大学物理学第五章角动量角动量守恒定律习题

第5章角动量角动量守恒定律
一、本章总结
1.请总结角动量、角动量守恒定律一章的知识点。

2.请画出本章的知识脉络框图。

二、填空题
1. 如图所示，圆盘绕着与盘面垂直且过圆心O 的轴旋转，
轴固定且光滑，转动角速度为ω。

这时，一对力偶沿着盘面作用在圆盘上（每个力大小为F ），圆盘的角速度
ω 。

（填增大、减小或不能确定）
2. 一个立方体放在粗糙的水平地面上，其质量分布均匀，为50 kg ，边长为1m 。

现用一水平拉力F 作用于立方体的定边中点。

如果地面摩擦力足够大，立方体不会滑动，那么要使该立方体翻转90︒，拉力F 至少为 。

3.一长为L 、质量为M 的均匀细棒，放在水平面上。

通过
棒的端点O 有一垂直于水平面的光滑固定转轴，如图所示。

一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内垂直射向
细棒，随后以速率v 2
1穿出，这时细棒的角速度 。

4. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 。

5. 气候变暖造成地球两极的冰山融化，海平面因此上升。

这种情况将使地球的转动惯量 ，自转角速度 ，角动量 ，自转动能 。

（填变大、变小或不变）
三、推导题
6.试推导质量为m ，半径为R 的实心球体的转动惯量？（答：252
mR ）
四、计算和证明题
7.如图所示，一个质量均匀分布的梯子靠墙放置，和地面成θ角，下端A 处连接一个弹性系数为k 的弹簧。

已知梯子的长度为l ，重量为W ，靠墙竖直放置时弹簧处于自然伸长，所有接触面均光滑。

如果梯子处于平衡状态，求地面、墙面对梯子的作用力，以及W 、k 、l 和θ满足的关系。

（答：W ；kl cos θ；
O
F F
ω O v 21
v 俯视图
θsin 2kl W =）
8. 半径为r = 1.5 m 的飞轮，初角速度ω0= 10 rad ⋅s -1，角加速度α= -5 rad ⋅s -2。

试问经过多长时间飞轮的角位移再次回到初始位置？此时飞轮边缘上的线速度为多少？（答：4s ；-15m ⋅s -1）
9.质量分别为m 和2m 的两物体(都可视为质点)，用一长
为l 的刚性细杆（质量为M ）相连，系统绕通过杆且与
杆垂直的竖直固定轴O 转动。

已知O 轴离质量为2m 的
质点的距离为l /3，质量为m 的质点的线速度为v 且与杆垂直，求该系统对转轴的角动量。

（答：(M +6m )vl /6）
10.用轻绳系住一质量为m 的小球，将轻绳穿过光滑水平桌面上的小孔，并用手拉住。

开始时小球在桌面上做角速度ω1、半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳拉下，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增加了多少?（答：
)1/(21
2221
2121-r r r m ω）
11.一长为l ，质量为m 的匀质细杆，可绕通过其端点O 的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，如图所示。

现将杆由水平位置无初转速地释放。

求杆刚被释放时的角加速度和与竖直方向成θ角时的角速度。

（答：
l
g
89；l g θcos 23）
12.定滑轮质量为M ＝2.00 kg ，半径为R ＝0.100 m ，转轴光滑。

如图所示，一质量为m ＝5.00 kg 的物体通过一根不能伸
长的轻绳固定在定滑轮上。

已知定滑轮的初角速度ω＝10.0
rad/s ，方向垂直纸面向里。

求：
(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；
(2) 定滑轮的角速度变化到ω＝0时，物体上升的高度；
(3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向。

（答：81.7 rad/s2，垂直纸面向外；6.12×10-2 m ；10.0 rad/s ，垂直纸面向外）
m 2 m
O l
l
/ 3 v 俯视图
m M
R
m r m
m 2m
2r
13.两个均匀圆盘同轴地粘在一块儿，可绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动。

两个盘的质量和半径分别为m 、r 和2m 、2r 。

如图所示，两个质量为m 的物体通过不可伸长的轻绳挂在大小圆盘边缘上，求盘的角加速度。

（答：2g /19r ）
14.两个质量均为m 的质点，用一根长为2l 的轻杆相连。

两质点以角速度ω绕z 轴转动，轴线通过杆的中点O 与杆的夹角为θ。

试求以O 为参考点的质点组的角动量和所受的力矩。

（答：θωsin 22l m ，
沿着v l ⨯方向，垂直于杆和速度所在平面；θθωcos sin 22
2ml ，沿着L ⨯ω方向，其中L 为角动量）
15.如图所示，质量为M 的匀质圆盘，可绕垂直于盘面且通过盘中心的固定光滑轴转动，绕过盘的边缘挂有质量为m ，长为l 的匀质柔软绳索。

设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长之差为S 时，绳的加速度的大小。

（答：Smg/[(m + M /2)l ]）
16. 一圆柱体截面半径为r ，重为P ，如图所示放置。

它与墙面和地面之间的静摩擦系数均为1/3。

若对圆柱体施以向下的力F ＝2P 可使它刚好要反时针转动，求 (1) 作用于A 点的正压力和摩擦力， (2) 力F 与P 之间的垂直距离d 。

（答：0.9P ；0.3P ；0.6r ）
17.质量为M 、半径为R 的均匀圆盘，放在摩擦系数为μ的水平面上，圆盘可绕通过其中心O 的竖直固定光滑轴转动。

开始圆盘静止，一质量为m 的子弹以水平速度v 0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩。

求
(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度。

(2) 经过多少时间后，圆盘停止转动。

（答：
R
m M mv )2/(0
+；Mg mv μ230）
18.如图所示，长为2L 、质量为m 的匀质细棒，以垂直于棒长方向的速度v 0在光滑水平面上运动，与固定的光滑支点O 发生完全非弹性碰撞。

碰撞点位于棒中心的一侧L /2处。

求棒
在碰撞后的瞬时绕O 点转动的角速度ω。

（答：L
v
760）
19.半径为R 、转动惯量为J 0的空心圆环可绕竖直轴AC 自由转动，其初始角速度为ω0。

一个质量为m 的小球，原来静止于点A ，由于微小的干扰向下滑动。

已知圆环内壁光滑，当小球滑到点B 与点C 时，小球相对于环的速率各为多少？（答：
2
02
2002mR J R
J gR ++ω；gR 4）
20. 一长为L 、质量为m 的均匀细棒，可绕通过其一端O 的固定水平光滑轴在竖直面内转动。

一质量为m 的小球用长为l （l <L ）的轻绳悬挂于O 点。

如图所示，小球由某个角度由静止释放，并与杆发生弹性碰撞。

略去空气阻力，当l 满足什么条件时，碰撞后小球刚好静止不动？（答：3
L l =
）
五、设计和应用题
21.在海上，小船遇到风暴容易侧翻。

利用角动量的知识设计一种方法，增加小船的稳定性。