2018年上海宝山区初三一模数学试卷答案

是
．
/04
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选择题（每题4分，满分24分）． 填空题（每题4分，满分48分）． 解答题．
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答案 解析
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答案版
2018/12/04
3 S 4
过 作 交 D DK//BE F E的延长线于点K，交AC 于点H ，连接AK、C K．
∵ 、 ， EK//BD BE//DK
正方形边长为x．
∵正方形EF GH ，
∴ ， GH //BC
∴ ， △AGH ∽ △ABC
∴ ， AM
GH
=
AD
BC
∴ ， 6 − x
x
=
6
10
∴ ， 15 x=
4
∴正方形的边长为 15 ．
4
12. 如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i =
．
答案
1 : 2.4
∴ ． F C = AK
故以AD、BE、C F为边的Δ，即为△ADK．
S△ADK= S△ADK+ S△EHK+ S△AEK
= S△AOC+ S△EF A
． 1
1
3
= S+ S= S
2
4
4
编辑
18. 如图，点M 是正方形ABCD的边BC 的中点，联结AM，将BM沿某一过M 的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE
3⃗ b=
2a⃗
−
⃗ b
2
2
2
2
11. 如图，在锐角△ABC 中，BC = 、 10 BC 上的高AD = 6，正方形EFGH的顶点E、F在BC 边上，G、H 分别在AC 、AB边
上，则此正方形的边长为
．
答案 解析
15 4
2018/12/04
设GH与AH 交点为M ，
答 案 C jiaoshi.izhikan 解 析 如图
编辑
解答题．
6. 如图，如果把抛物线y = x2沿直线y = x向上平移2√2个单位后，其顶点在直线y = x上的A处，那么平移后的抛物线解析式 是（ ）．
A. 2 y = (x + 2√2) + 2√2
C. 2 y = (x − 2√2) + 2√2
2
22.
如图，在直角坐标系中，已知直线y
=
−
1 x
+
4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点的坐标为(−2, ． 0)
2
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选择题（每题4分，满分24分）． 填空题（每题4分，满分48分）． 解答题．
（1） 求经过A、B、C三点的抛物线的解析式．
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答案
抛物线的解析式为y
=
12 −x
+
（1） 求证： AE = ． EG
AC
CG
答 案 证明见解析．
解 析 ∵C F //AB，DE是中位线，
∴四边形BDKE为平行四边形，
∴ ， ． DK = BE EK = BD = DC = EF
∵ 、 ， EK//C D EK = DC
∴ ≌ ． △EKH △C DH
∵ ， EK = EF
∴ ． 1 S△AEK= S△AEF= S 4
∵ 、 ， AE = C E EF = EK
∴四边形AKCF 为平行四边形，
解析
设图像与y轴的交点为(0, c)，将x = 0代入y = −√2(x − 1) 2 + √3 中，得c = √3 − √2 ． 故图像与y轴的交点为(0, √3 − ． √2)
16.
如果点A(0,
和点 2)
B(4,
2)都在二次函数y
=
2 x
+
bx
+
c的图像上，那么此抛物线在直线的部分是上升的．（填具体某直线的
答 案 ∠AED = ∠C （答案不唯一）
解析
∵ ， ∠A = ∠A
∴当 或 或 时， ． ∠AED = ∠C ∠ADE = ∠B
AE
AD
=
△ADE ∽ △ABC
AC
AB
10. 计算： 1
(4a⃗
−
⃗ 5b)
+
3⃗ b=
．
2
2
答案
2a⃗
−
⃗ b
解析
． 1
(4a⃗
−
⃗ 5b)
+
3
⃗ b
=
2a⃗
−
5⃗ b+
B. 2 y = (x + 2) + 2
D. 2 y = (x − 2) + 2
答案 D
解 析 ∵A在直线y = x上，可设A(m, ． m)
∵ ， OA = 2√2
∴ ，解得 或 （舍）， 2
2
2
m + m = (2√2)
m = 2 −2
∴m = 2 ，
俗 ， A(2, 2)
∴抛物线解析式为y = (x − 2) 2 + 2 ．
BC
BD
=
BA
BC
即BC 2 = BD ⋅ AB （射影定理）D错误．
A、B选项不能得到．
3. 已知a，⃗ b⃗为非零向量，下列判断错误的是（ ）．
A.
