二元一次方程组单元测试

单元测试(一) 二元一次方程组
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程组中是二元一次方程组的是(D)
A.⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1x ＋y ＝3
B.⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y ＝31x ＋1y ＝3
C.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋z ＝03x －y ＝5
D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5x 2＋y 3
＝7 2．将方程3x －4y ＝5变形为用含x 的代数式表示y 为(A)
A ．y ＝3x －54
B ．y ＝3x ＋54
C ．y ＝－3x ＋54
D ．y ＝－3x －54
3．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝2，①2x ＋y ＝10 ②
时，由②－①，得(B) A ．2y ＝8 B ．4y ＝8
C ．－2y ＝8
D ．－4y ＝8
4．下列各组数中，不是二元一次方程x ＋y ＝10的解的是(C)
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝13
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12y ＝－2
C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝5
D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝6 5．已知x ，y 满足方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋6y ＝12，3x －2y ＝8，则x ＋y 的值为(A) A ．5 B ．7 C ．9 D ．3
6．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x ＋z ＝7，y ＋2z ＝13
的解为(C)
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4z ＝2
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2z ＝1
C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3z ＝5
D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝0z ＝1
7．已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1
＝6是二元一次方程，则m ，n 的值分别为(A)
A ．1，－1
B ．－1，1
C.13，－43 D ．－13，43
8．关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3m ，x －y ＝9m 的解也是方程3x ＋2y ＝34的一组解，那么m 的值是(A)
A ．2
B ．－1
C ．1
D ．－2
9．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x 个人，这个物品价格是y 元，则可列方程组为(A)
A.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＝y ＋37x ＝y －4
B.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＝y －37x ＝y ＋4
C.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＝y ＋47x ＝y －3
D.⎩
⎪⎨⎪⎧8x ＝y －47x ＝y ＋3 10．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1 500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有(B)
A ．3种
B ．4种
C ．5种
D ．6种
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．若一个二元一次方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝－10，则这个方程组可以是答案不唯一，如⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝18x ＋y ＝8． 12．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －5＝y ，3x －2y ＝12比较适宜的方法是代入法，解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝13，3x －4y ＝－6比较适宜的方法是加减法．
13．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2与⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3都是方程ax －by ＝3的解，则a ＝－3，b ＝－3． 14．已知|2x －3y ＋4|与(x －2y ＋5)2互为相反数，则(x －y)2 019
＝1．
15．定义运算“※”，规定x※y＝ax ＋by ，其中a ，b 为常数，且3※2＝7，4※－1＝13，则a ＝3，b ＝－1．
16．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是_21分．
三、解答题(共46分)
17．(8分)解下列方程组：
(1)⎩
⎪⎨⎪⎧x －3y ＝5，①2x ＋y ＝5；② 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝207，y ＝－57.
(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①x 2－y 3
＝1.②
解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.
18．(8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －12ny ＝12，mx ＋ny ＝5
的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.求m ，n 的值． 解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入⎩⎪⎨⎪⎧mx －12ny ＝12，mx ＋ny ＝5，
得⎩⎪⎨⎪⎧2m －32n ＝12，①2m ＋3n ＝5.②
②－①，得92n ＝92
，解得n ＝1. 把n ＝1代入②，得m ＝1.
所以m ＝1，n ＝1.
19．(8分)某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
解：设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，依题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，3x ＋5y ＝22，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2. 答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．
20．(10分)甲、乙两位同学一起解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －3y ＝－2，甲正确地解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，乙仅因抄错了题中的c ，而求得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6.
求原方程组中a ，b ，c 的值． 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1代入到原方程组中，得⎩
⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，c ＋3＝－2，解得c ＝－5. 乙仅因抄错了c 而求得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6，但它仍是方程ax ＋by ＝2的解． 把⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6代入ax ＋by ＝2，得2a －6b ＝2，即a －3b ＝1.
联立⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，a －3b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝52，b ＝12.
故a ＝52，b ＝12
，c ＝－5.
21．(12分)已知某厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台 1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元．
(1)某商场要同时从该厂家购进其中两种不同型号的电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，哪种方案获利最多？
解：(1)①设购进甲种电冰箱x 1台，乙种电冰箱y 1台，根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝50，1 500x 1＋2 100y 1＝90 000. 解得⎩
⎪⎨⎪⎧x 1＝25， y 1＝25. 故第一种进货方案是购进甲、乙两种型号的电冰箱各25台．
②设购进甲种电冰箱x 2台，丙种电冰箱y 2台，根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＝50， 1 500x 2＋2 500y 2＝90 000.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x 2＝35， y 2＝15. 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台．
③设购乙种电冰箱x 3台，丙种电冰箱y 3台，根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 3＝50， 2 100x 3＋2 500y 3＝90 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝87.5，y 3
＝－37.5.不合题意，舍去．故此方案不可行． (2)上述第一种方案可获利：150×25＋200×25＝8 750(元)，
第二种方案可获利：150×35＋250×15＝9 000(元)．
因为8 750＜9 000，
所以应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台获利最多．。