统计学原理(5章)时间序列分析

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

二、增长速度
1、增长速度=发展速度 - 1 环比增长速度=环比发展速度 – 1 定基增长速度=定基发展速度 – 1 (总增长速度)
2、环比增长速度的连乘积并不等于相应时期的定 基增长速度
3、定基增长速度与环比增长速度之间的推算,必须
通过定基发展速度和环比发展速度才能进行。
4、年距增长速度=年距发展速度-1
a1
a2
职工人数(人) 102
105
16日—30 日 a3 108
则:1号至30号平均每天的职工人数为:
a af f
102 8 105 7 10815 10(6 人) 30
②由间断时点数列计算序时平均数
计算方法:假定相邻两时点间现象的数量变动 是均匀的,则该时间段的代表值为相邻两时点 数值相加除2,又分别以f1、f2、…fn-1,代表 相邻时点间的时间间隔长度,则整个时间段的 序时平均数可用下式表示:


长期趋势的测定
法 构成分析法
季节变动的测定
第二节 时间序列的水平分析
发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量。
一、发展水平 1、每一项指标数值就是发展水平
2、常用a0、a1、…、an表示 3、通常把a0称为最初水平,
把an称为最末水平
二、平均发展水平
★它是不同时期的发展水平的平均数, 又称动态平均数或序时平均数。
日期
1日 2日 3日 4日 5日 6日
a1
a2 a3 a4 a5 a6
职工人数(人) 98 100 99 101 108 106
则:1—6号平均每天的职工人数为:
a a n
98 100 99 101 108 106 10(2 人) 6
例5-2-3:有某企业职工人数资料:
日期
1日—8日 9日—15日
1400
零售企业数
250
平均每个企业人 5.6

