第6章 凸轮机构

（3）该机构的最大压力角αmax与最小压力角 αmin；
（4）从动件的推程运动角和回程运动 角；
（5）从动件的最大速度vmax。
解
第二十八页，共36页。
解 （1） rbRO A8 03 050mm
（2） A 1 B 1 (1 1 10 2 5 )2 1 5 1.5 46 0 A 0B 0 (5 0 15 2 )2 1 5 5.7 51
例1 图示偏置直动滚子从动件盘形 凸轮机构中，凸轮以角速度ω 逆时 针方向转动。
试在图上画出： （1）画出理论轮廓曲线、基圆与偏距圆；
（2）标出凸轮图示位置压力角α1和位 移s1以及转过150°时的压力角α2 和位 移 s2 。
解
第十九页，共36页。
思路与技
本题目主要考察对凸轮廓线、基圆、偏距 圆、压力角及位移等基本概念的理解和对反转
0
ω
n
第八页，共36页。
从动件运动规律的选择与设计原则
从动件的最大速度vmax应尽量小
从动件的最大加速度amin应尽量小，且无突变 从动件的最大跃度jmax应尽量小
第九页，共36页。
凸轮机构的反转法原理
-ω
1
B0
ωO
B1 B 1
2
3
()s()
结论
B 3 B 2 B 2 B3
从动件尖顶相对凸轮的运 动轨迹形成了凸轮的轮廓曲 线。
hA 1B 1A 0B 08.8 4m 5 m
（3） max mi n 45
（4） ==180°
（5）当凸轮从从动件最低位置转过90°时， 从动件与凸轮的相对瞬心P至A点的距 离达到最大
A P O2 A3 02
vma x A P 13 024.4 22 m6m
第二十九页，共36页。
3. 图示为一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为偏心圆盘， 其直径D=42mm，滚子半径 rT=5 mm，偏距 e=6 mm
试在图上标出：
1. 凸轮基圆；
2. 升程运动角和回程运动角；
3. 图示位置时从动件的初始位置角
0和角位移 ； 4. 图示位置从动件的压力角α； 5. 从动件的最大角位移max 。
解
第二十三页，共36页。
思路与技 巧
解
本题目主要考察对摆动从动件凸轮机构的 基圆、行程运动角、压力角及角位移等基本概 念的理解。
ma xD /2err 32
hsmax1.23m 5 m
第三十一页，共36页。
（4） Φ 18 a 0rcrc2 om 2sa [h x(2)/2 (r m)ax ]
18 .66 1 5 Φ 36 Φ 017 .33 8 5
（5）无失真现象。因凸轮廓线 外凸且处处曲率半径相等，均 为R=21mm，并有rT=5mm＜R， 故不会发生失真现象。
本题目主要考察对基圆、压力角及位移等基
解巧
本概念的理解和压力角的计算方法。
（1）图示位置的r0 、s 和α如图。
（2）r0 、s 与α之间的关系式为：
ห้องสมุดไป่ตู้v e
tan lOPe 1
r02e2 s s r02e2
第二十二页，共36页。
例3 图示为摆动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为偏心圆盘，且以角速
度ω逆时针方向回转。
tanmaxv(sm0axse)
条件 vmaxe0
第十七页，共36页。
三、学习重点及难点
学习重点
凸轮机构的基本概念 从动件常用的运动规律及其特性 设计平面凸轮轮廓曲线的图解法与解析法 确定凸轮机构的基本尺寸
反转法原理 应用反转法求解凸轮机构的转角、位移和 压力角等参数
学习难点
第十八页，共36页。
四、例题精选(例1、例2、例3）
（3）回程 从动件从距凸轮转动中心的最远点向最近点的运动过程。 （4）行程 从动件的最大运动距离。常用 h 表示行程。
