河南省林州市一中2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题Word版含答案

河南省林州市一中2019-2020学年下学期开学考试
高二数学（文）试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1.设命题0:p x R ∃∈，021x ≤，则p ⌝为（ ）
A ．0x R ∃∈，021x >
B ． 0x R ∃∈，021x ≥
C ．x R ∀∈，21x ≤
D ．x R ∀∈，21x >
3.平面上到点(3,0)A -，(3,0)B 距离之和等于6的点的轨迹是（ ）
A ．椭圆
B ．线段 C.圆 D ．不存在 4.“ln ln a b <”是“33a b <”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．充要条件 C. 必要不充分条件
D ．即不充分也不必要条件
5. 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知17a =-，315S =-，则n S 的最小值为（ ）
A ．-16
B ．-15 C.-12 D ．-7 6.若不等式2
3
208
kx kx +-
<对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围为（ ） A ．(3,0)- B ．(3,0]- C.(,0]-∞ D ．(,3)[0,)-∞-+∞U
9.已知椭圆C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的右焦点为F ，过点F 的直线交椭圆交于A ，B 两点，若AB
的中点11,2P ⎛⎫-
⎪⎝
⎭，且直线AB 的倾斜角为4
π，则此椭圆的方程为（ ） A ．2224199x y += B ．22194x y += C.22195x y += D ．222199
x y += 10.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2B A =，1a =，3b =
c =（ ）
A ．1或2
B ．2 D ．1
11.已知P 为抛物线2
4y x =上一个动点，Q 为圆2
2
(4)1x y +-=上一个动点，则点P 到点Q 的距离与点
P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ）
A ．171-
B ．252- C.2 D ．17
12.椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为(,0)F c ，定点2
14(,0)9a M c
，若椭圆C 上存在点N ，使得
||||FM FN =，则椭圆C 的离心率的取值范围是 （ ）
A ．2(0,]3
B ．6(,1) C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡132， D ．6[,1) 二、填空题（每题5分，共20分）
14.在平面直角坐标系xOy 中，与双曲线2
213
x y -=有相同渐近线，
且位于x 轴上的焦点到渐近线距离为2的双曲线的标准方程为 ．
15.已知点1F ，2F 是椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且122
F PF π
∠=.
若12PF F ∆的面积为9，则b = ．
16.已知等比数列{}n a 的前n 项和1
1
33
n n S t -=⋅-，则函数2(1)9(0)x y x x t ++=
>+的最小值为 ． 三、解答题
17.（本小题满分10分）.已知:p x R ∀∈，230ax x -+>，:[1,2]q x ∃∈，21n a ⋅≥.
（1）若p 为真命题，求a 的取值范围；
（2）若p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求a 的取值范围.
18. （本小题满分12分）在正项等比数列{}n a 中，已知12a =，且22a ，3a ，8成等差数列.
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）设22n
n n a b n n
=+，证明：数列{}n b 的前n 项和1n T <.
19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知(2)cos cos a c B b C -=.
（1）求角B ；
（2）若ABC ∆的面积为3，26a c +=，求sin sin A C 的值.
20. （本小题满分12分） 已知函数()3
2
392f x x x x =-++-，求：
（1）函数()y f x =的图象在点()()
0,0f 处的切线方程； （2）()f x 的单调递减区间．
21.（本小题满分12分）
22.（本小题满分12分）
已知点()0,1A 与13,2B ⎫⎪⎭都是椭圆:C 22221x y a b +=（0a b >>）上的点，直线AB 交x 轴于点M .
（1）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标；
（2）设O 为原点，点D 与点B 关于x 轴对称，直线AD 交x 轴于点N .问：y 轴上是否存在点E ，
使得OEM ONE ∠=∠？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由.
河南省林州市一中2019-2020学年下学期开学考试
