【压轴卷】高三数学下期末模拟试卷(含答案)(5)

【压轴卷】高三数学下期末模拟试卷(含答案)(5)
一、选择题
1．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测
的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．$0.4 2.3y x =+ B ．$2 2.4y x =- C ．$29.5y x =-+
D ．$0.3 4.4y x =-+
2．设向量a r ，b r
满足2a =r ，||||3b a b =+=r r r ，则2a b +=r r （ ）
A ．6
B ．32
C ．10
D ．42
3．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ()0,0A ω>>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则()f x 的单调递减区间是（ ）
A ．[]6,63k k ππ+，k Z ∈
B ．[]63,6k k ππ-，k Z ∈
C ．[]6,63k k +，k Z ∈
D ．[]63,6k k -，k Z ∈
4．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在
[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）
A ．14
B ．15
C ．16
D ．17
5．已知向量)
3,1a =
r
，b r 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ⋅=r r b =r
（ ）
A ．3122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
B ．13,22⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
C ．133,44⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
D ．()1,0 6．已知a r 与b r
均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -r r 等于（ ）
A 7
B 10
C 13
D ．4
7．在ABC V 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=o ，则AC =（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角
P AC B --的平面角为γ，则（ ） A ．,βγαγ<<
B ．,βαβγ<<
C ．,βαγα<<
D ．,αβγβ<<
9．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球
的表面积是（ ） A ．25π
B ．50π
C ．125π
D ．都不对
10．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
11．已知sin cos 0θθ<，且cos cos θθ=，则角θ是（ ） A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
12．5
22x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中4x 的系数为 A ．10
B ．20
C ．40
D ．80
二、填空题
13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2
21y ax a x =+++相切,则a= ．
14．设25a b m ==,且
11
2a b
+=,则m =______. 15．事件,,A B C 为独立事件，若()()()111,,688
P A B P B C P A B C ⋅=
⋅=⋅⋅=，则()P B =_____．
16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3
A π
=
，a =b=1,则
c =_____________
17．已知(13)n x + 的展开式中含有2x 项的系数是54，则n=_____________.
18．在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC P ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=o 点E 和点F 分别在
线段BC 和CD 上,且21,,36
BE BC DF DC ==u u u r u u u r u u u r u u u r 则AE AF ⋅u u u r u u u r
的值为 ．
19．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．
20．已知圆台的上、下底面都是球O 的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为
2，4，则球O 的表面积为__________． 三、解答题
21．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为21x t
y at =+⎧⎨
=-⎩
（t 为参数，a R ∈），以
坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，线C 的极坐标方程是
4πρθ⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）己知直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且7AB =，求实数a 的值.
22．（选修4-4：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系xOy ，已知曲线3cos :sin x a
C y a
⎧=⎪⎨
=⎪⎩（a 为参数），在以O 原点为极点，
x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2cos()124
π
ρθ+=-． （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（2）过点()1,0M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 的距离之积．
23．已知函数()3
2
f x x ax bx c =+++，过曲线()y f x =上的点()()
1,1P f 处的切线方
程为31y x =+．
（1）若函数()f x 在2x =-处有极值，求()f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，求函数()y f x =在区间[]
3,1-上的最大值． 24．已知函数()1f x ax lnx =--，a R ∈．
(Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间；
(Ⅱ)若函数()f x 在1x =处取得极值，对()0,x ∀∈+∞，()2f x bx ≥-恒成立，求实数
b 的取值范围．
25．已知(3cos ,cos )a x x =r ，(sin ,cos )b x x =r ，函数()f x a b =⋅r r .
（1）求()f x 的最小正周期及对称轴方程； （2）当(,]x ππ∈-时，求()f x 单调递增区间.
26．如图所示，已知正方体1111ABCD A B C D -中，E F ，分别为11D C ，11C B 的中点，
AC BD P =I ，11A C EF Q =I .求证：
（1）D B F E ，，，四点共面；
（2）若1A C 交平面DBEF 于R 点，则P Q R ，，三点共线.