第四页，共36页。
基本名词术语
（5）推程角 从动件从距凸轮转动中心的最近点运动到最远点时，
凸轮所转过的角度。用Φ表示。 （6）回程角 从动件从距凸轮转动中心的最远点运动到最近点时，
试求：
（1）画出基圆，并计算基圆半径；
（2）画出凸轮的理论廓线； （3）确定从动件的行程 h；
（4）确定从动件的推程运动角及回程
运动角； （5）说明该机构在运动中有无失真现象，
为什么？
解
第三十页，共36页。
解
（1） r0D/2rTe2m 0 m
（2）理论廓线如图示
（3） smax m2 a xe2r2e2
C 0
sDO 1O 2O2D O 1A3.0 7m 8 m
Darc(tO O a1O nD )2.657
第二十六页，共36页。
（2）图（b）
r0O1ArT4m 0 m
hO1CO1A6m 0 （ m 不变）
C 0（ 不变）
hDO 1O 2(Rrr)2r03.1 6m 6 m
Darc(tO O a1O nD )2.320
s s()
v d s d s d d s dt d dt d
a
d2 s dt2
dv dt
dv
d
d
dt
d2 s
d2
第七页，共36页。
压力角
不计摩擦时，凸轮与从动件在某瞬时 接触点处的公法线方向与从动件运动方 向之间所夹的锐角。
n
Fy
Fn
α
t
压力角设计要求
max[]
t
A
r0=rb
Fx
B
φ P
巧
法原理的灵活运用。
解
第二十页，共36页。
例2 已知图示凸轮机构标出基圆半径r0，图示位置从动件位移s和 机构的压力角，并求出它们之间的关系式。。
试求： 1.标出基圆半径r0？ 2.标出图示位置从动件位移s 和机构的
压力角α ？
3.求出r0 、s 和α之间的关系式？
解
第二十一页，共36页。
思路与技
1. 位移s 的度量基准，一律从升程的最低位置
开始度量（无论升程、回程）；
2.转角分别以各行程开始时凸轮的位置作为
度量基准，一般也在基圆上度量；
3.初始条件： 推程： t0时 时 ， 0 ＝ 间 0 ， s0 回程： t0时 时 ， h ＝ 间 0 ， sh
第六页，共36页。
从动件运动规律
从动件的位移s、速度v、加速度a与凸轮转角 （或时间t）之间的函数关系。
凸轮转过的角度。用Φ’表示。
（7）远休止角 从动件在距凸轮转动中心的最远点静止不动时，
凸轮转过的角度。用Φs表示。
（8）近休止角 从动件在距凸轮转动中心的最近点静止不动时，
凸轮转过的角度。用Φ’s 表示。
第五页，共36页。
基本名词术语
（9）从动件的位移s ：凸轮转过转角 时，
从动件运动的距离。
几条规定
的位移sD 、压力角αD 。
（2）若偏心圆凸轮的几何尺寸不变，仅将
从动件由尖顶改为滚子（图(b)），滚子半径
rT=10mm。试问上述参数r0 、h、 αC和sD 、
αD有无改变？如有改变，计算其数值。
解
（a）
（b）
第二十五页，共36页。
解
（1）图（a）
r0 O1A30mm
hO 1CO 1A6m 0 m
O
第二十四页，共36页。
五、试题自测及答案(1、2、3、4、5）
1. 一对心直动尖顶从动件偏心圆凸轮机构，O为凸轮几何中心，O1为凸轮
转动中 心，直线ACBD，O1O=
OA，1圆 盘 半 径 R=60 mm。
2
试计算：
（1）根据图(a)及上述条件确定基圆半
径r0、行程h，C点压力角αC和D点接触时
第三十六页，共36页。
第二十七页，共36页。
2. 如图所示凸轮机构中，凸轮为一偏心圆盘，圆盘半径R=80mm，圆 盘几何中心O到 回转中心A的距离OA=30mm，偏距e=15mm，平底与 导路间的夹角β＝45°，凸轮 以等角速度w=1 rad/s逆时针回转。
试计算：
（1）凸轮实际廓线的基圆半径 rb；
