2＋2k π(k ∈Z )，b ＝π2＋2k π，∴cos a ＋b 2＝cos 2k π＝1.【答案】 D5．【解析】 由2cos B ·sin A ＝sin C ，可得 a 2＋c 2－b 2ac·a ＝c ，即a 2－b 2＝0，∴a ＝b . 【答案】 A6．【解析】 由图象知，T ＝2(56π－π3)＝π，∴ω＝2.又由2×π3＋φ＝π，得φ＝π3，所以点P 的坐标为(2，π3)．【答案】 B7．【解析】 ∵sin C ＝23sin B ，∴由正弦定理得c ＝23b .又由余弦定理cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－3bc ＋c 22bc ＝－3b ＋c 2b ＝－3b ＋23b 2b ＝32.∴在△ABC 中，A ＝30°.【答案】 A8．【解析】 由题意得f (π4)＝sin π2＋a cos 2π4＝0，∴1＋12a ＝0，∴a ＝－2.∴f (x )＝sin 2x －2cos 2x ＝sin 2x －cos 2x －1＝2sin(2x －π4)－1，∴f (x )的最小正周期为π.【答案】 B9．【解析】 tan(β＋π4)＝tan[(α＋β)－(α－π4)]＝tan (α＋β)－tan (α－π4)1＋tan (α＋β)tan (α－π4)＝34－121＋34×12＝14118＝211.【答案】 C10．【解析】 函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移43π个单位，得y ＝sin(ωx ＋π3－4π3·ω)＋2的图象．依题意，知－4π3·ω＝2k π，k ∈Z ，∴ω＝－32k (k ∈Z )．又ω＞0，取k ＝－1时，ω取到最小值为32.【答案】 C11．【解析】 f (x )＝1－cos (4x －π2)2＝12(1－sin 4x )， ∴最小正周期T ＝π2.【答案】 π212．【解析】 原式＝2sin αcos α－cos 2α2cos 2α＝2sin α－cos α2cos α， ∵tan(π4＋α)＝12，∴tan α＝tan [(π4＋α)－π4]＝－13，则sin 2α－cos 2α1＋cos 2α＝tan α－12＝－56. 【答案】 －5613．【解析】 依题意，π6·ω＋φ＝k π＋π2，∴cos(π6·ω＋φ)＝0，因此g (π6)＝1＋3cos(π6ω＋φ)＝1.【答案】 114．【解析】 由正弦定理知AB sin C ＝3sin 60°＝BC sin A ，∴AB ＝2sin C ，BC ＝2sin A .又A ＋C ＝120°，∴AB ＋2BC ＝2sin C ＋4sin(120°－C )＝2(sin C ＋2sin 120°cos C －2cos 120°sin C ) ＝2(sin C ＋3cos C ＋sin C )＝2(2sin C ＋3cos C )＝27sin(C ＋α)，其中tan α＝32，α是第一象限角．由于0°＜C ＜120°，且α是第一象限角， 因此AB ＋2BC 有最大值27.【答案】 2715．【解】 (1)y ＝12cos x ＋12|cos x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ cos x ，x ∈[2k π－π2，2k π＋π2](k ∈Z )0，x ∈[2k π＋π2，2k π＋3π2](k ∈Z )，作出简图：(2)由图象观察知是周期函数，例如从π2到5π2是一个周期，所以最小正周期为2π. (3)函数的单调增区间为[2k π－π2，2k π](k ∈Z )，函数的单调减区间为[2k π，2k π＋π2](k ∈Z )．16．【解】 (1)f (0)＝2sin(－π6)＝－2sin π6＝－1.(2)∵α，β∈[0，π2]，f(3α＋π2)＝1013，f(3β＋2π)＝65.∴2sin α＝1013，2cos β＝65.∴sin α＝513，cos β＝35，从而cos α＝1－sin2α＝12 13，sin β＝1－cos2β＝4 5.∴sin(α＋β)＝sin a cos β＋cos αsin β＝513×35＋1213×45＝6365.17．【解】(1)f(x)＝23sin x＋2cos x＝4sin(x＋π6)．当x＋π6＝2kπ＋π2(k∈Z)，即x＝2kπ＋π3(k∈Z)时，f(x)取得最大值4，∴f(x)的最大值是4，x取值集合{x|x＝2kπ＋π3，k∈Z}．(2)因为f(x)对定义域内任一x，有f(x)≤f(A)，∴A＝2kπ＋π3(k∈Z)，∵A为三角形的内角，∴A＝π3.∴a2＝b2＋c2－2bc cos A＝12＋22－2×1×2cos π3＝3，∴a＝ 3.18．【解】(1)f(x)＝12sin 2x＋3cos2x＝12sin 2x＋32(1＋cos 2x)＝sin(2x＋π3)＋3 2，故f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.