仁寿第一中学南校区高一数学上学期期中试题

四川省仁寿第一中学南校区

2020-2021学年高一数学上学期期中试题

一、选择题

1。 设集合{1,2,3,4}A =,{2,2}B =-，则下列结论成立的是（ ）

A ．A B

⊆ B ．A B B = C ．A B B ⋃= D ．{2}A

B =

【答案】D

2．下列图形中，能表示函数图象的是( ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 3．若幂函数()

y f x =的图像经过点

142⎛⎫ ⎪⎝⎭

，，则

14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B 4．若函数()22,0

{24,0

x

x x f x x +≤=->,则()()1f f =（ )

A ．—10

B ．10

C ．—2

D ．2

【答案】C

5．设1

221

log 3,ln ,53a b c ===，则（

）

A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．c a b <<

D ．c b a <<

【答案】B

6．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫=

=+> ⎪⎝

⎭且1)a ≠的图象

可能是( ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

7．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的3

4，要使存留的污垢不

超过1%，则至少要洗的次数是（参考数据：lg 20.3010≈）（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】D

8．函数y =

）

A ．（0，1］

B ．

45，⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

C ．

415⎛⎤

⎥⎝⎦

， D ．

415⎛⎫

⎪⎝⎭

， 【答案】C 9．若

()()221f x x a x =-+-与()1

1

a g x x -=

+在区间[]1,2上都是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．()()2,11,2--⋃ B ．()(]1,00,2- C ．(]1,2 D ．[)1,2

【答案】C 10．设

()

f x 是奇函数,且在

(0,)

+∞内是增函数，又

(2)0

f -=,则

()

0f x x

<的解集是（ ） A ．{|20x x -<<或2}x >

B ．{|2x x <-或02}x <<

C ．{|2x x <-或2}x >

D ．{|20x x -<<或02}x <<

【答案】D

11．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (x ＋1）＝f （1－x ),且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系是 A ．

()()x x f b f c ≤

B ．

()()x x f b f c ≥

C ．()()x

x

f b f c > D ．()()x

x

f b f c <

【答案】A

12．函数()f x 定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数;②存在

[,]a b D

⊆使

()

f x 在[],a b 上的值域为,22a b

⎡⎤⎢⎥⎣

⎦

，那么就称()y f x =为“成功函数

"，若函数()log ()(0,1)

x a

f x a t a a =+>≠是“成功函数"，则t 的取值范围为

( ) A ．()0,∞+ B ．

1,4⎛

⎫-∞ ⎪

⎝

⎭ C ．

10,4⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．

10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦

【答案】C 【解析】 【分析】 由

()()

log (0,1)x a f x a t a a =+>≠是“成功函数”，知()f x 在其定义域内为

增函数，

()()

1log 2

x a f x a t x =+=

，故2x

x a t a +=，由此能求出t 的取值范围. 【详解】 ∵()()

log (0,1)x

a

f x a

t a a =+>≠是“成功函数"，

∴

()f x 在其定义域内为增函数,()()1

log 2

x a f x a t x =+=

， ∴2

x x

a

t a

+=,2

x x

a

a t -+=，

令2

0x m c =>，∴2

0m m t -+=有两个不同的正数根，

∴1400t t ->⎧⎨>⎩，解得10,4t ⎛⎫

∈

⎪⎝⎭

，故选C.

二、填空题

13．已知集合{}A a =，若{},,A B a b c ⋃=,则满足条件的B 集合有______个.

【答案】4

14.若函数()f x 满足(32)98f x x +=+，则()f x 的解析式是

15．已知0a >且1a ≠，函数2

()log (23)

a

f x x

x =-+有最小值，则关于x 的不

等式log (1)0a

x -<的解集是________