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
试题分析：因为与正相关，排除选项C 、D ，又因为线性回归方程恒过样本点的中心
，故排除选项B ；故选A ．
考点：线性回归直线.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
222+3+23a b ⋅=r r
，求得2a b ⋅=-r r
，再根据向量模的运算，即可求解． 【详解】
∵向量a r ，b r 满足2a =r ，3b a b =+=r r r 222323a b ++⋅=r r
，解得2a b ⋅=-r r ． 则()22222442434242a b a b a b +=++⋅=+⨯+⨯-r r r r r r
．故选D ．
【点睛】
本题主要考查了向量的数量积的运算，及向量的模的运算问题，其中解答中熟记向量的数量积的运算和向量的模的运算公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
3．D
解析：D 【解析】 【详解】
由题设可知该函数的最小正周期826T =-=，结合函数的图象可知单调递减区间是
2448
[
6,6]()22
k k k Z ++++∈，即[36,66]()k k k Z ++∈，等价于[]63,6k k -，应选答案D ．
点睛：解答本题的关键是充分利用题设中的有效信息“函数()()sin f x A x ωϕ=+
(0,0)A ω>>的图象与直线(0)y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是
2,4,8”．结合图像很容易观察出最小正周期是826T =-=，进而数形结合写出函数的单调递减区间，从而使得问题获解．
解析：B 【解析】 【分析】
计算出样本在[)2060,的数据个数，再减去样本在[)20,40的数据个数即可得出结果. 【详解】
由题意可知，样本在[)2060,的数据个数为300.824⨯=， 样本在[)20,40的数据个数为459+=，
因此，样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数为24915-=. 故选：B. 【点睛】
本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
设()(),0b x y y =≠r
，根据题意列出关于x 、y 的方程组，求出这两个未知数的值，即可
得出向量b r
的坐标.
【详解】
设(),b x y =r ，其中0y ≠，则33a x y b ⋅=+=r r
.
由题意得221330x y x y y ⎧+=⎪⎪+=⎨≠⎪⎩，解得123
x y ⎧=⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩
，即13,22b ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r . 故选：B. 【点睛】
本题考查向量坐标的求解，根据向量数量积和模建立方程组是解题的关键，考查方程思想的应用以及运算求解能力，属于基础题.
6．A
解析：A 【解析】
本题主要考查的是向量的求模公式．由条件可知
=
=
，所以应选A ．
7．A
【解析】
余弦定理2222?cos AB BC AC BC AC C =+-将各值代入 得2340AC AC +-=
解得1AC =或4AC =-(舍去)选A.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半. 【详解】
方法1：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O ，则P 在底面投影D 在线段AO 上，过D 作DE 垂直AE ，易得//PE VG ，过P 作//PF AC 交VG 于F ，过D 作
//DH AC ，交BG 于H ，则,,BPF PBD PED α=∠β=∠γ=∠，则cos cos PF EG DH BD PB PB PB PB α=
==<=β，即αβ>，tan tan PD PD
ED BD
γ=>=β，即y >β，综上所述，答案为B.
方法2：由最小角定理βα<，记V AB C --的平面角为γ'（显然γ'=γ） 由最大角定理β<γ'=γ，故选B.
方法3：（特殊位置）取V ABC -为正四面体，P 为VA 中点，易得
333222
cos sin sin 6633
α=
⇒α=β=γ=
，故选B. 【点睛】
常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得2
25
2
R =，再由球的表面积公式，即可求解． 【详解】
设球的半径为R ，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得
2
2
2
3524R =++，解得2
252R =
，所以球的表面积为2
2544502
S R πππ==⨯
=球. 故选：B 【点睛】
本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
10．C
解析：C 【解析】
试题分析：根据不等式的基本性质知命题p 正确，对于命题q ，当,x y 为负数时2
2
x y
>不成立，即命题q 不正确，所以根据真值表可得,(p q p ∨∧q )为真命题，故选C.