(2)由题意g(x)＝f(x－π4)＋32∴g(x)＝sin[2(x－π4)＋π3]＋3＝sin(2x－π6)＋3，当x ∈[0，π4]时，2x －π6∈[－π6，π3]，g (x )是增函数， ∴g (x )max ＝g (π4)＝332.19．【解】 (1)由B ＝C,2b ＝3a ，可得c ＝b ＝32a ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝34a 2＋34a 2－a 22×32a ×32a＝13. (2)因为cos A ＝13，A ∈(0，π)，所以sin A ＝1－cos 2A ＝223， ∴cos 2A ＝2cos 2A －1＝－79， sin 2A ＝2sin A cos A ＝429，所以cos(2A ＋π4)＝cos 2A cos π4－sin 2A sin π4＝(－79)×22－429×22＝－8＋7218.20．【解】 (1)由题知，f (x )＝3sin x (cos x cos π3－sin x sin π3)＋34＝32sin x cos x －32sin 2x ＋34＝34sin 2x ＋34cos 2x＝32sin(2x ＋π3)．令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递增区间为[k π－5π12，k π＋π12]，k ∈Z . (2)由(1)及f (A )＝0，得32sin(2A ＋π3)＝0，解得A ＝π3或A ＝5π6.又a<b，所以A＝π3.由asin A＝bsin B，得sin B＝1，则B＝π2，所以C＝π6，所以△ABC的面积S＝12ab sin C＝32.。
三角函数综合测试题(含答案)
三角函数综合测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题5分，共50分）1. 2(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数2.为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ）A ．向左平移π6个长度单位B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位 3.若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角4．下图是函数y ＝2sin(ωx ＋ϕ)(|ϕ|＜π2）的图象，那么 A .ω＝1011 ，ϕ＝π6B.ω＝1011 ，ϕ＝－π6 C .ω＝2，ϕ＝π6D.ω＝2，ϕ＝－π65.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是 （ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=6将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是 （ ）A.512πB.512π-C.1112πD.1112π-7若△ABC 的内角，,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则c o s B = （ ）A B ．34C D ．11168.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为 （ ）A ．1B C ．29.已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．BC ．45-D ．4510.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.4 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共 15分）.11.若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为 ．12在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则cos ACA的值等于 ， AC 的取值范围为 ．13. 10．在［0，2π］上满足sin x ≥12 的x 的取值范围是_____________ 14．函数y ＝sin(－2x ＋π3 )的递增区间是 .15．已知f (x )＝ax ＋b sin 3x ＋1(a ，b 为常数)，且f (5)＝7，则 f (－5)＝ .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共8小题，共81分）16.求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。
三角函数全章综合测试卷(提高篇)(解析版)
