贵州中考数学总复习19——线段、角、相交线与平行线

17. (2018铜仁8题4分)在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b
的距离为4 cm，b与c的距离为1 cm，则a与c的距离为( C )
A. 1 cm
B. 3 cm
C. 5 cm或3 cm
D. 1 cm或3 cm
18. (2017铜仁6题3分)如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′
D. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行
第1题图
2. (2016黔南州2题4分)下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( B )
3. (2016铜仁9题4分)如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB
交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于( B )
A. 1
上任意一点，若△ABC、△PB′C′的面积分别为S1、S2，则下列关系正确的是( C ) A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1＝S2 D. S1＝2S2
第18题图
命题点 4 命 题（铜仁2016.6）
19. (2016铜仁6题4分)下列命题为真命题的是( D ) A. 有公共顶点的两个角是对顶角 B. 多项式x3－4x因式分解的结果是x(x2－4) C. a＋a＝a2 D. 一元二次方程x2－x＋2＝0无实数根
第11题图
第12题图
12. (2018三州联考4题4分)如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则
∠DEC＝( B )
Байду номын сангаас
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
13. (2016黔西南州3题4分)如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B＝72°，则∠D的度 数为( C ) A. 36° B. 72° C. 108° D. 118°
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2．余角和补角 (1)概念：如果两个角的和等于90°(直角)，那么这两个角互为余角．如果两个角的 和等于180°(平角)，那么这两个角互为补角． (2)性质：同角(等角)的补角__相__等___；同角(等角)的余角__相__等____． 3. 角平分线的性质定理 (1)性质：角平分线上的点到角两边的距离___相__等___. (2)逆定理：在角的内部，到角两边距离相等的点在_角__平__分__线__上___．
2. 如图②，当直线d与直线c的交点在直线a与直线b之间时． ①若∠1＝60°，∠3＝70°，∠1＝∠2，求∠4的度数；
①解：∵∠1＝∠2， ∴解：直线a∥直线b， ∴∠4＝∠2＋∠3＝130°；
例题图②
②如图③，直线e平分∠NBD，直线a∥直线b，∠1＝50°，求∠2的度数．
②∵直线a∥直线b， ∴∠3＝∠1＝50°， ∴∠NBD＝130°， ∵直线e平分∠NBD， ∴∠2＝ 1∠NBD＝65°.
①探究：∵∠__1_＝__∠__4_， ∴直线a∥直线b(同位角相等，两直线平行)，
∴∠5＝∠7(依据：__两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等____)；
例题图①
②探究：∵∠__2_＝__∠__4_， ∴直线a∥直线b(内错角相等，两直线平行)， ∴∠5＋∠6＝180°(依据：__两__直__线__平__行__，__同__旁__内__角互补 )． (4)若∠5＋∠6＝180°，探究：∵∠5＋∠6＝180°， ∴直线a∥直线b(依据：_同__旁__内__角__互__补__，__两__直__线_ 平行 )， ∴∠__4_＝__∠__1_(两直线平行，同位角相等)， ∠4＝∠2(依据：__两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等____)． (5)若直线a∥直线b，过点B作BE⊥直线b于点E. ①a，b之间的线段中，线段___B_E____最短； ②若BM＝5，BE＝4，则直线a，b之间的距离为____4____； ③连接AB，若AB是∠MAN的平分线，BE＝3，则点B到直线d的距离为 3 ________．
③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的__垂__线__段___的长度，叫做点到直线的
距离．
(2)垂直平分线
性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的__距__离____相等．
逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_垂__直__平__分__线___上．
考点 4 平行线
1. 平行公理及推论 (1)公理：经过直线外一点，有且只有__一___条直线与这条直线平行． (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 【提分要点】在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行． 2. 平行线的性质与判断 两直线平行 性质 同位角___相__等___；
2
例题图③
贵州5年真题“明”考法
命题点 1 角、直线和线段（三州联考2018.11，铜仁2016.9）
1. (2017黔南州3题4分)如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根
木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是( B ) A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
(4)同位角：∠1与_∠__5__，∠2与∠6，∠4与_∠__8___，∠3与_∠__7___．
(5)内错角：∠2与_∠___8__，∠3与∠5.
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2．垂线的性质及垂直平分线的性质
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(1)垂线的性质
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_垂__线__段___最短；
回归教材2题图
典例“串”考点
例 已知直线a、b、c，直线c分别和直线a、b相交于点B、M，点A为直线b上一动点，
过点A作直线d与直线a相交于点N.
1. 如图①，当直线d与直线c交点在直线a上方时，若∠1＝60°，回答下列问题：
(1)∠2＝___6_0_°___(依据：__对__顶__角__相__等____)； (2)∠3＝__1_2_0_°___(依据：___平__角__互__补_____)； (3)若∠4＝60°，
第15题图
贵州其他地市真题精选 16. (2018安顺4题3分)如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于A、B两点，过 点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为( C ) A. 58° B. 42° C. 32° D. 28°
第16题图
命题点 3 平行线间的距离（铜仁3考）
线段中点的几何表示：AM＝MB＝ 1 AB. 2
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5. 线段的和差表示 如图，B是线段AC上的一点，则有：
AB＝AC－BC； BC＝AC－AB； AC＝AB＋BC.
