【江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考】2017年高考模拟数学试卷(理科)(二)

江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考
2017年高考模拟数学试卷（理科）（二）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知i 为虚数单位,a ∈R ,若11i a a +-+（）（）
是纯虚数,则a 的值为（ ） A.1-或1 B.1 C.1- D.3
2．已知全集=U R ,集合2}6{|0A x x x =+->,2{}2|1,x B y y x -==≤,则()A B =U I ð（ ）
A.[]3,3-
B.[]1,2-
C.[]3,2-
D.(]1,2-
3．已知函数2()a f x x x =+
,则“02a ＜＜”是“函数()f x 在(1,)+∞上为增函数”的（ ） A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 4．设,a b 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则（ ） A.若a b αα∥，∥，则a b ∥
B.若,a a αβ∥∥，则αβ∥
C.若,a b a α⊥∥，则b α⊥
D.若,a ααβ⊥∥，则αβ⊥
5．运行如图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为4log 3和3log 4,则输出M 的值是（ ）
A.0
B.1
C.3
D.1- 6．如图，正方形中,点E 是DC 的中点,点F 是BC 的一个三等分点.那么EF =u u u r （ ）
A.1123AB AD -u u u r u u u r
B.1142AB AD -u u u r u u u r
C.1132AB DA +u u u r u u u r
D.1223
AB AD -u u u r u u u r 7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器﹣商鞅铜方升,其三视图（单位：寸）如图所示,若π取3,其体积为12.6（立方寸）,则图中x 的为（ ）
A.2.5
B.3
C.3.2
D.4
8．设,x y 满足约束条件430,0x y y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩
,若目标函数22(0)z x ny n =+＞,z 的最大值为2,则πtan 6y nx ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6
后的表达式为（ ） A.πtan 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭ B.πtan 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.πtan 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D.tan2y x = 9．直线1:10l ax y a
+-=与,x y 轴的交点分别为,A B ,直线l 与圆22:1O x y +=的交点为,C D .给出下列命题：:0p a ∀＞,12
AOB S =△,:0q a ∃＞,||||AB CD ＜.则下面命题正确的是（ ） A.p q ∧
B.p q ∧￢￢
C.p q ∧￢
D.p q ∧￢ 10．函数2
1e x x y +=（其中e 为自然对数的底）的图象大致是（ ）
A B C D
11．已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左右焦点分别为()()12e,0e,0F F -, ,以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ,若直线2PF 与圆2
22:216c b E x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭
相切,则双曲线的渐近线方程是（ ） A.y x =±
B.y =
C.y =
D.2y x =± 12．已知函数101,0
()e ,0x x x f x x -≤⎧=⎨>⎩（e 为自然对数的底）.若函数()()g x f x kx =-恰好有两个零点,则实数k
的取值范围是（ ）
A.(1,e)
B.(e,10]
C.(1,10]
D.(10,)+∞
二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）
13．已知直线210x y +-=与直线240x my ++=平行,则它们之间的距离是__________.
14．对于函数()()sin π,2,()22,(0,2]
x x g x g x x ⎧∈+∞⎪=⎨+∈⎪⎩,若关于x 的方程()0g x n n =（＞）有且只有两个不同的实根12,x x ,则12x x +=___________.
15．将正整数12分解成两个正整数的乘积有112⨯,26⨯,34⨯三种,其中34⨯是这三种分解中两数差的绝对
值最小的,我们称34⨯为12的最佳分解.当p q ⨯（p q ≤且*pq ∈N ,）是正整数n 的最佳分解时,我们定义函
数()f n q p =-,例如(12)431f =-=.数列{}(3)n f 的前100项和为___________.
16．已知双曲线22
22:1x y C a b
-=
,实轴为AB ,平行于AB 的直线与双曲线C 交于点,M N ,则直线,AM AN 的斜率之积为___________.
三、解答题（本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知由实数组成的等比数列{}n a 的前项和为n S ,且满足478a a =,7254S =.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）对*n N ∈,()()2222121
log log n n n n b a a ++=•,求数列{}n b 的前n 项和n T .
18．在ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且(2)c a AB BC cBC AC -•=•u u u r u u u r u u u r u u u r
（1）求B 的大小；
（2）已知()()cos sin 2cos 1f x x a x x =-+,若对任意的x ∈R ,都有()f x f B ≤（
）,求函数()f x 的单调递减区间. 19．已知三棱台111ABC A B C -中,平面11BB C C ⊥平面ABC ,90ACB ∠=o ,11112BB CC B C === ,46BC AC ==，.
（1）求证：1BC ⊥平面11AA C C
（2）点D 是11B C 的中点,求二面角11A BD B --的余弦值.
20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b -=>>的离心
率e =右顶点、上顶点分别为,A B ,直线AB 被
圆
22:1O x y +=. （1）求椭圆C 的方程； （2）设过点B 且斜率为k 的动直线l 与椭圆C 的另一个交点为M ,()
ON OB OM λ=+u u u r u u u r u u u u r ,若点N 在圆O 上,求正实数λ的取值范围.
21．已知2()ln(1)f x a x bx =++存在两个极值点12,x x . （1）求证：12|2|x x +＞；
（2）若实数λ满足等式12()()0f x f x a b λ+++=,试求λ的取值范围.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy 中,曲线()221:11C x y -+=,曲线2C 的参数方程为：sin x y θθ==⎧⎪⎨⎪⎩
,（θ为参数）,以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系.
（1）求12,C C 的极坐标方程；
（2）射线()0y x x ≥与1C 的异于原点的交点为A ,与2C 的交点为B ,求||AB . [选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数|()5|f x x a x a =-++-
（1）若不等式|(|)2f x x a --≤的解集为[5,1]--,求实数a 的值；
（2）若0x ∃∈R ,使得20()4f x m m +<,求实数m 的取值范围.。