三角函数全章综合测试卷（提高篇）参考答案与试题解析第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（2024高三·北京·专题练习）下列说法中，正确的是（）A．第二象限角都是钝角B．第二象限角大于第一象限角C．若角α与角β不相等，则α与β的终边不可能重合D．若角α与角β的终边在一条直线上，则−＝b180°(∈Z)【解题思路】根据终边相同的角判断A，B，C，再根据终边在一条直线上列式判断D.【解答过程】A错，495°＝135°+360°是第二象限角，但不是钝角；B错，=135°是第二象限角，＝360°+45°是第一象限角，但<；C错，=360°,=720°，则≠，但二者终边重合；D正确，α与β的终边在一条直线上，则二者的终边重合或相差180°的整数倍，故−＝b180°(∈Z).故选：D.2．（5分）（24-25高二上·湖北荆州·阶段练习）已知cos=−∈0,则sin2=（）A B C D【解题思路】以+π4为整体，利用诱导公式结合倍角公式求sin2s cos2，结合两角和差公式运算求解.【解答过程】因为∈0,+π4且cos+=−sin+=4=则sin2=sin2+=−cos2=1−2+45，cos2=cos2+−+cos+=−35，所以sin2=12sin2=故选：A.3．（5分）（2024·四川·模拟预测）已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点−2,5，则sin2cos2r1）A．B．−C．D．【解题思路】根据切弦互化和齐次化以及同角的三角函数基本关系式即可求解.【解答过程】由题意知tan则原式=2sinvos2cos2rsin2=2tan2+tan2=52+54=−故选：B.4．（5分）（23-24高一上·全国·课后作业）已知cos=−13，且为第二象限角,tan=2，则）A BC D【解题思路】先根据同角三角函数关系求正弦，再弦化切应用tan=2，结合诱导公式代入求值即可.【解答过程】因为cos=−13，且为第二象限角，所以sin==sinvos+3cosLin−cosvos−3sinLinsin+3cosMan−cos−3sinMan=211故选:C.5．（5分）（23-24高一下·四川·期中）筒车亦称“水转筒车”，是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假设在水流量稳定的情况下，一个半径为8m的筒车按逆时针方向做4min一圈的匀速圆周运动，已知筒车的轴心O到水面的距离为43m，且该筒车均匀分布有8个盛水筒（视为质点），以筒车上的某个盛水筒P刚浮出水面开始计时，设转动时间为t（单位：min），则下列说法正确的是（）①=1min时，盛水筒P到水面的距离为4+43m；②=43min与=2min时，盛水筒P到水面的距离相等；③经过34min，盛水筒P共8次经过筒车最高点；④记与盛水筒P相邻的盛水筒为Q，则P，Q到水面的距离差的最大值为43m．A．①②B．②③C．①③④D．①②④【解题思路】建立直角坐标系，依题意作图，分析其中的几何关系判断①②，利用周期判断③，求出距离差的表达式结合三角变换求最值判断④即可．【解答过程】依题意作图如下：以水车的轴心为原点建立直角坐标系如图，由题可知水车旋转一周的时间为4min，当刚露出水面时，与轴的夹角是30°，相邻盛水桶之间的夹角是45°，当旋转=1min时，旋转了360°4=90°，旋转到点，此时点到水面的距离为43+8sin30°=4+43，所以①正确；②当=43min时，旋转了13周，即120°，此时的位置是点，与轴正半轴的夹角是180°−(30°+120°)=30°，当=2min时，旋转了180°，即点，与轴正半轴的夹角也是30°，点与点到水面的距离相等，所以②正确；③经过34min，则水车转过了344=8.5个周期，所以盛水桶共9次经过最高点，故③错误；④设在的上方，B与轴负方向的夹角为，(0∘<<180∘)，则B与轴负方向的夹角为+45°，相邻两筒到水面的距离差为：43−+(438cosp=8[cos−cos(45°+p]=81−+2−2cos(−p，其中cos=sin=22−当=时取最大值为82−2，故④错误；故选：A．6．（5分）（24-25高三上·天津北辰·期中）函数=cos3sin−cos，则下列结论正确的有（）①函数的最大值为12；②函数0；③函数在−π6④=sin2，将图象向右平移π12单位，再向下平移12个单位可得到的图象.A．①③B．①④C．②③D．③④【解题思路】先化简函数为=sin2−6−12，再利用正弦函数的性质逐项判断.【解答过程】=cos3sin−cos=3sinvos−cos2=−1+cos22=sin2−12cos2−12=sin2−12，①函数的最大值为12，故正确；②易知函数的对称中心的纵坐标为−12，故错误；③由∈−π62−π6∈−π2因为=sin在−π2在−π6④由=sin2，将图象向右平移π12单位得到=sin2−=sin2−再向下平移12个单位可得到=sin2−12的图象，故正确；故选：B.7．（5分）（23-24高一下·福建福州·期末）函数=Lin B+>0,>0,<的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．=2sin2B．在−π4C．的图象向右平移π4个单位长度后得到的函数是奇函数D．