人教A版高中数学必修5《三章 不等式 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域》示范课课件_7

y x6
6
即x y 6所代表的区域在直线 x y 6的左上方
x y 6所代表的区域在直线 x y 6的左上方
y
6
O
x
6x y 6
思考：
直线x y 6的右下方区域可以 用不等式如何表示？
归纳：在平面直角坐标系中， 二元一次不等式Ax By C 0表示直线 Ax By C 0某侧所有点组成的区域。
(2)x 2 y
练习2：画出不等式组的平面区域
y 3x 12 x 2 y
是否存在更快捷的 方法判断不等式代
表的区域呢？
x y 5 0 例2：画出不等式组 x y 0 表示的平面区域，
x 3
并求该区域的面积。
y A(3,8)
x y 0 5
思考：
你知道x y 6对应的图象吗？
y
即y x 6
6
O
6
那么y x 6的区域在哪？
x
探究x y 6所代表的几何意义
y 在直线上方任意取点 P(x, y)
存在在直线上对应点 P0 (x, y0 )
Hale Waihona Puke x y 6P(x, y)
y0 x 6
y y0
O
x 6 P（0 x, y0 )
2、画法：以线定界，以点定域。
3、注意边界直线是实线还是虚线， 取点时，直线不过原点，取（0,0）比较方便； 直线过原点，取点尽量简单，减少运算量。
4、将不等式变形为 y kx b或y kx b 能更快的确定区域位置
解决引例：
早上，妈妈带了50元钱去菜场买菜，她想买
猪肉、白菜两如样何在东区西域，其内寻中找猪肉20元一斤， 白菜2元这就一是斤我，最们而佳下她的节最一课多 组要解只学，能习拎的10知斤识的东西， 那么她可以怎—么——分—配线手上性规的划资金？ 20x 2y 50
引例：
早上，妈妈带了50元钱去菜场买菜，她想买
猪肉、白菜两样东西，其中猪肉20元一斤，
白菜2元一斤，而她最多只能拎10斤的东西，
那么她可以怎么分配手上的资金？
设买猪肉、白菜各 x, y（斤）
二元一次
不等式组
20x 2y 50 二元一次不等式
x y 10 x0
y0
探究二元一次不等式表示的区域 探究x y 6所表示的平面区域
例1：画出不等式 x 4y 4所表示的平面区域
作直线x 4y 4
y
取直线外一点（ 0,0）
1
O
4
x
代入不等式，得到 0 4,成立
说明（0画,0）法在：不以等线式定对界应，的以区点域定内域
因为（0,0）在直线下方，所以不 等式对应 直线下方区域。
练习1：画出下列不等式的平面区域 （1）y 3x 12
B( 5 , 5) 22
5 O
x y50
x
C(3,3)
S 121
x3
4
能力提升
例3：作不等式 (x y)( x 2 y 2) 0 表示的区域
例4：已知点(3,1)和(4,6)在直线 3x 2y a 0的两侧，求a的取值范围。
小结：
1、二元一次不等式Ax By C 0表示直线 Ax By C 0某侧所有点组成的区域。
设买猪肉、白菜各 x, y（斤） y
20x 2y 50 x y 10 x0
y0
x y 10
o
x