安徽省滁州市全椒县第八中学2022届高三下学期调研卷理科数学试题(一)(2)
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一、单选题
二、多选题1. 若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 为践行"绿水青山就是金山银山”的发展理念，全国各地对生态环境的保护意识持续增强，某化工企业在生产中产生的废气需要通过过滤使废气中的污染物含量减少到不高于最初的20%才达到排放标准．已知在过滤过程中，废气中污染物含量y （单位：mg/L ，）与时间t （单位：h
）的关系式为（，k
为正常数，表示污染物的初始含量），实验发现废气经过5h 的过滤，其中的污染物被消除了40%．则该
企业生产中产生的废气要达标排放需要经过的过滤时间至少约为（ ）（结果四舍五入保留整数，参考数据
）A ．12h
B ．16h
C ．26h
D ．33h 3. 已知F 1、F 2为双曲线C ：
（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且线段PF 1的中点坐标为（0，b ），则双曲线C 的
离心率为（ ）A
．
B
．C
．D ．24. 已知双曲线的右焦点为F ，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线的渐近线交于点A （A
在第一象限内），以
为直径的圆与双曲线的另一条渐近线交于点B ，若
，则双曲线C 的离心率为（ ）A
．B
．C
．D ．2
5. 已知正三棱柱的所有棱长均相等，直线与所成的角为
，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 已知双曲线，过左焦点F 作斜率为的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A ，且A 在第一象限，若
（O 为坐标原点），则双曲线C 的渐近线方程为（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 已知函数，，若，
，则的一个可能取值为
A
．
B
．C
．D
．
8. 已知角
的终边落在直线上，则的值为（ ）A
．
B
．C ．±2D
．9. 的内角A ，
，的对边分别为a ，b ，c ，下列说法正确的是 （ ）
A ．若
，则B
．若
，则此三角形为等腰三角形C ．若，
，，则解此三角形必有两解D ．若
是锐角三角形，则
10. 已知三棱柱的棱长均相等，则（ ）
A
．
B
．C
．
D
．11. 已知函数
，且满足，则实数的取值可能为（ ）
A
．B
．C ．1D ．2
安徽省滁州市全椒县第八中学2022届高三下学期调研卷理科数学试题(一)(2)
安徽省滁州市全椒县第八中学2022届高三下学期调研卷理科数学试题(一)(2)
三、填空题
四、解答题12. 在正方体中，分别为的中点，则（
）
A ．直线与直线垂直
B ．点
与点 到平面的距离相等
C ．直线与平面平行
D ．与
的夹角为
13.
已知函数有两个零点，则实数a 的取值范围为___________.
14.
若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则________.（写出所有正确结论的编号）①四面体
每个面的面积相等②四面体
每组对棱相互垂直③连接四面体
每组对棱中点的线段相互垂直平分④从四面体每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长
15.
若圆
截直线
所得的最短弦长为，则实数______．
16. 已知椭圆C ：
，经过圆O
：上一动点P 作椭圆C 的两条切线．切点分别记为A ，B ，直线PA ，PB 分别与圆O 相交于异
于点P 的M ，N 两点．(1)求证：M ，O ，N 三点共线；
(2)求△OAB 面积的最大值．
17.
在
中，D 为AC 边上一点，，，.
（1）求
的值；（2）若，求AD 的长.18. 在等差数列中，已知
，，求.
19. 已知的内角，
，所对的边分别为，，
，已知.
（1
）求角的大小；
（2）若的面积为，
，，求，.
20. 在
中，角
所对的边分别为，且满足.（Ⅰ）判断
的形状；（Ⅱ）求的取值范围.
21. 校园师生安全重于泰山，越来越多的学校纷纷引进各类急救设备．某学校引进M ，N 两种类型的自动体外除颤器（简称AED ）若干，并组织全校师生学习AED 的使用规则及方法．经过短期的强化培训，在单位时间内，选择M ，N 两种类型AED 操作成功的概率分别为和，假设每次操作能否成功相互独立．
(1)现有某受训学生进行急救演练，假定他每次随机等可能选择M或N型AED进行操作，求他恰好在第二次操作成功的概率；
(2)为激发师生学习并正确操作AED的热情，学校选择一名教师代表进行连续两次设备操作展示，下面是两种方案：
方案甲：在第一次操作时，随机等可能的选择M或N型AED中的一种，若第一次对某类型AED操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若第一次对某类型AED操作不成功，则第二次使用另一类型AED进行操作．
方案乙：在第一次操作时，随机等可能的选择M或N型AED中的一种，无论第一次操作是否成功，第二次均使用第一次所选择的设备．
假定方案选择及操作不相互影响，以成功操作累积次数的期望值为决策依据，分析哪种方案更好？