在−π,π上的零点有4个【解题思路】由图象确定所对应的解析式，可判断A，然后根据正弦函数的性质即可判断BCD，从而可得结果.【解答过程】由图可知=2,2=5π8−π8=π2，又>0，所以=2π=π，解得=2，所以=2sin2+2，所以=2sin+=2，即sin4+=1<π2，所以π4+=π2，则=π4，所以=2sin2A错误；当∈−π42+π4∈−π4=sin在−π4所以在−π4B错误；将的图象向右平移π4个单位长度后得到=2sin2−+=2sin2C错误：令=0，即2sin2=0，即2+π4=χ,∈，解得=−π8+χ2,∈，所以在−π,π上的零点有−5π8,−π8,3π8,7π8共4个，故D正确．故选：D.8．（5分）（23-24高一上·天津滨海新·期末）若函数=sin B−（>0，<π2）的最小正周期为，且给出下列判断：①若=3，则函数的图象关于直线=π4对称②若在区间的取值范围是0,6③若在区间π,2π内没有零点，则的取值范围是0,∪④若的图象与直线=−1在0,2π上有且仅有1个交点，则其中，判断正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解题思路】由题设可得=sin B−−π4<χ8−π4≤π2求参数范围判断②；由区间零点及正弦函数性质，讨论2χ−π4≤0、χ−π4≥0研究参数范围判断③；由题设B−π4∈[−π4,2χ−π4]，结合题设及正弦函数性质有3π2≤−π4<7π2求参数范围判断④.【解答过程】由=2π，则=sin2π−=−sin sin=<π2，所以=π4，故=sin B当=3，则=sin3×π4−=1，故函数的图象关于直线=π4对称，①对；当∈B−π4∈[−π4,χ8−π4]，且在区间所以−π4<χ8−π4≤π2，可得0<≤6，②对；当∈π,2π，则B−π4∈χ−π4,2χ−在区间π,2π内没有零点，若2χ−π4≤0，则0<≤18，此时满足题设；若χ−π4≥0，则≥14，故χ−π4≥χ2χ−π4≤(+1)π，可得≥r14≤2+58且∈N，所以=0，可得14≤≤5；综上，的取值范围是0,∪当∈[0,2π]，则B−π4∈[−π4,2χ−π4]，又的图象与直线=−1在0,2π上有且仅有1个交点，故3π2≤2χ−π4<7π2，所以78≤<158，即.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
新教材高一数学必修第一册三角函数综合检测答案解析
新教材高一数学必修第一册三角函数综合检测答案解析一、单选题1．若()tan 2πα+=，则()()2sin 4sin cos 2παπαα⎛⎫----= ⎪⎝⎭（ ）A ．95- B ．75-C ．75D ．9575=-2．已知角α的终边在直线2y x =上，则sin cos αα=（ ） A ．25B ．25-C ．45D ．45-3．函数22sin 2cos 3y x x =+-的最大值是（ ） A ．1- B ．12C ．12-D ．5-【答案】C【分析】结合同角三角函数的基本关系式、二次函数的性质，求得函数的最大值. 【详解】()222sin 2cos 321cos 2cos 3y x x x x =+-=-+-1122-， 的最大值是12-的二次式求最值，属于基础题4()2x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的结果为（ ）A ．6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭5．将函数()()sin 0,0g x A x A ωω=>>，的图象向左平移中()0ϕϕπω<<个单位后得到函数()y f x =的图象，若()y f x =的图象关于y 轴对称，且()()130f f -==，则ω的可能取值为（ ） A ．3 B ．13C ．32π D ．π6．设z ∵C ，且|z |＝1，当|（z ﹣1）（z ﹣i ）|最大时，z ＝（ ）A ．﹣1B ．﹣iC D7．已知()sin (0)3f x x ωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：∵()()122f x f x -=时，12x x -的最小值为2π；∵3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；∵(0)6f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭.若()f x 在[0,)t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是 A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦8．已知1x ，2x ，是函数()()()tan 0,0f x x ωϕωϕπ=-><<的两个零点，且12x x -的最小值为3π，若将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度后得到的图象关于原点对称，则ϕ的最大值为（ ） A ．