27[1].1图形的相似导学案1

课题27.1图形的相似导学案

教学目的:

1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．

2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比．

3.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

4.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关

的计算．

重点、难点

1．重点：相似多边形的主要特征与识别．

2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．

活动一：同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的

图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)

小组讨论、交流．什么是相似图形? 得到相似图形的概念：____________________ 活动二：1. 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？

结论：______

2 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?

观察思考，小组讨论得到：________________________________________ 3.

如图，图形a ～f 中，哪些是与图形（1）或（2）相似的？____________________

活动三：思考图中的两个相似的正三角形和两个相似的正六边形的对应边和对

应角的关系：________________________________________

成比例线段概念：

对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如

d

c

b a =（即ad=b

c ）

，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d

c b

a

=或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d

c

b

a =

，则有ad=bc ． 活动四：如图中的两个相似三角形和相似四边形，它们的对应角和对应边有什

么关系？

为了验证你的猜想，可以用刻度尺和量角器量一量：

_____________________________________________________________________

【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比

_______．反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．

几何语言：在⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1中，若⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1相似，则

111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠，

1

11111C A AC

C B BC B A AB =

=；反之在⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1中，若_______________________________，__________________________________，

则⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1相似。

（2）相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比．

相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相 似形．

活动五：活动探究：

例：如图27.1-6，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角βα和的大小和EH 的长度x ．

27.1-6

随堂练习：

1.在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地相距30 cm ，求两地的实际距离.

2.如图所示的两个直角三角形相似吗？请说明理由。

A

B C A 1

B 1

C 1

3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a 、b 、c 、d 的长度．

课后练习：自我提高

1．（选择题）△ABC 与△DEF 相似，且相似比是3

2，则△DEF 与△ABC 的相似比是（ ）．A ．3

2 B ．2

3 C ．5

2 D ．94

2．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

3．如图，一个矩形ABCD 的长AD= a cm ，宽AB= b cm ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接E 、F ，所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD 相似，求a:b 的值．

4．如图：已知A （0，－2），B （－2，1），C （3，2）

（1）求线段AB 、BC 、AC 的长.

（2）把A 、B 、C 三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A ′、B ′、C ′的坐标,求 A ′B ′、B ′C ′、A ′C ′的长.

（3）以上六条线段成比例吗？

（4）△ABC 与△A ′B ′C ′的形状相同吗？

课后订正反思如下：