如果 ，那么 a⃗
=
⃗ 2b
a/⃗ /b⃗
B. 如果 ，那么 或 ∣∣a⃗∣∣ = ∣∣b⃗ ∣∣
a⃗ = b⃗ a⃗ = −b⃗
C. 0的⃗ 方向不确定，大小为0
填空题（每题4分，满分48分）．
7. 已知2a = 3b，那么a : b =
．
答 案 3:2
解析
∵ ， 2a = 3b ∴a = 3，
2018/12/04
b
2
∴ ． a : b = 3 : 2
8. 如果两个相似三角形的周长比为1 : 4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为 答 案 1:4
答案 1
3
解 析 作F M ⊥AC，垂足为M ，设正方形边长为a，则AB = BC = C F = a ．
四边形ABC D是正方形，
∴ ， ， ∘
∘
∠B = 90
∠C B = 45
∴ ， ∘ ∠F C M = ∠C B = 45
∴ ． F M = C M
4 ∵ ， 2
2
2
2
2
2
AB + BC = AC = a + a + = 2a
√5 − 1 =
（黄金三角形）．
AG
√5 − 1
2
∴ ． ∠EAF = 36∘
2018/12/04
解答题．
19. 计算：
sin 60∘
． +
(tan
∘ 60
+
0 −1 π)
cos 45∘ − sin 30∘
答案
原式 ． 3
1
= √6 + √3 −
2
2
解析
√3
B. 向下 D. 向右
编辑
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2/ 5. 如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30∘，那么从乙处看甲处，甲在乙的（ ）．
8/1 A. 俯角30∘方向
B. 俯角60∘方向
201 C. 仰角30∘方向
D. 仰角60∘方向
某侧）
．
答 案 x = 2的右侧
解析
将 和 代入 中，可得 ． A(0, 2) B(4, 2)
2 y = x + bx + c
2 y = x − 4x + 2
故对称轴为x = 2．
∵ ， a = 1 > 0
∴图像开口向上，故抛物线在x = 2右侧部分是上升的．
17. 如图，点D、E、F分别是△ABC 三边的中点，如果△ABC 的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积
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A. 1 C D = AB 2
C. 2 C D = AD ⋅ BD
B. 1 BD = AD 2
D. 2 AD = BD ⋅ AB
答案 C
解析
，得 ， △AOC ∽ △C OB
AD
CD
=
CD
BD
即C
2 D
=
AD
⋅
BD
（射影定理）．C正确．
，得 ， △BDC ∽ △BC A
绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF = BG时，旋转角∠EAF的度数
是
．
答案
∘ 36
解 析 如图，设正方形的边长为2a，则BM = EM = a ．
． AE = AF = (√5 − 1)a
． BG = EF = (3 − √5)a
则 EF
3 − √5 =
2/0 ∴ ． AC = √2a
8/1 ∵ = CF
201 ∴ ， √2
CM = FM =
a
2
om ∴ ， √2
3
AM = AC + C M = √2a +
a = √2a
.c 2
2
g√2
an 在 中， ． Rt△AMF
FM
tan ∠C AF =
=
a 2
1
=
hik AM
√2
3
编辑
（1） 求AC : CE的值．
答案
． AC =2 OE
解 析 过点E作EH //BF 交C D、AB于G、H ，
∴ ， ， C G = 1 AH = 3
∴ ， C E
CG
1
=
=
AE
AH
3
∴ ． AC =2 CE
（2）
−−→
−−→
−−→
如果AE记作a，⃗ BF记作b⃗，求CD（用a、⃗ b⃗表示）．
答 案 轮船行驶过程中离礁石B的最近距离为 5 √3里．
2
解析
∵在 中， ， ， ， △ABC