考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
由cos cos θθ=以及绝对值的定义可得cos 0θ≥,再结合已知得sin 0,cos 0θθ<>,根据三角函数的符号法则可得. 【详解】
由cos cos θθ=，可知cos 0θ≥，结合sin cos 0θθ<，得sin 0,cos 0θθ<>， 所以角θ是第四象限角， 故选:D 【点睛】
本题考查了三角函数的符号法则,属于基础题.
12．C
解析：C 【解析】
分析：写出103152r r r
r T C x -+=n n ，然后可得结果
详解：由题可得()
52
10315
522r
r
r
r r r
r T C x C x
x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭
n n 令103r 4-=,则r 2=
所以22
552240r r C C n =⨯=
故选C.
点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。

二、填空题
13．8【解析】试题分析：函数在处的导数为所以切线方程为；曲线的导函数的为因与该曲线相切可令当时曲线为直线与直线平行不符合题意；当时代入曲线方程可求得切点代入切线方程即可求得考点：导函数的运用【方法点睛】
解析：8 【解析】
试题分析：函数ln y x x =+在(1,1)处的导数为111
|1|2x x y x
===+
='，所以切线方程为；曲线2
(2)1y ax a x =+++的导函数的为
，因与该曲线
相切，可令
，当
时，曲线为直线，与直线
平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点
，代入切线方程即
可求得
.
考点：导函数的运用.
【方法点睛】求曲线在某一点的切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数．
14．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力 10
【解析】 【分析】
变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11
log 102m a b
+==，得到答案. 【详解】
25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，
故
11
log 2log 5log 102,10m m m m a b
+=+==∴= 10 【点睛】
本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.
15．【解析】【分析】【详解】分析：根据独立事件的关系列出方程解出详解：设因为所以所以所以点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系属于中档题 解析：
12
【解析】 【分析】 【详解】
分析：根据独立事件的关系列出方程，解出()P B . 详解：设()()()P A a,P B b,P C c ===, 因为()()()111,,688
P A B P B C P A B C ⋅=
⋅=⋅⋅=， 所以()()16118118ab b c ab c ⎧
=⎪⎪
⎪
-=⎨⎪
⎪
-=⎪⎩
所以111
a ,
b ,324
c =
== 所以()1
P B 2
=
点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系，属于中档题．
16．2【解析】【分析】根据条件利用余弦定理可建立关于c 的方程即可解出c 【详解】由余弦定理得即解得或（舍去）故填2【点睛】本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边属于中档题
解析：2 【解析】 【分析】
根据条件，利用余弦定理可建立关于c 的方程，即可解出c. 【详解】
由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得231c c =+-，即220c c --=，解得2c =或
1c =-（舍去）.故填2. 【点睛】
本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边，属于中档题.
17．【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x ）n 的展开式
中通项公式：Tr+1（3x ）r ＝3rxr ∵含有x2的系数是54∴r ＝2∴54可得6∴6n ∈N*解得n ＝4故答案为4【点睛】本题考 解析：4
【解析】 【分析】
利用通项公式即可得出． 【详解】
解：（1+3x ）n 的展开式中通项公式：T r +1r n =ð（3x ）r ＝3r r
n ðx r ． ∵含有x 2的系数是54，∴r ＝2．
∴223n =ð54，可得2
n =ð6，∴
()12
n n -=6，n ∈N *．
解得n ＝4． 故答案为4． 【点睛】
本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
18．【解析】在等腰梯形ABCD 中由得所以考点：平面向量的数量积
解析：
2918
【解析】 在等腰梯形ABCD 中,由AB DC P ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=o
得
12AD BC ⋅=u u u r u u u r ,1AB AD ⋅=u u u r u u u r
,12
DC AB =u u u r u u u r ,所以()()
AE AF AB BE AD DF ⋅=+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
22121111129131231218331818AB BC AD AB AB AD BC AD AB BC AB ⎛⎫⎛⎫=+⋅+=⋅+⋅++⋅=++-=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
u u u
r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .考点：平面向量的数量积.
19．1和3【解析】根据丙的说法知丙的卡片上写着和或和；（1）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；所以甲的说法知甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；又加
解析：1和3. 【解析】
根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；
（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； 所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；
（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； 又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”； 所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾； 所以甲的卡片上的数字是1和3.
