北师大版初中数学七年级下册《探索直线平行的条件(二)》精品教案

北师大版初中数学七年级下册《探索直线平行的条件(二)》
精品教案
一、教学目标
(一)知识目标
1.会判断、识别内错角、同旁内角。

2.直线平行的条件：内错角相等两直线平行。

同旁内角相等两直线平行。

(二)能力目标
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题.
(三)情感目标
创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，培养其运用旧知识解决新问题的能力。

鼓励其创造精神，并从中使他们受益.
二、教学重难点
（一）教学重点
两条直线平行的条件：角相等或互补.
（二）教学难点
1、两个判定的验证过程
2、两条直线平行的条件的应用.
三、教具准备
自制投影片
四、教学过程
一、复习提问：Ⅰ、找出图中的同位角
2、如图:
a ∥
b ，它的根据是_______________
3 .如图：直线a 与直线b 平行吗？试说明理由
二、
1、创设情境引入新课
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段A B.(如图2－1所示)
图2－1
1 2
110°
70°
a
b
1
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
小明只有量角器，量角器的作用是什么？启发学生思考。

所以想到应该用“同位角相等，两直线平行”来判定.但图中又没有同位角，是不是应该找另外的角呢？
图2－2
只要量出如图2－25所示的∠1与∠3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行.那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探讨：直线平行的条件.
2．讲授新课
大家看图2－3，引出内错角，同旁内角的概念
图2－3
注意：辨认内错角时，要看清两个角是否在被截两直线之间，是否在截线的两旁.
图中还有内错角吗？同旁内角呢？
进行针对练习1、识别小木条中的内错角，同旁内角。

2、随堂练习1
现在我们知道小明所要测得是内错角，同旁内角，那么内错角，同旁内角，满足什么关系时两直线平行？
图2－4
通过小组合作讨论，猜想，内错角相等时，两直线平行。

进一步引导学生思考为什么？从而进行判定的验证。

∵∠1=∠2（已知）
∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3 （等量代换）
∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）
引导学生用类比的方法探索同旁内角满足什么关系，两直线平行，并尝试验证。

4、例题讲解：
例1：
1)已知∠1=43 ° ∠3=137 ° AB ∥CD 吗？说明理由。

（训练学生说理能力，提高逻辑思维能力） 针对练习：
1、随堂练习2
2、
1、（1）∵∠1 ＝ ∠4
∴ __ ∥ __ ( ）
A
B
C
D
1
2
4
5
6
（2）∵∠2 ＝∠3
∴ ___ ∥ ___( )
5、【做一做】
请与同伴合作用两个相同的三角板摆出一些平行线，试试看！（鼓励学生动手操作，多角度多维度考虑问题，并能反复运用所学知识进行说理）
【练一练】
（利用感性认识上升到理性认识）
如图2－5，三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.
6、小结：学习了内错角同旁内角的概念及两直线平行的条件。

运用旧知解决新知的学习方法。

三、布置作业
1、习题2.3 1、2
2、同步探究第二课时
∠3,所以∠2=∠1，因此可以得出AB∥CD.
图2－28
［师］同学们叙述得很好，即：
AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
噢，三线八角中，我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行，那同旁内角又如何呢？下面大家来议一议(出示投影片§2.2.2 C)
同旁内角满足什么关系时，两条直线平行？为什么？
(分组讨论、归纳)
［生甲］如图2－29，当∠1=∠2时，AB∥CD，而∠1+∠5=180°.
图2－29
所以猜想∠2+∠5=180°时，AB∥CD.
验证：当∠2+∠5=180°时，又∠1+∠5=180°(平角定义)，所以由“同角的补角相等”，可得：∠1=∠2，因此由“同位角相等，两直线平行”可得：AB∥CD.从而可知：同旁内角互补，两直线平行.
［生乙］还可以这样验证：当∠2+∠5=180°时，又平角定义可知：∠3+∠5=180°,所以可得出：∠3=∠2，∠3与∠2是内错角，因此可由“内错角相等，两直线平行”得出：AB∥CD.
［师］很好.由此我们可得出什么结论？
［生齐声］同旁内角互补，两直线平行.
［师］很好.应用这个判定时可这样书写：∠2+∠5=180°→AB ∥CD.
接下来，我们来做一做(出示投影片§2.2.2 D)
如图2－30，三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.
图2－30
小华：AC与DE是平行的，因为∠EDC与∠ACB是同位角，而且又相等.
你能看懂她的意思吗？
小明：我是这样想的：∠BCA=∠E AC→B D∥A E.
你知道这一步的理由吗？
(学生动手操作，叙述后，再出示小明、小华的想法.)
［生甲］通过摆放，可知：∠CBA=∠D C E，而这两个角是同位角，所以BA∥C E.
［生乙］通过摆放，可知：∠B+∠BA E=180°，而∠B与∠BA E是同旁内角，所以B D∥A E.
［生丙］因为∠AC E与∠C ED是内错角，且相等，所以AC∥DE.
……
(学生用自己的语言来叙述理由，课堂气氛活跃.)
［师］同学们叙述得真好，下面看一看小华与小明的理由，你们能看懂吗？
［生齐声］能.
［师］好，通过做一做，我们熟悉了直线平行的条件.在今后的学习中，要学会〖JP2〗直接应用.接下来同学们做练习以巩固所学内容.
Ⅲ课堂练习
课本P57随堂练习
1.观察图2－31并填空.
图2－31
(1)∠1与是同位角.
(2)∠5与是同旁内角.
(3)∠2与是内错角.
答案：(1)∠4 (2)∠3 (3)∠1
2.当图2－32中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？
图2－32
(1)∠1=∠4，(2)∠2=∠4，(3)∠1+∠3=180°
答案：(1)∠1=∠4→a∥b
(2)∠2=∠4→m∥l
(3)∠1+∠3=180°→n∥l
Ⅳ.课时小结
本节课我们又探讨了直线平行的条件.到现在为止，我们学习了以下五种判定两直线平行的方法:
(1)定义(不常用)
(2)如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
(3)同位角相等，两直线平行.
(4)内错角相等，两直线平行.
(5)同旁内角互补，两直线平行.
大家要注意结合已知条件选用适当的判定方法来判定两直线平行.
Ⅴ.课后作业
一、课本P58习题2.3 1、2、3、4.
二、1.预习内容：P59~60
2.预习提纲：
(1)平行线的特征有哪些？
(2)初步了解推理过程.
Ⅵ.活动与探究
在遇到一个新问题时，我们常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.在这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得出“内错角相等，两直线平行”的？怎样利用“同位角相等，两直线平行”推出“同旁内角互补，两直线平行”的？
［过程］学生在活动的过程中，进一步理解了由角的关系能得出直线的位置关系，并让学生初步了解推理过程及转化的数学思想.
［结果］都是先转化成同位角相等.(证明略)
五、板书设计
§2.2.2 探索直线平行的条件
一、内错角、同旁内角的概念.
二、直线平行的条件：
①
②
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业。