34πB ．4π C ．78π D ．8π二、多选题9．设扇形的圆心角为α，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，周长为L ，则（ ） A ．若α，r 确定，则L ，S 唯一确定 B ．若α，l 确定，则L ，S 唯一确定 C ．若S ，L 确定，则α，r 唯一确定 D ．若S ，l 确定，则α，r 唯一确定10．已知函数()sin f x x x =，则下列说法中正确的有（ ） A ．函数()f x 的值域为[1,2] B ．直线是6x π=函数()f x 图象的一条对称轴C ．函数()f x 的最小正周期为πD ．函数()f x 在910109ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数11．已知函数()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．函数()y f x =的周期为π2B ．函数()y f x =的图象关于直线19π12x =对称 C ．函数()y f x =在区间2ππ,36⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．函数()1y f x =-在区间[]0,2π上有4个零点2112．若函数()()2ln 1=-+f x x ax 在区间[)2,+∞上单调递增，则下列实数可以作为a 值的是（ ）A ．4B ．52C ．2D ．0三、填空题13．若1cos 35πα⎛⎫+= ⎪，0,2πα⎛⎫∈ ⎪，则sin α=__________________．14．已知02πα<<，1cos 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．15．若函数()()sin 0f x x ωω=>在()0π，上单调递增，则ω的取值范围是________________.16．已知()sin()4f x x ωϕ=+-（0,02ωϕ><<）为奇函数，且()y f x =的图像与x 轴的两个相邻交点之间的距离为π，设矩形区域Ω是由直线2x π=±和1y =±所围成的平面图形，区域D 是由函数()2y f x π=+、2x π=±及1y =-所围成的平面图形，向区域Ω内随机地抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D 的概率是___________.2π四、解答题 17．已知tan α＝2. (1)求sin 3cos sin cos αααα-+的值；(2)求2sin 2α－sin αcos α＋cos 2α的值.18．已知,(0,)αβπ∈，且11tan(),tan 27αββ-==-，求2αβ-的值.【详解】tan tan[(α=)tan[(β-=11tan 1,0,tan ,3472ππααββ=<∴<<=-∴<故答案为：34π-. 19．已知函数2()cos 3sin cos (0,)ωωωω=++>∈R f x x x x m m ．再从条件∵、条件∵、条件∵这三个条件中选择能确定函数()f x 的解析式的两个作为已知． (1)求()f x 的解析式及最小值；(2)若函数()f x 在区间[]0,(0)t t >上有且仅有1个零点，求t 的取值范围． 条件∵：函数()f x 的最小正周期为π；条件∵：函数()f x 的图象经过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭；条件∵：函数()f x 的最大值为32．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．112cos222ωω+++x x m π1sin(2)62ω=+++x m ．选择∵∵： 因为2ππ2T ω==，所以1ω=． 又因为1(0)12f m =+=，所以12m =-．所以π()sin(2)6f x x =+．当ππ22π62x k +=-，Z k ∈，即ππ3x k =-，Z k ∈时，()1f x =-. 所以函数()f x 的最小值为1-． 选择∵∵： 因为2ππ2T ω==，所以1ω=． 又因为函数()f x 的最大值为3322m +=， 所以0m =．所以π1()sin(2)62f x x =++．当ππ22π62x k +=-，Z k ∈，即ππ3x k =-，Z k ∈时， πsin(2)16x +=-，所以函数()f x 的最小值为11122． 选择∵∵：因为1(0)12f m =+=，所以12m =-，因为函数()f x 的最大值为3322m +=，所以0m =m 的取值不可能有两个，∴无法求出解析式，舍去.（2） 选择∵∵： 令πsin(2)06x +=， 则π2π6x k +=，Z k ∈， 所以ππ212k x =-，Z k ∈． 当1,2k =时，函数()f x 的零点为5π11π,1212， 由于函数()f x 在区间[0,]t 上有且仅有1个零点， 所以5π11π1212t ≤<． 