∘ ∠BAC = 60
∘ ∠AC B = 30
AC = 10
∴ ， ， 1 AB = AV = 5
BC = 5√3
2
∴ ， AB ⋅ BC
5
AD =
= √3
AC
2
∴轮船行驶过程中离礁石B的最近距离为 5 √3里．
3 x
+
4．
4
2
解析
易得，点 、 、 ， A(0, 4) B(8, 0) C (−2, 0)
可设抛物线解析式为y = a(x − 8)(x + 2) ，
将a(0, 4)的坐标代入可得−16a = 4，
∴ ， 1 a=− 4
∴抛物线的解析式为y = − 1 x2 +
． 3 x+4
4
2
（2） 如果M 为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．
编辑
答案
S四边形AOBM
． = 31
解析
可求得抛物线顶点M (3, 25 )，
4
作M D⊥OB于点D，
2018/12/04
则S四边形AOBM
梯形 = S
AODM
+ S△M DN
25
(4 +
)×3
2 =
3
25 5×
4 +
2
． = 31
23. 如图，△ABC 中，AB = AC ，过点C作CF 交 //AB △ABC 的中位线DE的延长线于F，联结BF ，交AC 于点G．
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答案版
2018年上海宝山区初三一模数学试卷
选择题（每题4分，满分24分）．
1. 符号tan A表示（ ）． A. ∠A的正弦 C. ∠A的正切
B. ∠A的余弦 D. ∠A的余切
答案 C
解 析 tan A表示∠A的正切. 2. 如图 中 △ABC ∠C = 90∘，如果C 于 D⊥AB D，那么（ ）．
原式=
2
√2
1
−
2
2
−1 + (√3 + 1)
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1
√3 − 1
= √3(√2 + 1) +
= √6 + √3 +
教师版
答案√版3 + 1
2
． 3
1
= √6 + √3 −
2
2
20. 如图AB//CD//EF，而且线段AB、C 、 D EF的长度分别是5、3、2．
．
解 析 ∵两个相似的三角形的相似比与周长，某一对对应角的角平分线之比都相等，故答案为1 : 4．
学生版
教师版
答案版
9. 如图，D、E为△ABC 的边AC 、AB上的点，当
件）
编辑
时，△ADE ∽ △ABC，其中D、E分别对应B、C．（填一个条
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答案
． C D
=
a⃗
−
⃗ b
解析
−−→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→
， AH
=
AE
+
EH
=
AE
+
FB
=
AE
−
BF =a ⃗
−
⃗ b
∵ ， AH // C D
− −− −
∴ ． C D
=
a⃗
−
⃗ b
2018/12/04
21. 已知在港口A的南偏东75∘方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45∘方向）前行10里到达C后测得礁石B 在其南偏西15∘处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．
a
2
jiaoshi.iz 14.
抛物线y
=
5(x
−
2 4)
+
3的顶点坐标是
．
答案
(4, 3)
解析
题干所给解析式形式为顶点式y
=
a(x
−
2 h)
+
k
，即y
=
5(x
−
4)
2
+
3
，故顶点坐标为(4,
． 3)
15.
二次函数y
=
−√2(x −
2 1)
+
√3的图像与y轴的交点坐标是
．
答案
(0, √3 − √2)
D.
如果e为⃗ 单位向量且a⃗ =
，那么 2e⃗
∣∣a⃗∣∣ = 2
答案 B
解析
B选项中，∣∣a⃗∣∣
=
∣∣b⃗ ∣∣，可得a与⃗ b⃗模一样，但方向可以为任意，故a⃗
=
或 ⃗
b
a⃗
=
⃗ −b
错误．
4.
二次函数y
=
2 x
+
2x
+
3的图像开口方向为（
）．