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考点 2 角的相关概念及性质
1．度、分、秒转换 度、分、秒是常用的角的度量单位.1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′， 1′＝60″，角的度、分、秒是60进制的．
贵州其他地市真题精选
20. (2016毕节11题3分)下列语句正确的是( C ) A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C. 矩形的对角线相等 D. 平行四边形是轴对称图形
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回归教材 证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
1. 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E. 求证：PD＝PE.
【自主作答】
回归教材1题图
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO＝∠PEO＝90°，
又∵OC平分∠AOB，
∴∠DOP＝∠EOP，
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考点 3 相交线
1．三线八角(如图)
(1)对顶角：∠1与_∠__3__，∠2与∠4， _∠__5__与∠7，∠6与__∠__8__.
对顶角的性质：对顶角__相__等____．
(2)邻补角：∠1与∠4、∠2，∠2与∠3、∠1 ，∠5与∠8、∠6，∠6与∠7、∠5 等．
邻补角的性质：邻补角之和等于__1_8_0_°___． (3)同旁内角：∠3与∠8，∠2与_∠__5___．
B. 2
C. 4
D. 8
第3题图
4. (2018三州联考11题3分)若∠α＝35°，则∠α的补角为___1_4_5___度．
贵州其他地市真题精选
5. (2015贵阳2题3分)如图，∠1的内错角是( D )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
第5题图
第6题图
6. (2019毕节7题3分)如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，
第19课时 线段、角、相交线与平行线
目 录 1 点对点“过”考点
2 典例“串”考点 3 贵州5年真题“明”考法
1.直线的基本事实 2.线段的基本事实 3.两点之间的距离
4.线段的中点 5.线段的和差表示
线段 和直线
1.度、分、秒转换
2.余角和补角
3.角平分线的 性质定理
角的相关 概念及性质
相交线
第7题图
第8题图
8. (2017铜仁4题4分)如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是( B )
A. 30°
B. 60° C. 120°
D. 61°
9. (2019遵义4题4分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是( B )
A. 74°
B. 76°
C. 84°
在△PDO和△PEO中， ∠PDO＝∠PEO ， ∠DOP＝∠EOP OP＝OP ∴△PDO≌△PEO(AAS)，
∴PD＝PE.
证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 2. 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC＝CB，点P在l上． 求证：PA＝PB. 【自主作答】
证明：∵l⊥AB， ∴∠PCA＝∠PCB＝90°， 又∵AC＝CB，PC＝PC， ∴△PCA≌△PCB(SAS)， ∴PA＝PB.
1．命题：判断一件事情的语句，叫做命题．命题分为题设和结论两部分． 2．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 3．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题． 4．互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第 一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．
D. 86°
第9题图
第10题图
10. (2018遵义5题3分)已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1
＝35°，那么∠2的度数为( B )
A. 35°
B. 55°
C. 56°
D. 65°
11. (2016遵义4题3分)如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶 点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为( A ) A. 90° B. 85° C. 80° D. 60°
第13题图
第14题图
14. (2017遵义6题3分)把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置．如果∠1＝30°，
则∠2的度数为( D )
A. 45° B. 30° C. 20° D. 15°
15. (2018铜仁14题4分)如图，m∥n，∠1＝110°，∠2＝100°，则∠3＝___1_5_0___°.
点C到边AB所在直线的距离是( C )
A. 线段CA的长度 B. 线段CM的长度 C. 线段CD的长度 D. 线段CB的长度
命题点 2 平行线性质求角度（遵义必考，三州联考2018.4，铜仁必考）
7. (2015遵义4题3分)如图，直线l1∥l2，∠1＝62°，则∠2的度数为( D ) A. 152° B. 118° C. 28° D. 62°
1.三线八角 2.垂线的性质及垂 直平分线的性质
线段、角、相交 线与平行线
1.平行公理及推论
平行线 2.平行线的性质与判断 3.平行线间的距离
命题
1.命题 2.真命题
3.假命题 4.互逆命题
考点 1 线段和直线
1. 直线的基本事实(直线公理)：经过两点有且只有一条直线． 2. 线段的基本事实(线段公理)：两点的所有连线中，_线__段___最短．简言之：两点之 间，线段最短． 3. 两点之间的距离：连接两点间的线段的长度． 4. 线段的中点
判定
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性质 两直线平行
判定 两直线平行 性质
判定
内错角__相__等____； 同__旁__内__角__互补
3. 平行线间的距离 (1)定义：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的_垂__线__段__的长度； (2)性质：平行线间的距离_处__处__相__等___．
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考点 5 命题