所以t 的取值范围是5π11π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 选择∵∵：令π1sin(2)062++=x ，则π722π+π66+=x k ，Z k ∈，或π1122π+π66+=x k ，Z k ∈， 所以ππ+2=x k ，Z k ∈，或5π+π6=x k ，Z k ∈． 当0k =时，函数()f x 的零点分别为π5π,26， 由于函数()f x 在区间[0,]t 上有且仅有1个零点， 所以π5π26t ≤<． 所以t 的取值范围是π5π,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭．20．已知函数()ππ2cos 233f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（∵）求π6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（∵）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间．21．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且()f x 的图象关于直线=1x 对称，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-.(1)求()f x 的最小正周期，并用函数的周期性的定义证明；(2)当[1,2]∈x 时，求()f x 的解析式； (3)计算(0)(1)(2)(2018)f f f f ++++的值．【答案】(1)见解析 (2)2()21x f x -=- (3)1【分析】（1）结合已知条件，利用函数的对称关系即可求解； （2）利用函数的对称关系即可求解；（3）利用周期性和()f x 在[0,2]上的解析式即可求解. （1）因为函数()f x 是R 上的奇函数，且()f x 的图象关于直线=1x 对称， 所以()(2)()f x f x f x =-=--，不妨令t x =-，则(2)()f t f t +=-，即()(2)f t f t =-+， 从而(2)(22)(4)f t f t f t +=-++=-+，即()(4)f t f t =+， 即()f x 的一个周期为4，因为当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，即()f x 在[0,1]上的单调递增， 所以由奇函数性质可知，()f x 在[]1,1-上单调递增， 又由对称性可知，()f x 在[1,3]单调递减， 从而()f x 的最小正周期为4. （2）当[1,2]∈x 时，则2[0,1]x -∈，因为当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，且()f x 的图象关于直线=1x 对称， 所以当[1,2]∈x 时，2()(2)21x f x f x -=-=-. （3）由（1）（2）和()f x 的周期性可知，(0)=0f ，(1)1=f ，(2)0f =，(3)(1)(1)1f f f =-=-=-， 因为()f x 的最小正周期为4， 所以(0)(1)(2)(2018)505[(0)(1)(2)(3)](3)1f f f f f f f f f ++++=+++-=.22．如图，某自来水公司要在公路两侧安装排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线1l 排，在路南侧沿直线2l 排，现要在矩形区域ABCD 内沿直线将1l 与2l 接通.已知60AB m =，80BC m =，公路两侧排水管费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分的排水管费用为每米2万元，设EF与AB所成的小于90︒的角为α.（∵）求矩形区域ABCD内的排水管费用W关于α的函数关系；（∵）求排水管的最小费用及相应的角α.cosαcos cos cosαααα-⎛⎫sin24f x,()f x为增函数；。
三角函数基础练习含答案
三角函数基础练习含答案一、选择题。
1.下列各式中，不正确的是 ( )(A) cos(-。
-“)=-000。
(B) sin(a-2x)=-sinα(C)un(5)-20)--un2。
(D) sint k /+0)=(-1/3n= (k=2)3.y=sin(2x3+3π2)x∈R是 ( )(A)奇函数 (B)供函数 (CA104-1)x,2k=1k=Z为增函数 (D)减函数4. 函数y=3sin(2x−π3)()(A)向左平移π/3 (取向右平移车/₃(C)向左平移π6(D)向右平移π/65.在△ABC中,cosAcosB>sinAsaB,则△ABC为 ( )(A)设备三角形(B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定6. a为第三象限角.cosα√1+tan2α+√sec2α−1化简的结果为( )(A)3 (B)-3 (C) (D)-17.已知cos2θ=√23,则sin⁴⁺⁻²⁻cos⁴⁰的值为 ( )(A)1318(B)1118cC)79(D)-18. 已知: bcosθ=18π4<θ<π2.则cook 。
