上海市建平中学2023届高三三模数学试题

一、单选题
二、多选题
1.
已知函数
，则关于
的不等式
的解集为（ ）.
A
．B
．C
．
D
．
2. 已知函数的定义域为R ，
为奇函数，为偶函数，且，则
（ ）
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
3. 已知集合
，则
（ ）
A
．
B
．C
．D
．
4.
复数
的虚部是（ ）
A ．11
B
．
C ．1
D
．
5.
现将函数
的图象向右平移个单位，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)
，得到函数
的图象，则函数
的解析式为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
6. 若存在两个不相等的正实数x ，y ，使得
成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
7.
已知函数
（
）的周期为，若
，则
A
．B
．C ．1
D ．2
8.
已知向量
满足
，与的夹角为
，则当实数变化时，
的最小值为（ ）
A
．
B ．2
C
．D ．2
9. 一棱长等于1且体积为1的长方体的顶点都在同一球的球面上，则该球的体积可能是（ ）
A
．B
．
C ．
D
．
10. 已知
，且
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
11.
已知函数
的定义域为
，
为奇函数，且对于任意
，都有
，则（ ）
A
．B
．C ．
为偶函数
D ．
为奇函数
12. 下列命题中，正确的是（ ）
A ．若事件与事件互斥，则事件与事件独立
上海市建平中学2023届高三三模数学试题
上海市建平中学2023届高三三模数学试题
三、填空题
四、解答题
B
．已知随机变量服从二项分布
，若
，则C
．已知随机变量服从正态分布，若
，则
D ．对具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为
，若样本点的中心为
，则实数
的值是
13.
已知函数
，曲线在点
处的切线与直线垂直，则
__________．
14.
已知实数
，且满足，则，
，
的大小关系是______．
15. 已知
，则__________(填“>”或 “<”)
；__________(用表示)
16. 在锐角三角形中，角
，
，的对边分别为，，
，且．
(1)求；(2)若是线段
上靠近的三等分点，，求的最大值．
17. 已知函数
，
.
（1）求证：
是奇函数并求
的单调区间；（2）分别计算合
的值，由此概括出涉及函数
和
的对所有不等于零的实数都成立的
一个式，并加以证明.
18. 已知函数．
(1)若单调递增，求a 的值；
(2)判断
（
且）与的大小，并说明理由．
19. 若存在常数
，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数
在其定义域
上是“
利普希兹条件函数”．
（1）若函数是“
利普希兹条件函数”，求常数的最小值；
（2）判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（3）若
是周期为2的“
利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数
,都有
．
20. 垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值.某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校对高
一､
高二年级全体学生进行了相关知识测试，然后从高一、高二各随机抽取了名学生成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描
述和分析.下面给出了整理的相关信息：高一年级成绩分布表
等级成绩（分
数）
人数
(1)从高一和高二样本中各抽取一人，这两个人成绩都不低于分的概率是多少？
(2)分别从高一全体学生中抽取一人，从高二全体学生中抽取人，这三人中成绩不低于分的人数记为，用频率估计概率，求的分布列
和期望；
(3)学校为提高对垃圾分类的了解情况需要在高一或高二进行一场讲座，假设讲座能够使学生成绩普遍，提高一个等级，若高一高二学生数量一致，那么若要想高一和高二学生的平均分尽可能的高，需要在高一讲座还是高二讲座？（直接写出结论）
21. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的动直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆于、，
且，，当的面积最大时，为等边三角形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若，直线与椭圆是否有公共点？若有，有多少个公共点？若没有，请说明理由．。