山东省乐陵市第一中学2020届高三数学 第11周 椭圆普学案

山东省乐陵市第一中学2020届高三数学 第11周 椭圆普学案

【学习目标】：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其性质。

【自主学习】：

1、椭圆的定义：平面内 ，叫做椭圆。 叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距。 根据椭圆的定义可知：集合{}a MF MF M P 221=+=，0,0,221>>=c a c F F ，且c a , 为常数。当a

F F 221<时，集合P 为椭圆； 当a F F =21时，集合P 为 当a F F 221>时，集合P 为

2、焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为 。

焦点在y 轴上的椭圆的标准方程为 。

其中c b a ,,满足关系为 。

3、椭圆

122

22=+b y a x )0(>>b a 性质： （1）范围：

（2）对称性：对称轴 ；对称中心 。

（3）顶点： ；长轴长 ，短轴长 。

（4）焦点： ，焦距 ，a,b,c 之间关系 。

（5）离心率：e= ,e 的范围 。e 越大，椭圆越 ；

e 越小，椭圆越 。

【自我检测】

1、椭圆

63222=+y x 的焦距是 （ ） A 2 B )23(2- C 52 D )23(2+

2、已知21,F F 是椭圆19162

2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于N M ,两点，则2MNF ∆的周长为

（ ）

A 8 16

B 25

C 32D

3、椭圆1222=+y m x 与椭圆11682

2=+y x 的焦距相等，则m 的值是 。

4、椭圆12-512

2=+-m y m x ，焦点在y 轴上，则m 的取值范围是 。

5、已知椭圆225

x y m +＝1的离心率105e =，则m 的值为___

6、求椭圆36942

2=+y x 的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率

【合作探究】

题型一：椭圆定义的应用 例1．)0,0(122

2221>>=+b a b y a x C F F ：是椭圆、已知的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且21PF PF ⊥，

21F PF ∆若的面积为9，求b

题型二：求椭圆的标准方程

例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

两个焦点的坐标分别是

)0,12(,0,12-）（，椭圆上一点P 到两焦点的距离的和等于26

焦点在坐标轴上，且经过点)1,32()2,3(--B A 和

焦距是2且过点)0,5(-P

题型三：椭圆几何性质的应用

例3．已知椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =u u u r u u u r

，则椭圆的离心率是（ ）A ．32 B ．22 C ．13

D ．1

2变式训练： 已知是以为焦点的椭圆上的一点，若，

，则此椭圆的的离心率为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

题型四：直线与椭圆的位置关系：

例4．，）的距离之和等于，）、（，到两点（中，点在直角坐标系43,03-0P xoy 设点P 的轨迹为

两点交于与直线B A C kx y C ,1,+=

（1）写出C 的方程 （2）若的值求k ,⊥

【达标检测】

1.“0m n >>”是“方程

221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．既不充分也不必要条件

D ．充要条件

2．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两焦点为1212F F F F 、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为______________

已知)0,0(122

22>>=+b a b y a x C ：椭圆的离心率为b y a x ±=±=和，直线23所围成的矩形ABCD 的

面积为8．求椭圆的标准方程

已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P 到两焦点的距离分别是5、3，过P 且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程