高二数学（文）试题参考答案
一．选择题
1-5：DCBAA 6-10:BCDAB 11-12:AC
12. C 由题意，椭圆C 上存在点N ，使得||||FM FN =，而2
14||9a FM c c
=-，||[,]FN a c a c ∈-+，
所以2
149a c a c c -≤+，得218914001
e e e ⎧+-≥⎨
<<⎩，所以213e ≤<.
二．填空题
14.
22
1124
x y -= 15.3
16.【解析】因为111(1)111n n n a q a a S q q q q -=
=----，而题中11133333n n n t S t -=⋅-=⋅-易知1
33t -=-，故1t =；所以22(1)9(1)9
1
x x y x t x ++++=
=++991(1)611x x x x =++≥+⋅=++，等号成立条件为9
(1)21
x x x +=⇒=+，所以最小值为6.
三．解答题 17.解：（1）当0a =时，30x -+>不恒成立，不符合题意；
当0a ≠时，01120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得112a >.
综上所述，1
12
a >.
（2）[1,2]x ∃∈，21x a ⋅≥，则1
4
a ≥.
因为p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，所以p 真q 假或p 假q 真，
当p 真q 假，有112
1
4
a a ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，即11124a <<； 当p 假q 真，有11214a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，则a 无解. 综上所述：11124
a <<. 18.（1）解：设等比数列{}n a 的公比为q ，
∵22a ，3a ，8成等差数列，∴324a a =+，即2
224q q =+，
即2
20q q --=，解得2q =，1q =-（舍去），∴2q =.
所以{}n a 的通项公式为1*
222()n n n a n N -=⋅=∈.
（2）证明：由上知2n
n a =，∵22n
n n a b n n
=+，
∴21111
(1)1n b n n n n n n ===-+++， ∴123n n T b b b b =++++L
11111(1)()()22334=-+-+-+11()1n n +-+L
111
n =-+，
∴1
101
n T n -=-
<+，即数列{}n b 的前n 项和为1n T <. 19.解：（1）（法一）：在ABC ∆中，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=， ∴2sin cos sin cos sin cos sin()A B B C C B B C =+=+， 又B C A π+=-，∴sin()sin()sin B C A A π+=-=， ∴2sin cos sin A B A =.
∵sin 0A ≠，∴1cos 2B =.∵0B π<<，故3
B π
=.
（法二）由余弦定理得222222
(2)22a c b a b c a c b ac ab +-+--⨯=⨯
， ∴222
a b c ac +-=，∴2221cos 22
a c
b B a
c +-==.
∵0B π<<，故3
B π
=.
（2
）∵1sin 24
ABC S ac B ac ∆=
==4ac =.
又a c +=
∴由余弦定理得2
2
2
2
2cos ()312b a c ac B a c ac =+-=+-=，
∴b =
又由正弦定理知
23
4 sin
sin sin sin60
a c b
A C B
====
o
，
∴4sin
a A
=，4sin
c C
=，即sin
4
a
A=，sin
4
c
C=，
∴
1
sin sin
164
ac
A C==.
20.（1）920
x y
--=；（2）()()
,1,3,
-∞-+∞
（1）∵()32392
f x x x x
=-++-
∴()2369
f x x x
'=-++，
∴()09
f'=，
又()02
f=-，
∴函数()
y f x
=的图象在点()
()
0,0
f处的切线方程为()29
y x
--=，
即920
x y
--=。

（2）由（1）得()()()()
22
369323331
f x x x x x x x
=-++=---=--+
'，令()0
f x
'<，解得1
x<-或3
x>。

∴函数()
y f x
=的单调递减区间为()()
,1,3,
-∞-+∞
22.【解析】
（1）由题意得
2
22
1
1
31
1,
4
b
a b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
∴
2
2
4
1
a
b
⎧=
⎪
⎨
=
⎪⎩
.故椭圆C的方程为
2
21
4
x
y
+=.…………（4分）
直线AB方程为
3
1
6
y x
=-+，与x轴交点为()
23,0
M.………………（5分）（2）因为点D与点B关于x轴对称，所以
1
3,
2
D
⎫
-⎪
⎭
，………………（6分）
直线AD 方程为1y x =+，与x 轴交于点N ⎫⎪⎪⎝⎭
，…………（7分） “存在点()0,E E y 使得OEM ONE ∠=∠”等价于“存在点()0,E E y 使得故在y 轴上存在点E ，使得
OEM ONE ∠=∠，且点E 的坐标为()0,2或
.……（12分）。