甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学(文科)试题(2)

一、单选题

二、多选题1. 已知圆C

：

（a<0

）的圆心在直线 上，且圆C 上的点到直线的距离的最大

值为

，则的值为A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2.

要得到函数

的图象，只需将函数的图象（ ）A ．向左平移个单位

B ．向右平移个单位

C ．向左平移个单位

D ．向右平移个单位3. 已知集合，则集合（ ）

A

．

B

．C

．D

．4. 用四种颜色给正四棱锥

的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有

（ ）A ．72种

B ．36种

C ．12种

D ．60种

5. 已知复数

满足：，则（ ）A ．1

B

．C

．D ．5

6. 已知全集, 集合, , 则集合可以表示为A

．

B

．C

．

D

．7. 圆的圆心到双曲线的渐近线的距离为（ ）

A

．B

．C

．D

．

8. 已知复数

在复平面内的对应点为，则的虚部为（ ）

A

．

B

．C

．D

．

9. 三棱锥

中，底面、侧面均是边长为2

的等边三角形，面

面，P 为的中点，则（ ）．A

．

B

．

与

所成角的余弦值为

C ．点P 到

的距离为

D

．三棱锥

外接球的表面积为10. 已知

为虚数单位，复数，下列说法正确的是（ ）

A

．

B ．复数在复平面内对应的点位于第四象限

C

．

D ．为纯虚数

11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）

A ．是奇函数

甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（文科）试题(2)

甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（文科）试题(2)

三、填空题四、解答题B

．

的图象关于点

对称C ．若函数在

上的最大值、最小值分别为、

，则D ．令，若，则实数

的取值范围是12.

已知随机变量，，，，记，其中，，则（ ）

A ．若

，则B

．C

．

D ．若

，则

13.

在等差数列中，

，则___________.

14. 已知为圆上一点，椭圆焦距为6

，点关于直线

的对称点在椭圆上，则椭圆离心率的取值范围为_________________．

15.

函数

的最大值为3

，若的图象与

轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则

______.

16.

如图，在梯形

中，

为线段上靠近点的三等分点，将沿着折

叠，得到四棱锥

，使平面平面为线段

上的点．(1)求证：；

(2)

是否存在点，使得直线与平面

所成角的正弦值为?

若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

17. 在中，角A ，

，的对边分别为，，

，已知．

(1)求角A 的大小；

(2)若，

，求的面积．

18.

记

是数列

的前n

项和，，．(1)求数列的通项公式；

(2)若

，

，成等差数列，求

．19. 对于函数，若函数

是严格增函数，则称函数具有性质．(1)

若，求的解析式，并判断是否具有性质；(2)判断命题“

严格减函数不具有性质”是否真命题，并说明理由；(3)若函数

具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数．20. 已知椭圆

的离心率为，且过点．

(1)求E 的方程；(2)设E 的左、右顶点分别为A ，B ，点C ，D 为E 上与A ，B 不重合的两点，且

．

①证明：直线CD 恒过定点；

②求面积的最大值．

21.

已知函数f（x）=sin2x-.

（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值，

（Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象.当x时，求g（x）的值域.