5.3.2综合法与分析法(1) 课件(人教A版选修4-5)

分析法： 结论
B
…
A
条件
补充作业
1 1 1 1 1 1 (1) 求证: 2 2 2 x y z xy yz zx
(2) 求证 a b ab a b 1 :
2 2
(3) 已知a , b, c为不全相等的正数, 且abc 1. 1 1 1 求证 : a b c a b c
例3 已知a , b, m都是正数, 并且a b, 求证 : 你能从其它角度 am a 解释例3的意义吗? bm b
例4 通过水管放水, 当流速相同时, 证明: 如果 水管横截面的周长相等, 那么横截面是圆 形的水管比横截面是正方形的水管流量大.
例5 设a, b, c R, 证明 : a b c ab bc ca
2 2 2
变 已知a,b,c,d 都是正实数,求证: (ab+cd)(ac+bd) ≥4abcd
例6 已知a , b, c, d R , 求证 : (a b )(c d ) (ac bd )
2 2 2 2 2
例7 已知a, b, c都是正数, 求证 : a b c 3abc, 并指出等号成立的条件.
天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 书 小 不 学 勤 径，学 徒 伤 悲 作 功！ 天 才 在 于 为 奋，努 力 才 能 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 少 山 有 路 勤习，老 来 海 无 崖 苦成 舟
a b 例1 已知a , b都是正数, 求证 : 2. b a 3 3 2 2 例2 设a 0, b 0, 求证 : a b a b ab
3 3 3
5.3.பைடு நூலகம்不等式的证明—综合法和分析法
从已知条件出发, 利用不等式的性质和定理 逐步下推, 推导出所要证明的不等式成立,这种证 明方法叫做综合法。 综合法的思路是“由因导果”. 证明不等式时，有时可以从要证明的不等 式出发，逐步上溯 , 寻求使它成立的充分条件， 直至最后,把要证明的不等式归结为判定条件是 否具备的问题。这种证明的方法叫做分析法。 分析法的思路是“执果索 因”. … A B 综合法： 条件 结论