高考数学二轮复习 仿真模拟训练2理

仿真模拟训练(二)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2019·四川双流中学模拟]若a ∈R ，则“复数z ＝5－a i i
在复平面内对应的点在第三象限”是“a >0”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．已知R 为实数集，A ＝{x |y ＝lg(x ＋3)}，B ＝{x |x ≥2}，则∁R (A ∪B )＝( )
A ．{x |x >－3}
B ．{x |x <－3}
C ．{x |2≤x <3}
D ．{x |x ≤－3}
3．[2019·武威六中诊断考试]设曲线y ＝e ax －ln(x ＋1)在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0，则a ＝( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．[2019·安徽六安月考]已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 11＝a 9＋7，则S 25＝
( )
A.1452 B ．145 C.1752
D ．175 5．[2019·厦门外国语学校适应考试]我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度ξ服从正态分析(100，σ2)，(σ>0)，若ξ在(80，120)内的概率为0.7，则他速度超过120的概率为( )
A ．0.05
B ．0.1
C ．0.15
D ．0.2
6．[2019·哈尔滨市第六中学模拟]已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ≤3y ≥x x ≥1
，那么x ＋3y 的最大值是( )
A ．4
B ．6
C ．7
D ．8
7．[2019·黄冈中学模拟考试]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n 的值分别为( )
(参考数据：sin20°≈0.342 0，sin ⎝⎛⎭⎫203°≈0.116 1)
A ．S ＝12×n ×sin 180°n ，24
B ．S ＝12×n ×sin 180°n
，18 C ．S ＝12×n ×sin 360°n ，54 D ．S ＝12×n ×sin 360°n
，18 8．[2019·江西省重点中学协作体联考]函数f (x )＝ln|x －1|－ln|x ＋1|的大致图象为( )
9．已知点P 在双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)上，PF ⊥x 轴(其中F 为双曲线的右焦点)，点P 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为13
，则该双曲线的离心率为( ) A.233 B. 3 C.255 D. 5
10．[2019·福建南平月考]已知顶点在同一球面O 上的某三棱锥三视图中的正视图，俯视图如图所示．若球O 的体积为43π，则图中的a 的值是( ) A.352 B ．2 2 C.354
D ．2 3 11．[2019·泉州质量检查]已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，F 2也是抛物线E ：y 2＝2px (p >0)的焦点，点A 为C 与E 的一个交点，且直线AF 1的倾斜角为45°，则C 的离心率为( ) A.
5－12
B.2－1 C ．3－ 5 D.2＋1 12．已知定义域为正整数集的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋1，f (1)＝1，则数列{(－
1)n f (n )f (n ＋1)}(n ∈N *)的前99项和为( )
A ．－19 799
B ．－19 797
C ．－19 795
D ．－19 793
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．
13．若(1＋2x 2)⎝⎛⎭⎫1＋1x n 的展开式中所有项的系数和为96，则展开式中含1x
2项的系数是________．
14．已知平面向量a ，b 的夹角为π3
，且|a |＝1，|b |＝1，则|a －2b |＝________. 15．[2019·南山中学月考]已知函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋6)x ＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围为________．
16．[2019·天津一中月考]已知点P (x ，y )在椭圆x 23＋2y 23＝1上运动，则1x 2＋21＋y 2最小值是______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．(本题满分12分)[2019·广西南宁第二中学6月月考]如图，在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3b sin A ＝c ，D 为AC 边上一点．
(1)若D 是AC 的中点，且A ＝π4
，BD ＝26，求△ABC 的最短边的边长； (2)若c ＝2b ＝4，S △BCD ＝53
，求DC 的长． 18．(本题满分12分)[2019·东北三省四市模拟]直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝AA 1＝4，AC ⊥BC .
(1)证明：AC 1⊥A 1B ；
(2)当BC 的长为多少时，直线A 1B 与平面ABC 1所成角的正弦值为13
. 19．(本题满分12分)某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至哈尔滨，已知从城市甲到哈尔滨只有两条公路，且运费由菜园承担．若菜园恰能在约定日期(×月×日)将蔬菜送到，则哈尔滨销售商一次性支付给菜园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给菜园1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元．为保证蔬菜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送蔬菜，
(1)记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为ξ(单位：万元)，求ξ的分布列和数学期望Eξ；
(2)假设你是菜园的决策者，你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多？
20．(本题满分12分)设离心率为
2
2
的椭圆E：x2
a2
＋y2
b2
＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为
F1、F2，点P是E上一点，PF1⊥PF2，△PF1F2内切圆的半径为2－1.
(1)求E的方程；
(2)矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x＋2上，A，B在椭圆E上，若矩形ABCD的
周长为112
3，求直线AB的方程．
21．(本题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x ＋12
x 2－ax (a 为常数)有两个极值点． (1)求实数a 的取值范围；
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

(2)设f (x )的两个极值点分别为x 1，x 2，若不等式f (x 1)＋f (x 2)<λ(x 1＋x 2)恒成立，求λ的最小值．
要练说，先练胆。

说话胆小是幼儿语言发展的障碍。

不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。

总之，说话时外部表现不自然。

我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。

一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。

每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。

二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。

或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。

三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。

对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。

长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。

语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章，还有不少名家名篇。

如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落，对提高学生的水平会大有裨益。

现在，不少语文教师在分析课文时，把文章解体的支离破碎，总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲，学生头疼。

分析完之后，学生收效甚微，没过几天便忘的一干二净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍，其义自见”，如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文，或细读、默读、跳读，或听读、范读、轮读、分角色朗读，学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧，可以在读中自然加强语感，增强语言的感受力。

久而久之，这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中，就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。

请考生在22，23两题中任选一题作答．
22．【选修4－4 坐标系与参数方程】(本题满分10分)[2019·四川广元适应性考试]已知平面直角坐标系中，曲线C ：x 2＋y 2－6x －8y ＝0，直线l 1：x －3y ＝0，直线l 2：3x －y ＝0，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立坐标系．
(1)写出曲线C 的参数方程以及直线l 1，l 2的极坐标方程；
(2)若直线l 1与曲线C 分别交于O ，A 两点，直线l 2与曲线C 分别交于O ，B 两点，求△AOB 的面积．
23．【选修4－5 不等式选讲】(本题满分10分)[2019·安徽合肥一中最后Ⅰ卷]已知函数f (x )＝|x －a |＋|x ＋2|.
(1)当a ＝1时，解不等式f (x )≥4；
(2)∃x 0∈R ，f (x 0)≤|2a ＋1|，求a 的取值范围．。