六年级数学易错综合训练题含答案

六年级数学易错综合训练题含答案
一、培优题易错题
1．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22-12=3，则3就是智慧数；22-02=4，则4就是智慧数．
从0开始第7个智慧数是________ ；不大于200的智慧数共有________ ．
【答案】8；151
【解析】【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．
①∵02-02=0，∴0是智慧，
②因为2n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇数都是智慧数，③因为（n+2）2-n2=4（n+1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数．
由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，
从5起，依次是5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20…
即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．
∴从0开始第7个智慧数是：8；
故答案为：8；
（ 2 ）∵200÷4=50，
∴不大于200的智慧数共有：50×3+1=151．
故答案为：151．
【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律，由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，因为2n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇数都是智慧数，所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数；由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，得到从0开始第7个智慧数是8.
2．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是________，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是________（用含n的代数式表
示）．
【答案】55；（n+1）2+n
【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；
第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；
…；
则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，
所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55．
故答案为：55；（n+1）2+n
【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，找出一般规律.
3．用火柴棒按下图中的方式搭图形．
（1）按图示规律填空：
图形符号①②③④⑤
火柴棒根数________________________________________
【答案】（1）4；6；8；10；12
（2）2n+2
【解析】【解答】解：（1）填表如下：
图形符号①②③④⑤
火柴棒根数4681012
【分析】（1）由已知的图形中的火柴的根数可知，相邻的图形依次增加两根火柴，所以①火柴根数为4；②火柴根数为6；③火柴根数为8；④火柴根数为10；⑤火柴根数为12；
（2）由（1）可得规律：2+2n.
4．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。

（单位：km）
（1）求收工时距A地多远？
（2）在第________次纪录时距A地最远。

（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
【答案】（1）解：根据题意列式-4+7-9+8+6-5-2=1km．
答：收工时距A地1km，在A的东面
（2）五
（3）解：根据题意得检修小组走的路程为：
|-4|+|+7|+|-9|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41（km）
41×0.3=12.3升．
答：检修小组工作一天需汽油12.3升
【解析】【解答】解:（2）由题意得，第一次距A地|-4|=4千米；第二次距A地-4+7=3千米；第三次距A地|-4+7-9|=6千米；第四次距A地|-4+7-9+8|=2千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次距A地|-4+7-9+8+6-5|=3千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米；所以在第五次纪录时距A地最远．
故答案为：五．
【分析】（1）根据题意得到收工时距A地（-4+7-9+8+6-5-2），正数在东，负数在西；（2）根据题意得到五次距A地最远；（3）根据题意和距离的定义，得到共走了的距离，再求出耗油量.
5．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.
（1）第5个“三角形数”是________，第n个“三角形数”是________，第5个“正方形数”是________，第n个“正方形数”是________.
（2）除“1”以外，请再写一个既是“三角形数”，又是“正方形数”的数________.
（3）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻“三角形数”之和. 例如：①4=1+3；②9=3+6；③16=6+10；④________；⑤________；…请写出上面第4个和第5个等式.
（4）在（3）中，请探究n2=________+________。

【答案】（1）15；；25；n2
（2）36
（3）25=10+15；36=15+21
（4）2n；1
【解析】【解答】解：（1）15，，25，n2；（2）1+2+3+4+5+6+7+8=36，62=36，所以36是三角形数，也是正方形数。

（3）25=10+15，36=15+21；（4）
，
∵右边=
=
=n2+2n+1=（n+1）2=左边，
∴原等式成立．
故答案为15，，25，n2；25=10+15，36=15+21．
【分析】（1）由“三角形数”得意义可得规律：第n个数为，把n=5代入计算即可求解；根据“正方形数”的意义可得：第n个数为，把n=5代入计算即可求解；
（2）通过计算可知，36既是三角形数，也是正方形数；
（3）由题意可得④25=10+15，⑤36=15+21；
（4）由（3）中的计算可得：；，，。