——sin中的值为 ( )(A)−√32(B)34(C)√32(D)±349.△ABC中,∠C=90°,则函数y=ain³A+2xinB的值的情况 ( )(A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值(C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值10.关于函数f(x)=4sin(2x+π3),(x∈R)有下列命题(1) y=f(x)是以2x为最小正周期的周围函数(2)y=f(x)可改写为y=4cos(2x−π6)(3)y= foot的图象关于(−π6,0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=−π6对称其中真金额的个数序号为( )(A) (D(D) (B) (2)(4) (C) (2)(3) (D) (3)11.8 b=c=√62+con16++con16+,b=√62则a. b. c大小关系( )(A)a<b<< (B)b<a<c Ck<k<x ①a<c<b12.否sinx<12,则x的取值范围为 ( )(A)(22° , 24 x+π6)∪(2k=+5π6,2k=+π)(B)(2kx+π6,2kx+5π6)(C )(2kx +5π6,2kx +π6)(D)( kx −7π6,2kπ+π6)以上KEZ二、 填空题：13. 一个扇形的面积是 1cm ³， 它的圆长为4cm ，则其中心角弧度数为 . 14.已知 sinα+cosβ=13,sinβ−cosα=12,则 sin(a-FF= .15.求值: tan20∘+tan20∘+√3tan20∘=¯,16. 函数 y =2sin (2x −π3))的递增区间为 .三、 解答题： 17.水值:1sin10∘−√3cos10∘18. 已知 cos (α+β)=45,cos (α+β)=−45,α+β∈{7π4,2x},。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角函数练习题3
一、选择题： 1、集合{2
ππ4
ππ|+
≤≤+
k k αα，∈k Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）
（A ）
（B ） （C ） （D ）
2、若
2
π
-
<α<0，则点)
cos ,(tan αα位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3、若5
4cos =
α，),0(πα∈则αcot 的值是（ ） A ．
3
4 B ．
4
3 C ． 3
4±
D ．4
3±
4、函数πsin 23y x ⎛⎫=-
⎪⎝
⎭在区间ππ2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，的简图是（ ）
5、已知
x
x f 3cos )(cos =，则
)
(sin x f 等于（ ）
（A ）x
3sin （B ）x 3cos （C ）x
3sin
- （D ）x 3cos -
6、函数)6
2sin(2π
+
=x y 的最小正周期是（ ）
A ．π4
B ．π2
C ．π
D ．
2
π
7、满足函数x y sin =和x y cos =都是增函数的区间是（
）
A ．]2
2,2[π
ππ+
k k , Z
k ∈ B ．]2,2
2[πππ
π++k k , Z k ∈
C ．]2
2,2[π
πππ-
-k k , Z
k ∈ D ．]2,2
2[ππ
πk k -
Z
k ∈
8、要得到函数)4
2sin(3π+
=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ）
（A ）向左平移4π个单位 （B ）向右平移4π个单位 （C ）向左平移8
π个单位 （D ）向右平移8
π个单位
9、函数)2
52sin(π+
=x y 的图象的一条对称轴方程是（
） A ．2
π
-
=x
B ．4
π
-=x C ．8π
=
x D ．4
5π=
x
10、函数y=cos 2
x –3cosx+2的最小值是（
） A ．2
B ．0
C ．
4
1
D ．6
11、1sin ()lg
cos x f x x
+=是 （ ）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 非奇函数非偶函数
D 、奇且
偶函数
12、已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3
π
=
x 时有最大值2，当x=0时
有最小值-2，那么函数的解析式为（ ）
A ．x y 2
3sin 2= B ．)
2
3sin(2π
+
=x y C ．)23sin(2π