（2）从动件的行程 h；
maxmaxmaxmaxmaxmax条件偏距的设计三学习重点及难点反转法原理应用反转法求解凸轮机构的转角位移和压力角等参数反转法原理应用反转法求解凸轮机构的转角位移和压力角等参数凸轮机构的基本概念从动件常用的运动规律及其特性设计平面凸轮轮廓曲线的图解法与解析法确定凸轮机构的基本尺寸凸轮机构的基本概念从动件常用的运动规律及其特性设计平面凸轮轮廓曲线的图解法与解析法确定凸轮机构的基本尺寸学习难点学习重点四例题精选例1例2例3例例11图示偏置直动滚子从动件盘形图示偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构中凸轮以角速度凸轮机构中凸轮以角速度逆时针方向转动
一、基本要求
1 . 了解凸轮机构的组成、类型及应用。
2 . 了解从动件常用的运动规律及特点，并学会如何选择或设 计从动件的运动规律。
3 . 深刻理解相对运动（也称“反转法”）原理，并能利用该原理设 计盘形凸轮的轮廓曲线（图解法）。
4 . 学会用解析法设计盘形凸轮的轮廓曲线。
5. 学会确定凸轮机构的压力角、基圆半径和滚子半径
第十页，共36页。
A0
ψ0
-ω
B1
ψ1
A1
B2
B0
B 1 1 B 2
ψ2
A2
2
O
ω
()s()
第十一页，共36页。
凸轮机构基本尺寸的设计
基圆半径的设计 滚子半径的设计
平底长度的设计
偏距的设计
第十二页，共36页。
基圆半径的设计
凸轮基圆半径
ds e
r0
( d s)2 e2 tan
最小基圆半径
ds e
试求：
（1）标出在图示位置的压力角α 与
推杆的摆角 ；
（2）画出滚子推杆的最大摆角 max ；
（3）当α [α] 时，对凸轮机构有 何影响，如何使压力角减小？
解
第三十五页，共36页。
解
压力角
摆角
最大摆角
（1）、（2）见上图。
（3）当α>[α]时，推动摆杆运动的有效分力减小，机械效率降低，甚 至发生自锁。可通过增大基圆 半径的方法减小压力角。
第三十二页，共36页。
4. 图示为一摆动滚子从动件凸轮机构。
试在图上标出：
（1）从C点接触到D点接触过程中，凸轮转角和从动件摆角 ；
（2）在D点接触时的压力角α。
解
第三十三页，共36页。
解
D点压力角
从动件摆角
凸轮转角
第三十四页，共36页。
5. 图示为摆动滚子从动件圆盘凸轮机构，现已知：圆盘半径R、圆 心与转轴中心的距离LOA＝R/2和滚子半径 rT 。
r0min
(d s)2 e2 tan[ ]
直动滚子从动件盘 形凸轮机构
第十三页，共36页。
凸轮基圆半径
r0 minsdd2s2
式中
（[ dx )2 ( dy )2 ]3/2
d
dx
d
.
d2 y
d 2
d
dy
d
.
d2x
d 2
条件 min
直动平底从动件盘形 凸轮机构
第十四页，共36页。
滚子半径的设计
考虑运动失真： rr 0.8min
考虑强度要求： rr(0.1~0.5)r0
第十五页，共36页。
平底长度的设计
平底的长度：
l2OmPaxl2(d d s)maxl
式中：
l5~7 mm
第十六页，共36页。
偏距的设计
偏距e 的计算公式
emax
vmax
式中
tan ddse ve ve r02e2s s0s (s0s)
等基本尺寸。
第一页，共36页。
二、基本概念和基础知识 1. 基本概念
2. 运动规律的选择与设计原则 3. 反转法原理 4. 基本尺寸的确定
第二页，共36页。
基本概念 基本名词术语
从动件运动规律
压力角
第三页，共36页。
基本名词术语
（1）基圆 以凸轮转动中心为圆心，以凸轮理论轮廓曲线上的
最小半径为半径所画的圆。半径用r0表示。 （2）推程 从动件从距凸轮转动中心的最近点向最远点的运动过程。