20．【解析】【分析】本道题结合半径这一条件利用勾股定理建立等式计算半
径即可【详解】设球半径为R 球心O 到上表面距离为x 则球心到下表面距离为6-x 结合勾股定理建立等式解得所以半径因而表面积【点睛】本道题考查 解析：80π
【解析】
【分析】
本道题结合半径这一条件，利用勾股定理，建立等式，计算半径，即可。

【详解】
设球半径为R ，球心O 到上表面距离为x ，则球心到下表面距离为6-x,结合勾股定理，建立等式()2
22224+6x x +=-，解得4x =，所以半径222220R x =+=
因而表面积2480S R ππ==
【点睛】
本道题考查了球表面积计算方法，难度中等。

三、解答题
21．（1）l 的普通方程210ax y a +--=；C 的直角坐标方程是22220x y x y +--=；
（2）【解析】
【分析】
（1）把直线l 的标准参数方程中的t 消掉即可得到直线l 的普通方程，由曲线C 的极坐标
方程为ρ＝（θ4π+），展开得22
ρ=（ρsinθ+ρcosθ），利用x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩
即可得出曲线C 的直角坐标方程； （2）先求得圆心C 到直线AB 的距离为d ，再用垂径定理即可求解．
【详解】
（1）由直线l 的参数方程为21x t y at
=+⎧⎨=-⎩，所以普通方程为210ax y a +--=
由曲线C 的极坐标方程是4πρθ⎛⎫=+
⎪⎝⎭，
所以22sin 2cos 4πρθρθρθ⎛
⎫=+=+ ⎪⎝⎭
， 所以曲线C 的直角坐标方程是22220x y x y +--=
（2）设AB 的中点为M ，圆心C 到直线AB 的距离为d ，则MA =
，
圆()()22:112C x y -+-=，则r =()1,1C ，
1
2
d MC
====,
由点到直线距离公式，
1
2
d===
解得a=±，所以实数a
的值为±.
【点睛】
本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程化为普通方程，考查了点到直线的距离公式，圆中垂径定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
22．（1）曲线C：
2
21
3
x
y
+=，直线l的直角坐标方程20
x y
-+=；（2）1.
【解析】
试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线C化为普通方程，再根据cos,sin
x y
ρθρθ
==将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据题意设直线1
l参数方程，代入C方程，利用参数几何意义以及韦达定理得点M到A，B的距离之积试题解析：（1）曲线C化为普通方程为：
2
21
3
x
y
+=，
由cos1
24
π
ρθ⎛⎫
+=-
⎪
⎝⎭
，得cos sin2
ρθρθ
-=-，
所以直线l的直角坐标方程为20
x y
-+=．
（2）直线1l
的参数方程为
1
x
y
⎧
=-+
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
（t为参数），
代入
2
21
3
x
y
+=
化简得：2
220
t-=，
设,A B两点所对应的参数分别为12,t t，则121
t t=-，
12
1
MA MB t t
∴⋅==．
23．（1）()32
245
f x x x x
=+-+；（2）13。

【解析】
【分析】
（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求导数，利用导数几何意义结合切线方程及函数f（x）在x=-2时有极值即可列出关于a，b，c的方程，求得a，b，c的值，从而得到f （x）的表达式．
（2）先求函数的导数f′（x），通过f′（x）＞0，及f′（x）＜0，得出函数的单调性，进一步得出函数的最值即可．
【详解】
（1）依题意，()2
32f x x ax b =++'，且()14f =，()13f '=，()20f '-=， ∴143231240a b c a b a b +++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩
，解得2a =，4b =-，5c =．
∴()32
245f x x x x =+-+． （2）由（1）知()2
344f x x x '=+-， 令()0f x '=，得23x =
或2x =-． ∴当2x <-或23x >时，()f x 为增函数；当223
x -<<时，()f x 为减函数． ∴()f x 在2x =-时取极大值，()213f -=．
又∵()14f =，
∴函数()f x 在区间[]3,1-上的最大值为13．
【点睛】
本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值、利用导数研究函数的单调性等基本知识，考查计算能力，属于中档题．
24．(1) 当0a ≤时，()f x 的单调递减区间是(0,)+∞，无单调递增区间；当0a >时，()f x 的单调递减区间是10,a ⎛
⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ (2) 211b e -≤ 【解析】
【分析】
【详解】
分析：（1）求导()f x '，解不等式()0f x '>，得到增区间，解不等式()0f x '<，得到减区间；
（2）函数f （x ）在x=1处取得极值，可求得a=1，于是有f （x ）≥bx ﹣2⇔1+1x ﹣lnx x ≥b ，构造函数g （x ）=1+1x ﹣lnx x ，g （x ）min 即为所求的b 的值 详解：
（1）在区间()0,∞+上， ()11ax f x a x x
-'=-=， 当0a ≤时， ()0f x '<恒成立， ()f x 在区间()0,∞+上单调递减；
当0a >时，令()0f x '=得1x a
=，
在区间10,a ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
上，()0f x '<，函数()f x 单调递减， 在区间1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
上，()0f x '>，函数()f x 单调递增. 综上所述：当0a ≤时， ()f x 的单调递减区间是()0,∞+，无单调递增区间； 当0a >时，()f x 的单调递减区间是10,a ⎛
⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
（2）因为函数()f x 在1x =处取得极值，
所以()10f '=，解得1a =，经检验可知满足题意
由已知()2f x bx ≥-，即1ln 2x x bx --≥-， 即1ln 1+x b x x
-≥对()0,x ∀∈+∞恒成立， 令()1ln 1x g x x x =+
-， 则()222
11ln ln 2x x g x x x x -='---=， 易得()g x 在(20,e ⎤⎦上单调递减，在)
2,e ⎡+∞⎣上单调递增， 所以()()2
2min 11g x g e e ==-，即211b e -≤.
点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：
（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；
（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;
（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >
25．(1) T π= ；26k x ππ=+（k Z ∈）. (2) 5(,]6ππ--，[,]36
ππ-和2[,]3
ππ 【解析】
【分析】
（1）化简得()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝
⎭，再求函数的周期和对称轴方程；（2）先求出函数在R 上的增区间为[,36k k ππππ-
+] （k Z ∈），再给k 赋值与定义域求交集得解.
【详解】
解：（1）()2cos cos f x a b x x x =⋅+r r
111cos2sin 22262x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝
⎭ 所以()f x 的周期22
T ππ==, 令262x k π
π
π+=+（k Z ∈），即26k x ππ=
+（k Z ∈） 所以()f x 的对称轴方程为26k x ππ=
+（k Z ∈）. （2）令222262k x k πππππ-
≤+≤+ （k Z ∈） 解得36
k x k π
πππ-≤≤+ （k Z ∈），由于(]
,x ππ∈- 所以当1,0k =-或1时， 得函数()f x 的单调递增区间为5,6ππ⎛⎤--
⎥⎝⎦，,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
. 【点睛】 本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期的求法和对称轴的求法，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
26．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）由中位线定理可知//EF BD ，故四点共面（2）PQ 是平面11AAC C 与平面DBFE 的交线，可证R 是两平面公共点，故PQ 过R ，得证.
【详解】
证明：（1）EF Q 是111D B C ∆的中位线，
11//EF B D ∴.
在正方体1AC 中，11//B D BD ，
//EF BD ∴.
,EF BD ∴确定一个平面，即D B F E ，，，四点共面.
（2）正方体1AC 中，设11A ACC 确定的平面为α，
又设平面BDEF 为β.
11,Q AC Q α∈∴∈Q .
又Q EF ∈，Q β∴∈，
则Q 是α与β的公共点，
a PQ β∴⋂=.
又11,AC R R AC β⋂=∴∈. R a ∴∈，且R β∈，
则R PQ ∈，故P Q R ，，三点共线.
【点睛】
本题主要考查了多点共面及多点共线问题，主要利用平面的基本性质解决，属于中档题.。