-=x y
D ．x y 3sin 21=
二、填空题：
13、已知2tan =θ，则
=θ
+θθ-θcos 3sin cos 2sin 3 ．
14、函数x x f cos 21)(-=的定义域是___________________________ 15、已知a
a x --=
432cos ，且x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是________
16、函数π()3sin 23f x x ⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 _____
①、图象C 关于直线11π
12x =对称；
②、图象C 关于点2π
03⎛⎫
⎪⎝⎭
，对称； ③、函数()f x 在区间π
5π1212⎛⎫
-
⎪⎝
⎭，内是增函数；
④、由3sin 2y x =的图角向右平移π
3
个单位长度可以得到图象C ．
三、解答题： 17、（1）化简
︒
--
︒︒︒-170sin 1170sin 10cos 10sin 212
；
（2）化简
)
4sin()2
3sin()
8cos()2
cos()5sin(πθπθθπθππθ---
---
-
18、 已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)的图象如图所示，试依图指出：
(1)f(x)的最小正周期； (2)使f(x)=0的x 的取值集合； (3)使f(x)＜0的x 的取值集合；
(4)f(x)的单调递增区间和递减区间； (5)求使f(x)取最小值的x 的集合； (6)图象的对称轴方程； (7)图象的对称中心．
19、已知c o s 3(0
y a b x b =->
的最大值为
32
，最小值为12
-。
求函数
4s i n (3y a b x =-的周期、最值，并求取得最值时的x 之值；并判断其奇偶性。
20、如图，某大风车的半径为2m ，每12s 旋转一周，它的最低点O 离地面0.5m 。
风车圆周上一点A 从最低点O 开始，运动()t s 后与地面的距离为
()h m 。
⑴求函数()h f t =的关系式； ⑵画出函数()h f t =的图象。
21、如图所示，函数π2cos()(00)2
y x x >ωθωθ=+∈R ，，
≤≤的图象与y
轴相交
于点
M (0，且该函数的最小正周期为π． （1）求θ和ω的值；
（2）已知点π
02
A ⎛⎫
⎪⎝⎭
，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是P A 的中点，
当02y =，0π
π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，时，求0x 的值
参考答案：
一、选择题答案：
CBAA CCDC ABAC 二、填空题答案：
13、54
14、 Z k k k ∈+
+
],3
52,3
2[πππ
π 15、 )2
3
,1(- 16、
①②③
三、解答题答案：
17、（1）-1 （2）-sin θ
18、（1）π3 (2) ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈+=+-=Z k k x k x x ,322|ππππ或
（3）⎭⎬⎫
⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,3253|ππππ
（4）递增区间
Z k k ，k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡++ππππ
34734 递减区间Z k k ，k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡++-ππππ
34345 （5）⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,347|ππ
（6）Z k k x ∈+
=
,2
34
ππ
19、a=1
2;b=1； 周期：32π ； 当3
34ππ-=k x 时取得最大值为2，当
3
34π
π+
=
k x 时取得最小值为-2；奇函数
20、y=2.5-2cos
π
6
t (t ≥0) 21、（1）将0x =
，y =代入函数2cos()y x ωθ=+
中得cos 2
θ=
，
因为π02
θ≤≤
，所以π6
θ=
．由已知πT =，且0ω>，得2π2π2
T
πω=
==．
（2）因为点π02A ⎛⎫
⎪⎝⎭，，00()Q x y ，是P A 的中点，02y =
．所以点P 的坐标
为0π
22
x ⎛- ⎝
． 又因为点P 在π2cos 26y x ⎛
⎫=+
⎪⎝
⎭
的图象上，且
0ππ
2
x ≤≤，所以
05πc o s 462x ⎛⎫-= ⎪
⎝
⎭，
07π5π19π46
6
6
x -
≤≤，从而得05π11π46
6
x -
=
或05π13π46
6
x -
=
，即02π3
x =
或
03π4
x =
．。