一季末 1408 256
5.5
二季末 三季末 1479 1520 255 304
5.8 5
四级末 年平均
1536 1468.7
320
5
275
4.8 5.3
求:该年平均每个企业人数。
(3)分子、分母一个为时期数列,一个为时点数列
例:某企业产量和职工人数资料如下:
由绝对数时间数列计算平均发展水平
时期数列
a
a
n
未分组的
a
a
n
时点数列
连续的 间断的
分组的
a
af
f
间隔相等
a
a1
2
a a ....
2
n1
an
2
n 1
间隔不等
a
a1 a2 * 2
f
........
1
a a
n1
n
2
*
f
n1
f
(二)对相对数或平均数时间序列计算
基本公式 c a b
a数列的序时平均数 b数列的序时平均数
41.4 2
41.4 4
41.4 4
41.47
则:该地区的平均人口数为:
41.41 41.42 41.44 41.44 41.47
a 2
2
5 1
41.43( 5 万人)
⑵ 对间隔不等时点数列(用加权序时平均法)
a
a1 a2 2
f1
a2
2
a3
f2
an1 2
an
f n 1
f
例5-2-5:某储蓄所储蓄存款余额如下
展变化的数量特征; 3、可以预测现象的发展方向和发展速度,为经济决策或经营
决策提供重要的依据。
总之,通过时间数列的编制和分析,可以研究过去, 指导现在,预测未来。
二、时间序列的种类
1、绝对 数时间序 列
时期数列 时点数列
2、相对数时间序列
连续时点 数列
间断时点 数列
间隔相等时点数列 间隔不等时点数列
例:
时间 商品销售额 平均库存额 商品流转次数
1月 120
60
2
2月 143
65
2.2
3月 289
85
3.4
季度 552
70
7.8
平均
184 70 2.6
求:第一季度月平均商品流转次数; 第一季度商品流转次数。
三、增长量与平均增长量 1、增长量= 报告期水平 - 基期水平
逐期增长量( ):
ai - ai-1 ,表i 示本期比上期增减量
★ 它是同一单位、不同时间的平均(动态); 而一般平均数是不同单位、同一时间的平均(静态)。
(一)对绝对数时间序列计算平均发展水平
1、由时期数列计算序时平均数
a a1 a2 ... an
a
n
n
例5-2-1:某企业销售资料如下:(万元)
月份
1月 a1
2月 a2
3月 4月 5月
a3
a4 a5
三、平均发展速度 平均发展速度是环比发展速度的一般水平, 而且是环比发展速度的序时平均数。
通常采用几何平均法或方程式法加以计算。
1、几何平均法(水平法)
x n x1 x2 xn
n an
a0
n R
其中, x、1 x、2… 、 xn
表示各期的环比发展速度
例5-3-1:已知某地区钢产量2003~2007年各年 的环比发展速度分别为107.82%、105.6%、 103.63%、107.73%、107.01%。求钢产量平均 每年的发展速度。
例: 2001年—2002年我国各地区接待海外旅游者情况
2001年接待海外
2002年接待海外旅游者人 2002年为2001
旅游者人数(万人次) 数(万人次)
年的%
总计 其中:北京
天津 上海 重庆 广东 浙江 江苏 陕西
1122.64 285.79 42.14 204.26 31.33 1292.38 146.91 183.71 75.92
一、发展速度 1、发展速度=报告期水平/基期水平
环比发展速度:ai / ai-1
定基发展速度:ai / a0 (也称总发展速度)
年距发展速度
报告期发展水平 上年同期发展水平
100%
2、环比发展速度与定基发展速度的关系 定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积 相邻两个定基发展速度的商等于相应环比发展速度
销售额 320 240 300 310 360
则:1—5月份平均每月的销售额为:
a a n
320 240 300 310 360 30(6 万元) 5
2、由时点数列计算序时平均数 ①由连续时点数列计算序时平均数
a a 适合未分组资料
n
a
af f
适合分组资料
例5-2-2:有某企业职工人数资料:
a
a1 a2 2
f1
a2
2
a3
f2
an1 2
an
f n 1
f
⑴对间隔相等时点数列计算(首末折半法)
此时,f1=f2=…=fn-1 ,所以有
a
a1 2
a2
a3
an1
an 2
n 1
例5-2-4:某地区某年人口数据如下
时间
1.1 4.1 7.1 10.1 12.31
人口数(万人)
41.4 1
3、平均数时间序列
三、时间序列的编制原则(可比性原则)
1、时间长短应该统一 2、总体范围应该一致 3、指标的经济内容应该相同 4、计算口径和计算方法应该统一 (计算方法、单位)
发展水平
水平指标
增长水平 平均发展水平