6．有、、三种盐水，按与数量之比为混合，得到浓度为的盐水；按与数量之比为混合，得到浓度为的盐水．如果、、数量之比为，混合成的盐水浓度为，问盐水的浓度是多少？
【答案】解：B盐水浓度：
（14%×6-13%×3）÷（4-1）
=（0.84-0.39）÷3
=0.45÷3
=15%
A盐水浓度：14%×3-15×2=12%
C盐水浓度：[10.2%×（1+1+3）-12%×1-15×1]÷3
=（0.51-0.27）÷3
=0.24÷3
=8%
答：盐水C的浓度为8%。

【解析】【分析】与按数量之比为2：4混合时，浓度仍为14%，而这样的混合溶液也相当于A与B按数量之比为2：1混合后再混入（4-1）份B盐水，这样就能求出B盐水的浓度。

然后求出A盐水的浓度，再根据混合盐水的浓度计算C盐水的浓度即可。

7．一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？
【答案】解：假设一开始桶中有液体升，桶中有升．第一次将桶的液体倒入
桶后，桶有液体升，桶剩升；第二次将桶的液体倒入桶后，桶有液体升，桶剩升；第三次将桶的液体倒入桶后，桶有液体升，桶剩升．由此时两桶的液体体积相等，得，，．
现在还不知道桶中装的是牛奶还是水，可以将稀释牛奶的过程列成下表：
桶桶
原桶液体：原桶液体原桶液体：原桶液体
初始状态
第一次桶倒入桶
第二次桶倒入桶
第三次桶倒入桶
牛奶多升”，所以原桶中是水，原桶中是牛奶．
因为在中，“ ”相当于1升，所以2个单位相当于1升．由此得到，开始时，桶中有升水，桶中有升牛奶；结束时，桶中有3升水和1升牛奶，桶中有升水
和升牛奶．
【解析】【分析】共操作了3次，假设一开始A桶中有溶液x升，b桶中有y升。

然后用含有字母的式子分别表示出每次操作后溶液的重量，根据第三次操作后两桶溶液质量相等列出等式，化简等式得到x与y的比是11：5。

把稀释牛奶的过程用列表的方法列出来，然后确定前后两个桶中水和牛奶的升数即可。

8．一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？
【答案】解：甲做5天的工作量乙需要4天，乙独做需要：20+4=24（天），
甲的工作效率：，
合做：（天）。

答：如果甲、乙合作，天可以完成。

【解析】【分析】如图：
从图中可以直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。

于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件。

这样这项工程就相当于乙独做需要（20+4）天。

用乙的工作效率乘4再除以5即可求出甲的工作效率，用总工作量除以工作效率和即可求出合作完成的天数。

9．规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？
【答案】解：1-0.6=0.4（小时），1-0.8=0.2（小时），甲工作2小时相当于乙1小时的工作量，
9.8-5+5÷2=7.3（小时）
答：乙单独做这个工程需要7.3小时。

【解析】【分析】两队交替做工程，两种情况下做到最后剩下的工作量是相同的，两次需要的时间不同，是因为一种情况剩下的工作量是甲做的，另一种情况是剩下的工作量是乙
做的，也就是，这样求出甲做0.4小时与乙做0.2小时
的工作量相等，这样就可以求出两人工作效率的倍数关系。

9.8小时中甲做了5小时，乙做了4.8小时，而甲做的5小时相当于乙2.5小时，所以乙单独做需要4.8+2.5=7.3小时。

10．甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的时，乙完
成了任务的还差40个．这时乙开始提高工作效率，又用了小时完成了全部加工任务．这时甲还剩下20个零件没完成．求乙提高工效后每小时加工零件多少个？
【答案】解：40+（40+20）÷7.5
=40+60÷7.5
=40+8
=48（个）
答：乙提高工效后每小时加工48个零件。

【解析】【分析】当甲完成任务的时，乙完成了任务的还差40个，这时乙比甲少完成40个；当乙完成全部任务时，甲还剩下20个零件没完成，这时乙比甲多完成20个；所以在后来的7.5小时内，乙比甲多完成了（40+20）个，那么乙比甲每小时多完成（40+20）÷7.5个，然后求出乙提高工效后每小时完成的个数即可。