平均增长水平
间 指标分析法 数
发展速度

速度指标
增长速度

平均发展速度

平均增长速度
=5220×1.055=6662.19(吨)
用几何平均法计算平均发展速度的特点: 侧重于考察现象最末一期水平。
2、方程式法(累计法)
a0x
+a0 x 2+…+ a0
x n =
n
ai
i1
x + x 2 +… +
x n =
n
ai / a0
i1
解此高次方程所得的正根,就是按方程式法所得的平
均发展速度
第五章 时间序列分析
教学目的
通过本章学习,应了解动态数列的概念、 种类及编制原则。掌握现象发展水平指标和现 象发展速度指标的计算,了解时间数列的影响 因素以及直线趋势测定的各种方法 。
本章重点
1、时期序列和时点序列的区别 2、平均发展水平的计算 3、平均发展速度的计算
第一节 时间序列概述
一、时间序列的概念、构成和用途
4
4
⑵各年的逐期增长量为: 2004年:a1 - a0=60 2005年:a2 – a1=70-60=10 2006年:a3 – a2=65-70= -5 2007年:a4 – a3=80-65=15
所以,只有2004年的增长量超过了平均增长量
第三节 时间序列的速度分析
主要有:发展速度、增长速度、 平均发展速度、平均增长速度
要求: ⑴ 计算2004 ~ 2007年的年平均增长量; ⑵ 判断哪几年的增长量超过了平均增长量。
解:设以a0 ~ a4分别表示2003 ~ 2007年的产量, 则
a1 - a0=60、 a2 - a0=70 、 a3 - a0=65、 a4 - a0=80
⑴ 年平均增长量
an a0 n
a4 a0 80 =20(吨)
时间
1.1
1.3 1
5.3 1
8.3 1
10.3 1
12.3 1
余额(百万元) 92 87 115 126 128 131
则:本年度该储蓄所平均存款余额为:
92 87 1 87 115 4 115126 3126 128 2 1281312
a 2
2
2
2
2
1 4 3 2 2
1368 114(百万元) 12
项目 时间 产 量(件) 月初人数(人)
一月 1200
60
二月 1440
60
三月 1050
65
四月 1650
64
要求:(1)计算该企业一季度平均每月的劳动生产率; (2)计算一季度的劳动生产率。
解:
劳动生产率
产量 人数
时期指标 时点指标
设以a、b、c分别表示产量、人数、劳动生产率
所以
c a
b
其中:
年份
1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
国内生产总值
(亿元)
16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7
(三)用途
1、可以标明社会经济现象的发展变化趋势及规律性; 2、可以计算各种时间动态指标,以便具体深入地解释现象发
累计增长量( ):
ai - a0 ,表L示i 一定时期的总增减量
累计增长量等于相应的各逐期增长量之和 相邻的两个累计增长量之差等于对应的逐期增长量
年距增长量=报告期发展水平—上年同期发展水平
2、平均增长量: 它是逐期增长量的序时平均数
平均增长量=
n
ai
ai1
i 1
n
an a0 n
以2003年为基期,某企业2004年 ~ 2007年产量的累计增长量分别为60、70、65、 80吨。
(1)分子、分母均为时期数列
• 案例: 项目 时间 实际产量 计划产量
计划完成率%
1月 165 150
110
2月
3月 1季度 月平均
120 168 453
151
125 160 435
145
96 105
104.1
要求:计算一季度月平均计划完成率。
(2)分子、分母均为时点数列
项目
时间 上年末
职工人数
(一)概念:同类现象的变量值按时间先后排列 列而形成的数列,又叫动态数列。
(二)由两个基本要素构成:时间、指标数值。
时间数列的要 时间数列的要 素之一:时间t 素之二:值a
年份
1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
国内生产总值
(亿元)
4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2的平均发展速度的特点: 侧重于考察现象整个发展过程。
四、平均增长速度 平均增长速度=平均发展速度- 1 正值表明现象在该段时间内平均来说递增 负值表明现象在该段时间内平均来说递减
若2002年的钢产量为 5220吨,平均每年的发 展速度为105%,则 2007年的钢产量为多少?
解:① x n x1 x2 xn
5 1.07821.0561.03631.07731.0701
=106.35%
② 已知 a=05220
x ∵
= n an
a0
x = 1.05
∴ an = a0 x n
1343.95 310.38 50.60 272.53 46.15 1525.88 204.10 222.63 85.01
197.13 108.60 120.08 133.42 147.30 118.07 138.93 121.19 111.97
从上表可以看出,在2001年和2002年两年间,我国接 待海外旅游者增加97.13%。但是具体到各个地区 或城市而言,则增幅不尽相同。其中,重庆增长 速度最高,达47.3%,而北京增幅最小,仅为 8.6%,说明我国在涌现一批新兴旅游热点的同时, 也应加强老旅游热点的开发力度,不断提升各旅 游点品牌知名度。
a a n
1200 1440 1050 123(0 吨) 3
b b1 2 b2 b3 bn1 bn 2 n 1
60 2 60 65 64 2 6(2 人) 4 1
所以(1): c 1230 19.(8 吨/ 人) 62
(2) : (1200 1440 1050) 59.4 19.83 62
相关文档
最新文档